数字信号处理DSP第一章3常系数线性差分方程ppt课件

1、三、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为：00()()NMkmkma y nkb x nm01kmaab ，是常数其中：求解常系数线性差分方程的方法：1经典解法2递推解法3变换域方法例1：已知常系数线性差分方程若边界条件求其单位抽样响应。( )(1)( )y nay nx n( 1)0y ( )( )( )( )( 1)0 x nny nh ny解：令输入，则输出，又已知23( )(1)( )(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)(2)(1)(2)(3)(2)(3)( )0ny nay nx nyayxyayxayayxayayxay

2、 nan由，得，1(1) ( )( )1( 2) ( 1)( 1)01( 3) ( 2)( 2)0( )01y ny nx nayyxayyxay nn 由，得，( )( )( )nh ny na u n例2：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件求其单位抽样响应。(0)0y( )( )( )( )(0)0 x nny nh ny解：令输入，则输出，又已知( )(1)( )(1)(0)(1)0(2)(1)(2)0( )01y nay nx nyayxyayxy nn由，得，1231(1) ( )( )11( 1) (0)(0)1( 2) ( 1)( 1)1( 3) ( 2)( 2)( )1ny

3、 ny nx nayyxaaayyxaayyxaay nan 由，得，( )( )(1)nh ny na un 例3：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件讨论系统的线性性和移不变性。( 1)1y 111( )( )( 1)1( )x nnyy n解：1）令输入，由，求输出111111111211131111( )(1)( )(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)(1)(2)(1)(2)(1)(3)(2)(3)(1)( )(1)0ny nay nx nyayxayayxa ayayxaayayxa ay naan由，得，11111112111111(1)( )( )1( 2)( 1)( 1)

4、1( 3)( 2)( 2)( )1ny ny nx nayyxaayyxaay nan 由，得，11( )(1)( )(1)nny na a u naun 222( )(1)( 1)1( )x nnyy n2）令输入，由，求输出2222222222222222222122( )(1)( )(0)( 1)(0)(1)(0)(1)1(2)(1)(2)(1)(3)(2)(3)(1)( )(1)1ny nay nx nyayxayayxayayxa ayayxaay naan由，得，2221211(1)( )( )( )1ny ny nx nay nan 同步骤 ），由得，2112( )( )(1)(

5、1)(1)nny nanaau naun 31233( )( )( )( )(1)( 1)1( )x nx nx nnnyy n3）令输入，由，求输出3333332333233322333123( )(1)( )(0)( 1)(0)1(1)(0)(1)1(2)(1)(2)(1)(3)(2)(3)(1)( )(1)1ny nay nx nyayxayayxaayayxa aayayxaaay naaan由，得，3331311(1)( )( )( )1ny ny nx nay nan 同步骤 ），由得，213( )(1) ( )(1)(1)ny nanaaau n1(1)naun 4）结论：2112( )( )(1)(1)(1)nny nanaau naun 2( )(1)x nn当输入时，输出1( )( )x nn当输入时，输出11( )(1)( )(1)nny na a u naun 2121( )(1)( )(1)( 1)1x nx ny ny ny由于，而边界条件下的系统不是移不变系统312( )( )( )( )(1)x nx nx nnn当输入时，输出213( )(1) ( )(1)(1)ny nanaa au n1(1)naun ( 1)1y 边界条件下的系统不是线性系统不满足可加性12( )( )y ny n 一些关于差分方程的结论：一