数学空间几何体及棱柱棱锥的结构特征新人教版A版必修ppt课件

1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第一课时第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 问题提出问题提出t57301p2 1. 1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形. .那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2. 2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？知识探究一）：空间

2、几何体的类型知识探究一）：空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分. .如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间图形就叫做空间几何体. .你能列举那你能列举那些空间几何体的实例？些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这图片在：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？思考思考3 3：如果将这些几何体进行

3、适当分类，：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考4 4：图：图2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616有何共同特点？这有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？思考思考5 5：图：图1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212有何共同特点？这有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围：一般

4、地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做多几何体叫做多面体面体 .思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？：一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 知识探究二）：棱柱的结构特征知识探究二）：棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱

5、，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. . 思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个：一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少

6、条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？思考思考2 2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点点. .你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？名称上区分

7、这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考4 4：棱柱上、下两个底面的形状大小：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形理论迁移理论迁移 例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF 例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1知识探究三）：知识探究三）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思

8、考1 1：我们把下面的多面体取名为棱：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥成的多面体叫做棱锥.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面

9、的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个：一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去：

10、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形知识探究一）：棱台的结构特征知识探究一）：棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. .那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点公共腰的延长线

11、共点.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱台的底面、：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点顶点. 侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点思考思考3 3：下列多面体一定是棱台吗？如何：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？判断？思考思考4 4：三棱台、四棱台、五棱台、：三

12、棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？知识探究二）：圆柱的结构特征知识探究二）：圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做圆：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考思考2 2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边旋转

13、而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线的母线. . 你能结合图形正确理解这些概念吗？你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面侧面轴轴母线底面底面母线思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面，经过：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？ 知识探究三）：圆锥的结构特征知识探究三）：圆锥的结构特征 思考思考1 1：

14、将一个直角三角形以它的一条直：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ 思考思考2 2：以直角三角形的一条直角边所在：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边

15、旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线的任何位置叫做圆锥侧面的母线. . 侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？思考思考1:1:用一个平行于圆锥底面的平面去用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆

16、截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台台. .圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究四）：圆台的结构特征知识探究四）：圆台的结构特征 思考思考2:2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？何？ 侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴思考思考3:3:经过圆台任意两条母线的截面是经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？什么图形？轴截面有哪些基本特征？ oo思考思考4:4:设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段

17、，过线段OOOO的中点作平行于的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？关系？AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移 例2 在直角三角形ABC中，已知AC=3，BC= 4 以直线AC为轴将ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.2 390CABCABCD课堂练习：课堂练习：下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是

18、（）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱做棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱体叫做棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥体叫做棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）多面体至少有四个面多面体至少有四个面九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形长方体、正方体都是棱柱长方体、正方体都是棱柱三棱柱的侧面为三角形三棱柱的侧面为三角形

19、一个棱柱有一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则，则每条侧棱长为每条侧棱长为12巩固练习：巩固练习：下列几个命题中，下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台是等腰梯形的六面体是棱台各侧面都是正方形的四棱各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体柱一定是正方体分别以矩形两条不等的边所在直线为分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是

20、两个不同的圆柱柱其中正确的有（）个其中正确的有（）个2下列命题中正确的是（）下列命题中正确的是（）以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台圆柱、圆锥、圆台都有两个底面圆柱、圆锥、圆台都有两个底面圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径圆锥底面圆的半径3下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）圆柱圆锥球圆台圆柱圆锥球圆台32 .23 .102 .31 .123)62007.(511DCBACA，、AC，距距离离为为沿沿长长方方体体的的表表面面的的最最短短到到从从高高分分别别为为宽宽的的长长长长方方体体理理宁宁夏夏模模拟拟。、，cm。母母线线长长和和底底面面半半径径求求这这个个圆圆台台的的高高母母线线与与轴轴的的夹夹角角是是轴轴截截面面的的面面积积等等于于倍倍另另一一个个底底面面周周长长的的圆圆台台的的一一个个底底面面周周