一元二次方程的习题练习解法

1、【例 1】 我们知道，一元二次方程主要有四种解法，分别是：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法请在以下四个方程中任选一个，并用合适的方法解方程(1)2x27x50; (2)3x212x0；(3)2(x6)272;(4)x24x5.解：(以下任答出 1 个即可)(1)2x27x50(2x5)(x1)0，(2)3x212x0，3x(x4)0，解得 x10，x24.(3)2(x6)272，(x6)236，x66.即 x112，x20.(4)x24x5，(x2)29，x23，x23，即 x15，x21.【跟踪训练】1一元二次方程 x22x 的根是()CAx2Cx10，x22Bx0Dx10，x222

2、方程 2x(x3)0 的解是_x10，x233解方程：x24x10.解：x24x10，x24x1.x24x414.(x2)25.热点二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：当 b24ac0 时，原方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，原方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，原方程没有实数根4(m2)24(m21)0，解得m .综上所述，m .【例 2】 若关于 x 的方程(m21)x22(m2)x10 有实数根，求 m 的取值范围解：当 m210 且 m20 时，方程为一元一次方程，有一个实数根；当m210时，原方程为一元二次方程，依题意，判别式5454【跟踪训练】4

3、已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是()CAa2Ca2 且 a1Ba2Da25 当 k_ 时，关于 x 的一元二次方程 x2 6kx 3k260 有两个相等的实数根1解析：方程有两个相等的实数根，b24ac(6k)24(3k26)0.24k224.k1.6已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，求ab2(a2)2b24的值解：ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，b24ac0，即 b24a0.5 5、已知关于、已知关于x x的方程的方程(m-3)x(m-3)x2 2+2x+m+2x+m2 2- -9=0

4、9=0有一个根是有一个根是0 0，试确定，试确定m m的值的值解：解：0是方程的解是方程的解代入得代入得m2-9=0 m=3经检验经检验 m=3都符合题意都符合题意 m=3热点三运用一元二次方程解决实际问题应用一元二次方程解决实际问题的思路是：(1)分析题意；(2)寻找等量关系，列一元二次方程；(3)解一元二次方程；(4)检验方程的根是否符合实际意义；(5)写出答案【例 3】 2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值的以后 3 年都以相同的增长率实现，并且2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元(1)求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到 1%)；(

5、2)求 2010 年至 2012 年全市 3 年可实现国民生产总值多 少亿元(精确到 1 亿元 )?解：(1)设全市国民生产总值的年平均增长率为 x，根据题意，得 1 376(1x)21 726.(1x)21.25，1x1.1.x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)全市国民生产总值的年平均增长率约为 10%.(2)1376(110%)17261726(110%)1513.617261898.65138(亿元)2010 年至 2012 年全市 3 年可实现国民生产总值约为5138 亿元解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABAD.当(m1)20 时，即 m1 时，四边形 ABCD 是菱形

6、.w 2 .某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现现准备多种一些桃树以提高产量准备多种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少每棵棵桃树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x().%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答8(2010 年汕头)某市 2007 年

7、，2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元，5760 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x，试列出关于 x 的方程：_.4000(1x)25760*热点四根与系数的关系若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根为 x1，x2，则x1【例 4】 已知关于 x 的方程 3x210 xk 0 有实数根，求满足下列条件的 k 的取值范围：(1)有两个正数根；(2)有一个正数根和一个负数根【跟踪训练】9已知关于 x 的一元二次方程 x26xk20(k 为常数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设 x1，x2为方程的两个实数根，且x12x214，试求出方程的两个实数根和 k 的值(1)证明：b24ac(6)241(k2)364k20 恒成立，方程有两个不相等的实数根10已知 x11 是方程 x2mx50 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x2.解：由题意，得(1)2(1)m50，解得 m4.当 m4 时，方程为 x24x50.解得 x11，x25.所以方程的