《经济数学基础》形考作业三讲评

1、经济数学基础 3形考作业三讲评(满分 100 分)第 3 章 随机变量与数字特征(下)、单项选择题(每小题 2 分，共 14 分)E(X), D(X)的值为(B)o分析：由随机变量X U (2,8)，则随机变量 X 的密度函数为1、设随机变量XB(n,p)，且E(X)4.8, D(X) 0.96，贝U参数n与 p 分别是(A)A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4D. 14, 0.2E(X)分析：X B(n,p)，D(X) np(1 p)解得：n 6; p 0.8np=4.80.96，故选 A。2、设随机变量的分布函数，F(x)0,3x ,1,，则E(X)A.0 x4dx

2、B.133x dx0C.1x4dx0 1xdx(C)o3x3dx0分析：E(X)xf (x)dx；x4dxxdx，故选 Co3、设随机变量 X 的密度函数的是f(x)3(x 1)218(x )，则A.E(X) 1,D(X)6B.E(X) 1,D(X)C.E(X) 1,D(X)6D.E(X) 1,D(X)分析：由随机变量 X 的密度函数 f(x)13：Te(x 1)218()，知随机变量X N( 1,32)，则E(X)1,D(X)=29，故选Bo4、设随机变量X U (2,8)，则E(X2)(C)。A. 24B.26C.28D.302 2821 13则 E(X)xfgdx2x6dx品x5、设 X

3、 为随机变量， 则D(2X3)(D)oA.2D(X) 3B.2D(X)C.2D(X) 3D.4D(X)分析：根据方差的性质D(kXc) k2D(X)，则有D(2X23)2 D(X)4D(X)，故选Do&设 X 为随机变量，E(X),D(X)2，当丫(B) 时，有E(Y)0,D(Y)1A.XB.XC.XD.X分析：由E(X),D(X)2，知随机变量XN( ,2)由E(Y) 0,D(Y)1,知随机变量YN(0,1)则根据教材 P126 的内容知，正态分布转换为标准正态分布的线性变换为Y -，故选B。7、设 X 是随机变量，D(X)2，设丫aXb，则D(Y)(B)oA.a2bB.a2 2C.

4、2aD.a2 2b分析：根据方差的性质D(kX c)k2D(X)，贝U有D(Y) D(aX b) a2D(X) a2 2，故选 Bo二、填空题(每小题 2 分，共 14 分)10 11、设随机变量 X 的分布列为 X ，则E(X)-0.2，D(X)0.760.5 0.2 0.3分析：E(X)XkPk( 1) 0.5 0 0.2 1 0.30.2k2、设随机变量X (5)， 则E(X)5，E(X2)30。分析：随机变量X (5)，则D(X) E(X) 53、 设随机变量X B(20, 0.3)，则E(X)6，D(X)4.2。分析：由X B(20, 0.3)，知n 20, p 0.3。根8228，

5、故选G据教材中的结论4、 设随机变量X N(6, 22)，则E(2X 1)13，D(2X 1)16。分析：由随机变量X N(6, 22)，知E(X) 6，D(X)24.根据教材中的结kk22E(X) -，D(X) - o39分析：由随机变量 X 的密度函数得性质知分析：由E(X) 1,D(X)0.4，知11 ，试求E(X),D(X)65、设随机变量 X 的密度函数为 f(x)Ax 1,0,0 x2其它&若E(X) 1,D(X)0.4，则E(3X 1)2，D(3X1)3.6。E(3X 1) 3E(X) 13 1 12，D(3X 1)32D(x) 9 0.43.67、设随机变量XN(0,9

6、), Y 5X2， 贝U E(Y)45。分析：由X N(0,9), Y 5X2，知20;9;3;E(X)0；2g(x) f (x)dx 5x f (x)dx 5x2f(x)dx或者E(Y) E(g(X)5(x20)f(x)dx 5 x E(X)2f(x)dx 5D(X) 52=5 9=45三、解答题(每小题 8 分，共 72 分)1、一批零件中有 9 个正品，3 个次品，在安装机器时，从这批零件中任取1 个,若取出的次品不放回再取 1 个，直到取出的是正品安在机器上，求在取到正品之前,已取出的次品数 X 的数学期望和方差.分析：次品数 X 取值为 0,1,2,3 ;其概率分别为:4 42 22

7、 2XE(pkk kX9 9- -44442 22 22 22 22 2XE(R2 2 k kXo o9 9- -44449 9-22-22(XD(2 2(XE(2 2E(9 9- -22222 23103100000didi2、已知随机变量 X 的概率分布列为kk分析：E(X)XkPk；E(X2)X：Pk；D(X) E(X2) E(X)2解答:3、设随机变量 X 具有概率密度 f （x）2（1 x）,0苴它1，试求E（X），D（X）。0,其它分析：E（X）xf (x)dx; E(X2)x2f (x)dx; D(X)E(X2) E(X)2解答:E(X)2E(X )1xf (x) dxx2(10

8、12(x202x f(x)dxD(X)E(X2) E(X)2x)dx12(x x20 x3)dx (-x33丄18)dx4、设随机变量的密度函数为f(x)xe0,0 试求（1）E(X)；(2)D(X)；(x223.3x)(3)2X、E(e )。分析：2 2E(X)xf(x)dx;E(X )x f (x)dx;D(X)2 2E(X ) E(X)E(Y) E(g(X)g(x) f(x)dx解答： （1）E(X)xf (x)dxxexdxxdexxexexdx(xexXe )c10000同理求得 E（X2）x2f (x)dxx2exdx2,（2）02 2 2D(X) E(X ) E(X)2 11（3

9、）E(e2X)e2xex .3|13xdxe dx 一 e1。003035、设随机变量 X 的概率密度为f(x)e|x|(x），试求（1）E（X）（2）D(X)；（3）E( 2X 3)。x2分析:E(X)xf (x)dx;E(X2)x2f (x)dx;D(X) E(X2) E(X)E(kX c)kE(X) c解答:(1)E(X)xe|x|dxxe(x)dx2xxe0 xexdxxexdx(分部积分法)01x X、=_ (xe -e) 2xdex- xdex= -(xe020 x xxe +e)exdX-x(xe+-xe0dX(2)(3)+0=0同理求得 E(X2)x2f(x)dxD(X) E(

10、X2) E(X)22 02E( 2X 3)2E(X) 3 0 3设 X 为离散型随机变量，7oE(X) -,D(X)，试求a,b525分析：根据离散型随机变量a解答：X 352E(X )2b25解得：a1,b7、设随机变量lXdx且P(Xa)3-,P(X5X 的概率分布以及D(X) E(X2)327ab3a 2b 7；5554911222553a2b 11；9,b4(由于 ab，舍去)。E(X)2来考虑。2;以及 ab2，E(X)5625X 的密度函数为Ax B, 1 x 219、 丁f(x) 0,其它，且E(X)衫，试求A,B和D(X)。分析：根据概率密度函数的性质b) -,a b，若5f(x)dx 1以及数学期望的定义来考虑23f (x)dx(AxB)dxA B1 ；122,. 2719xf(x)dx(AxBx)dxAB13212解答：由E(X)0.5，于是 f (x)解得：A 1,Bx 0.5, 1 x 20, 其它722 2EQ1(X。成皿特 D(X)卷曙袪。8、已知E(X) 1,D(X) 3，试求E3(X21)分析：根据数学期望的性质E(kX c) kE(X) c来类似考虑。解答：E3(X21) 3E(X2) 3 33 ( 1)2 3 12 3 9。1nX1