傅里叶变换的定义与计算newPPT课件

1、1.3 傅里叶变换的定义与计算第1页/共52页第2页/共52页第3页/共52页第4页/共52页举例：教材第25页例题周期为的矩形波函数：01f 24, 04,xxAxg在一个周期内，函数的解析式为xA xg2323第5页/共52页展开成三角傅立叶级数形式 xfxfxfxfAAxg000072cos7152cos5132cos312cos220f称为基频谐波基波请看教材P26 图1-15第6页/共52页例:周期锯齿波是奇函数.)3sin312sin21(sin)(111tttEtfA/2-A/2T1/2-T1/2f(t)t0第7页/共52页例:周期三角函数是偶函数.)5cos2513cos91(

2、cos42)(1112tttAAtf-T1/2Af(t)T1/2t第8页/共52页第9页/共52页第10页/共52页第11页/共52页第12页/共52页第13页/共52页第14页/共52页第15页/共52页教材33页 1.7.5第16页/共52页第17页/共52页第18页/共52页第19页/共52页第20页/共52页第21页/共52页第22页/共52页第23页/共52页第24页/共52页第25页/共52页第26页/共52页第27页/共52页第28页/共52页第29页/共52页第30页/共52页第31页/共52页第32页/共52页第33页/共52页第34页/共52页第35页/共52页第36页/共

3、52页第37页/共52页第38页/共52页欧拉公式:22cos00220 xnujxnujeexnujeexnuxnujxnuj22sin00220第39页/共52页 xrectxf例题：，求它的傅立叶变换 fF fcffeefjdxfxjxrectFTfFfjfjsinsin212exp2121解：2121 xf fF第40页/共52页一些理想化的函数（cos，step、常数C等），它们可以用广义傅立叶变换来讨论。六、广义傅立叶变换 不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。为了解决类似的问题，引入广义傅立叶变换。第41页/共52页 ., 1fGxg求函数 xrectxglim设 fcxre

4、ctFT sin因为 ffcfG sinlim所以2 2 xg1 fG1 互为傅立叶变换。互为傅立叶变换。和和x 1例子：第42页/共52页七.傅立叶变换的性质 xjgxgxgir 如果复函数其傅立叶变换 fxdxxgfxdxxgjfxdxxgfxdxxgfxdxxgjfxdxxgdxexgfGriirfxj2sin2cos2sin2cos2sin2cos2 fR fjI第43页/共52页 ,)1(是实函数是实函数xg 是厄米型函数。是厄米型函数。则则fG fGfG 也是实值偶函数。也是实值偶函数。是实值偶函数，是实值偶函数，fGxg)2( 也是实值奇函数。也是实值奇函数。是实值奇函数，是实值

5、奇函数，fGxg)3(结论：傅立叶变换具有对称性，即变换前后奇偶性不改变。第44页/共52页预备知识1、什么是复共轭？jvu复数：jvu*其复共轭是：预备知识2、什么是厄米？一个复函数，若其实部为偶函数，虚部为奇函数，此函数称为厄米的。若其实部为奇函数，虚部为偶函数，此函数称为反厄米的。jvujvu*第45页/共52页五一些常用函数的傅立叶变换式 函数函数 1 梳状函数梳状函数2 矩矩形形函函数数3 高高斯斯函函数数4见教材P36第46页/共52页aaxffjxffjfxjxfjxfjfxjaaffffdxedxedxeeedxxefxfFTaaaa2121212cos2cos222222 余余弦弦函函数数5第47页/共52页xxfa 2cosaf41af43 FT 1FTfaf af fF21第