平面向量的概念教案导学案(4)

1、平面向量的概念一、教学目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示2、理解共线向量、相等向量的概念3、正确区分向量平行与直线平行二、教学重点1、理解向量的有关概念及向量的几何表示2、理解共线向量、相等向量的概念三、教学难点1、理解共线向量、相等向量的概念2、正确区分向量平行与直线平行四、教学过程1 向量的概念定义：既有 大小，又有 方向的量叫做向量2 向量的表示(1)有向线段： 带有方向 的线段叫做有向线段包含三个要素：起点、方向、长度(2)几何表示：用 有向线段 表示，此时有向线段的方向就是向量的方向向量的AB大小就是向量的 长度 (或称模 )，记作 _(3)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写

2、字母a， b， c，表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母 a ， b ， c ， .3 几种特殊的向量零向量长度等于 0 的向量，记作 0单位向量长度等于 1 的向量平行向量 (共线向量 )方向相同或相反 的非零向量 a，b 平行，记作 ab规定：零向量与任一向量 平行相等向量长度相等且方向相同的向量共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量思考尝试1思考判断 (正确的打“”，错误的打“×” )(1)若 a b， b c，则 ac.()(2)若 a b，则 a 与 b 的方向一定相同或相反 () CD，那么 AB CD.()(3)若非零向量 AB(4)向量的模是一个正实数

3、 ()2下列各量中不是向量的是： ()A 位移B力C速度D质量3设 e1， e2 是两个单位向量，则下列结论中正确的是()A e1e2B e1e2C|e1| |e2|D以上都不对4. 向量 a 与任一向量 b 平行，则 a 一定是 _5如图，已知 B、C 是线段 AD 的两个三等分点， 则与 AB相等的向量有 _类型 1向量的概念例 1、给出下列命题：若 AB DC，则 A、 B、 C、D 四点是平行四边形的四个顶点；在 ?ABCD 中，一定有 AB DC；若 ab，bc，则 a c；若 ab，bc，则 a c.其中所有正确命题的序号为_归纳1明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的

4、概念及内涵，是正确判断此题的依据2向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即 “若 ab，b c，则 a c，”是错误的当 b0 时， a，c 可以是任意向量，但若 b0，则必有 ab， b c? ac.问题的关键是注意考虑 0.变式训练、在下列说法中，正确的是()A 两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B模为 0 的向量与任一非零向量平行C向量就是有向线段D两个有公共终点的向量一定是共线向量类型 2向量的表示例 2、一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 50°走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100

5、 千米到达 D点(1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求 |AD|.归纳1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点2注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头变式训练、一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到达 B 点，再从 B 点向东飞行100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点问 D 点在 A 点的什么方向？ D 点距 A 点多远？类型 3 共线向量与相等向量例 3、(1)如图所示，在等腰梯形 ABCD 中： AB与CD是共线向量；

6、ABCD； AB>CD.以上结论中正确的个数是 ()A 0B1C2D 3(2)下列说法中，正确的序号是 _ A， B， C，D 四点必在一条直线上；零向量若 AB与 CD是共线向量，则都相等；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形 ABCD 是平行四边形，则 ABDC；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同迁移探究、 (变换条件 )在例 (1)中若把“梯形 ABCD”改为“ ?ABCD 中”呢？归纳1 判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断2相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量3(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量

7、有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合(2)平行 (共线 )向量无传递性 (因为有 0)3向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小a4任何一个非零向量a 都有与之对应的单位向量|a|五、课题练习：见变式训练六、课堂小结：1明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据2向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即 “若 ab，b c，则 a c，”是错误的当 b0 时， a，c 可以是任意向量，但若 b0，则必有 ab， b c? ac.问题的关键是注意考

8、虑 0.3.注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头七、教学反思平面向量的概念一、学习目的1、理解向量的有关概念及向量的几何表示2、理解共线向量、相等向量的概念3、正确区分向量平行与直线平行二、教学过程1 向量的概念定义：既有，又有的量叫做向量2 向量的表示(1)有向线段：的线段叫做有向线段包含三个要素：起点、(2)几何表示： 用表示，此时有向线段的方向就是向量的方向的向量 AB大小就是向量的(或称模 )，记作 _(3)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母a， b， c，表示向量，书写时， 可写成带箭头的小写字母a ， b ， c ， .3 几种特

9、殊的向量零向量长度等于 0 的向量，记作 0单位向量长度等于的向量平行向量 (共线向量 )方向的非零向量 a， b 平行，记作规定：零向量与任一向量相等向量长度且方向的向量共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量思考尝试1思考判断 (正确的打“”，错误的打“×”)(1)若 a b， b c，则 ac.()(2)若 a b，则 a 与 b 的方向一定相同或相反()(3)若非零向量 ABCD，那么 ABCD.()(4)向量的模是一个正实数()2下列各量中不是向量的是：()A位移B力C速度D质量设1， e2 是两个单位向量，则下列结论中正确的是()3eA 1e2B 1e2C12以

10、上都不对ee|e | |e |D4. 向量 a 与任一向量 b 平行，则 a 一定是 _如图，已知、 是线段的两个三等分点， 则与AD相等的向量有 _5B CAB类型 1向量的概念例 1、给出下列命题：若 ABDC，则 A、 B、 C、 D 四点是平行四边形的四个顶点；在 ?ABCD 中，一定有 AB DC；若 a b， b c，则 a c；若 a b， b c，则 ac 其中所有正确命题的序号为 _归纳1明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相等向量的概念及内涵，是正确判断此题的依据2向量的相等具有传递性，但向量的平行不具有传递性，即 “若 ab，bc，则 ac，”是错误的当 b0 时，

11、a，c 可以是任意向量，但若 b 0，则必有 a b，bc? a c.问题的关键是注意考虑 0.变式训练、在下列说法中，正确的是()A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B模为 0 的向量与任一非零向量平行C向量就是有向线段D两个有公共终点的向量一定是共线向量类型 2向量的表示例 2、一辆汽车从 A 点出发向西行驶了100 千米到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 50°走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向， 向东行驶了 100 千米到达 D点 (1)作出向量 AB，BC，CD；(2)求|AD|.归纳1准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向， 然后根据向

12、量的大小确定向量的终点2注意事项： 有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头变式训练、一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到达 B 点，再从 B 点向东飞行100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点问 D 点在 A 点的什么方向？ D 点距 A 点多远？类型 3共线向量与相等向量例 3、(1)如图所示，在等腰梯形ABCD 中：AB与CD是共线向量；ABCD；以上结论中正确的个数是()A0B1C2D3(2)下列说法中，正确的序号是_ AB>CD.若 AB与CD是共线向量，则A，B，C，D

13、 四点必在一条直线上；零向量都相等；任一向量与它的平行向量不相等；若四边形 ABCD 是平行四边形，则 ABDC；共线的向量，若始点不同，则终点一定不同迁移探究、(变换条件 )在例 (1)中若把“梯形 ABCD”改为“ ?ABCD 中”呢？归纳1 判断两个向量的关系应围绕向量的模和向量的方向两个方面进行判断2相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量3 (1)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念；两个向量平行包含两个向量有相同基线，但两条直线平行不包含两条直线重合(2)平行 (共线 )向量无传递性 (因为有 0)3向量与数量的区别在于向量有方向而数量没有方向；向量与向量模的区别在于向量的模是指向量的长度，是数量，可以比较大小，但向量不能比较大小a4任何一个非零向量a 都有与之对应的单位向量|a|五、课题