数列综合练习

1、数列综合练习一、选择题：本大题共6 小题，每小题6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若公比为2 的等比数列 an 的各项都是正数 ,且 a3a11= 16,则 a5 等于 ().A.1B.2C.4D.82若数列 a 的前 n2*),则 a等于项和 S = 2n -3n(nNnn4A.11B.15C.17D.203已知 an, bn 都是等差数列 , 若 a1+b10= 9,a3+b 8= 15,则 a5+b 6 等于A.18B.20C.21D.324.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的产量为 f(n)=

2、 1 n(n+1)(2n+1)吨 ,但如果年产量超过 150吨,将会给环境造成2危害 .为保护环境 ,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是A.5 年B.6年C.7 年D.8年*)若a8-1则5设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 ,(n+1)Sn<nSn+1(n Na7A .S 的最大值是 SB. S 的最小值是 Sn8n8C.Sn 的最大值是 S7D.Sn 的最小值是 S72ab,2c2bxc的图象与x轴的交点个数是 ()，成等比数列，则函数y ax6若A 0B 1C 2D0或27各项均为正数的等比数列 an的前n项和为SS =2,S = 14,S等于()n,若n3n则

3、4nA.80B.30C.26D.16nnnn).8若数列 a 的通项公式为a = 2 + 2n-1,则数列 a 的前 n 项和为 (A .2n+n2-1B. 2n+1+n 2-1C.2n+1+n2-2D .2n+n- 29等差数列 an 的首项为 1,公差不为0.若 a2,a3,a6 成等比数列 ,则 an 前 6 项的和为 ()A. -24B. -3C.3D.810设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a1=- 11,a4+a 6=- 6,则当 Sn 取最小值时 ,n 等于 ()A.6B.7C.8D.9精选文库11.设数列 2 n-1 按第 n 组有 n 个数 (n 是正整数 )的规

4、则分组如下 :(1),(2,4),(8,16,32),则第 ,101 组中的第一个数为 ()A .24 951B .24 950C.25 051D .25 05012已知函数f(x)是定义在 (0,+)上的单调函数 ,且对任意的正数x,y 都有 f(x·y)=f (x)+f (y),若数列nnnn+n等于 () a 的前n 项和为 S ,且满足 f(S + 2)-f(a )=f (3)(n N),则 aA .2n-1B .nC.2n-1D . 3n12二、填空题：本大题共4 小题，每小题6 分。13在 3 和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此

5、未知数是 _28x 3 0的两根，则a614设数列 a 为公比q>1的等比数列，若a ， a是方程4xn45a7_.a , b n b nS =3n-2a 15已知两个数列满足b = 3 a,且数列的前项和为,则数列的nnnnnnn通项公式为.n11+,dn116.若数列 a 满足an=d (nN为常数 ),则称数列 a 为调和数列 ,已知数列 an1xn为调和数列 ,且 x1 2+x20则516.+x +=200,x +x =三、解答题：本大题共3 小题，满分45 分分)已知 1，点nn 1 在函数22x的图象上，其中n 1,2,3， .17 (10a 2(a ，a)f(x) x(1)

6、证明数列 lg(1 an) 是等比数列；(2)求 an 的通项公式18 (15 分 )设数列 an 的前 n 项和为 Sn.已知 S2= 4,an+1= 2Sn+ 1,nN* .-2精选文库(1) 求通项公式 an;(2) 求数列 |an-n-2| 的前 n 项和 .19 (15 分 )已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 S3= 0,S5=- 5.(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 求数列 1的前 n项和a2n1a2 n 120 (10 分 )已知 an 为等差数列，且a3 6，a60.(1)求 an 的通项公式；(2)若等比数列 bn 满足 b1 8， b2a1a2a3，

7、求 bn 的前 n 项和公式21 (15 分 )已知 an 是等差数列 , bn 是等比数列 ,且 b2= 3,b3= 9,a1 =b1,a14=b4.(1) 求 an 的通项公式 ;-3精选文库(2) 设 cn=a n+b n,求数列 cn 的前 n 项和 .nn*nx+r (b>0,22(15 分 )等比数列 a 的前 n 项和为 S ,已知对任意的n N,点 (n,S )均在函数 y=b且 b1,b,r 均为常数 )的图象上 .(1) 求 r 的值 ;(2) 当b= 2时 ,记 bn 1 (n N * ) ,求数列n的前n项和nn4an b T .参考答案-4精选文库一、选择题：本

