三角形的概念

1、麻塘中心学校：张文杰复习旧知复习旧知1、如图，图中有如图，图中有 个三角形？用数学式子如何表示呢？个三角形？用数学式子如何表示呢？ 2、如图，这是一条马路上的人行横道线，即班马线的示意图，请你根椐如图，这是一条马路上的人行横道线，即班马线的示意图，请你根椐图示判断，在过马路时三条线路图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD最短的是最短的是 （ ）A、 AC B、AB C、AD D、不确定、不确定5记作：记作：ABE BEC ECD ABC BDCB情境导入情境导入三角形有几条高呢？我们又怎样做三角形的高呢？展示目标展示目标1、理解并识记三角形三条重要线段的概念。即三角形的高、角平分线、中线

2、概念。 （学习重点）（学习重点）2、会利用相关工具作出三角形的高、角平分线、中线，并通过作图了解三角形的“三线”都交于一点的特征。（学习重（学习重点）点）3、通过自主学习、讨论探究、交流合作等过程，培养积极参与、合作探究的精神，学会寻找解题思路，获得成功解题体验，体会学习数学的乐趣。 （学习难点）（学习难点） 自学指导自学指导自主学习教材44-45页，完成下面任务。1、理解并识记三角形的高、角平分线、中线、重心的概念。 思考：一个三角形有多少条高、角平分线、中线？它们与前面学习过的角平分线、线段思考：一个三角形有多少条高、角平分线、中线？它们与前面学习过的角平分线、线段的中点有什么联系与区别？

3、的中点有什么联系与区别？2、完成教材44页上的“做一做”。 思考：钝角三角形三边上的高如何作？思考：钝角三角形三边上的高如何作？3、完成教材45页上的“做一做”。 思考：你发现三角形三边上的中线会怎样？三角形的角平分线、高，是不是也会这样呢？思考：你发现三角形三边上的中线会怎样？三角形的角平分线、高，是不是也会这样呢？4、自学教材例题2 思考：为什么思考：为什么ABD与与ADC的面积相等呢？这与三角形中的什么线段有关？的面积相等呢？这与三角形中的什么线段有关？ 自学检测自学检测1、请你画出下图三角形的高。小结：三角形的三条高都交于一点。（钝角三角三角形的三条高都交于一点。（钝角三角形的三条高的

4、延长线交于一点）形的三条高的延长线交于一点）自学检测自学检测2、下面我们进行类比学习，用同样的方法研究三角形的角平分线与中线的性质。问题1、怎样做出三角形的三条角平分线？问题2、 三角形的角平分线、中线都会交于一点吗？ 小结：三角形的三条角平分线、中线也交于一点。三角形的三条角平分线、中线也交于一点。自学检测自学检测3、完成填空。 三角形的三条重要线段 名 称 图 形 性质（数学表达式） 三角形的高AD是BC上的高，则：AD BC 或 ADC=_ 三角形角平线AD是ABC的角平分线则：1= = _或： BAC=2 =2_ 三角形的中线AD是BC边上的中线，则；BD= = _或：BC= 2 BD

5、 =2_ 902BAC12DCBCDC2121合作探究合作探究1、如图，在如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线。边上的中线。、 ABD的面积与的面积与ACD的面积相等吗？为什么？的面积相等吗？为什么？、请你利用三角形的中线知识将、请你利用三角形的中线知识将ABC分成四个面积相分成四个面积相等的小三角形看谁的分法多？等的小三角形看谁的分法多？E2、第第1题中，如果题中，如果AB=8 AC=6，则，则ABD的周长比的周长比ACD的周长长多少？为什的周长长多少？为什么？么？方法小结归纳方法小结归纳1、三角形的中线将对应线的线段分成相等的线段（或者是2倍关系），我们可以利用其等量或倍数，来求取

6、相关线段的值。2、三角形的中线将其对应的线段分成相等的两份，结合同一条高，可将原三角形分成面积等的两个小三角形。 （等底同高法）（等底同高法） 当堂检测当堂检测1. 如果一个三角形一个顶点是它三边上的高的交点，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形2、画出ABC中AB边上的高AD，下列画法正确的是（ ） 3、如图所示，AE是ABC的中线，AD是ABC的高，已知：EC=6 DE=2 AD=3 则：BD= AEC的面积= 。BD49ABCD新的数学概念和方法，常常比解决数学问题本身更重要。新的数学概念和方法，常常比解决数学问题本身更重要。 华罗庚华罗庚4、（尝试挑战题）如图，在ABC中，ACB=90CD是AB边上的高，AB=5 BC=3