8、大题共6 小题，每小题6 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1解析： a3a11 a7216,且 an> 0,a7= 4.a5a741q 222答案 :A2解析： a4=S4-S3= 20-9= 11.答案:A3 解析：因为 an, bn 都是等差数列,所以 2a3=a 1+a 5,2b8=b 10+b 6,所以 2(a3 +b8)= (a1+b 10)+ (a5+b6),即 a5+b 6= 2(a3+b 8)-(a1+b10)= 2×15-9= 21.答案:C4 解析：由题意可知第一年的产量为a1=1× × ×以后各年的产量

9、分别为21 2 3=3;an =f (n)-f(n-1)= 1 n(n+ 1)(2n+ 1)- 1 (n-1) ·n·(2n-1)= 3n2.22令 3n2 150,1n52 又 nN+ , 1n7,即生产期限最长为 7 年.答案:C5.解析:由nn+1n( a1an )(n1)(a1 an 1)nn+1,(n+1)S<nS ,得 (n+ 1)·2n2, 整理得 a <a所以等差数 列 an是递增数列 . 又 a81,所以87所以数列n的前7项为负a7a > 0,a < 0, a 值 , 即 Sn 的最小值是S7.答案:D6解析：由题意，得

10、b2 4ac，令 ax2bx c0， b24ac0，故函数 yax2bxc 的图象与 x 轴相切，故选B.-5精选文库7解析：设2=a,S=b2(14-a)= (a-2),解得a= 6或a=- 4S2n4n,由等比数列的性质知(舍去), 同理(6-2)(b-14)= (14-6)24n,所以.b=S = 30答案:B8解析： Sn = (2+ 22+ + 2n)+ (1+ 3+ 5+ + 2n-1)2(12n ) (12n 1)2n 12 n2122答案:C9. 解析 : 设等差数列的公差为d, 则 d0,a2=a2·6 即2解得,所以3a ,(1+ 2d) = (1+d )(1+

11、5d),d=- 2S6= 6×1+ 6 5 ×(-2)=- 24,故选 A .2答案:A10答案 : A11解析：前 100组共有 1+ 2+3+ + 100= 5 050个数 , 则第 101 组中的第一个数为数列2 n-1的第 5 051 项 , 该数为 25 050.答案:D12解析 : 由题意知f(Snn + 2)=f (a )+f (3)(nN ),Sn+ 2= 3a ,S+ 2=3a(n2)两式相减得2a = 3a(n 2)又n=1n n-1n-1 ,nn-1 ,时 ,S1+ 2= 3a1=a 1+ 2, a1 = 1,数列 an 是首项为 1, 公比为 3 的

12、等比数列 ,an=. 322n 1答案:D二、填空题：本大题共4 小题，每小题6 分。13解析：设此三数为3， a， b2a3b则，623baa3a15解得，或.b3b27这个未知数为3或273或27.答案：14. 解析：由题意得a a 2，a a 4， q>1， a>a ，解得 a 2， a2，454 53544 153-6精选文库q3， a6 a7 a5(qq2)18.答案： 1815解析：由题意可知3a+ 3 a + + 3 a = 3n-2. 122n n1当 n= 1 时 ,a1=;3当时 ,122n-1an-1= 3(n-1)-2,n 23a + 3 a + + 3-,

13、得 3n1,an= 3,an=n 131此时 , 令 n= 1,有 a1与1相矛盾 .= 1,a =31 , n1故 an=31, n23n11 , n答案 :an=31n 1 , n31216. 解析：由题意知 , 若 an 为调和数列 , 则 1 为等差数列 , 由 1 为调和数列 , 可得数anxn列 xn 为等差数列 . 由等差数列的性质知 , x5+x 16=x1+x20=x2+x19= =x 10+x11= 200 = 20.10答案:20三、解答题：本大题共3 小题，满分45 分2n，17 解： (1)由已知得 an 1 na2a2n n2 an 1 n(a1)1 a2a 1 a

14、1 2， an 1 1 (an 1)2>0， lg(1an 1)2lg(1an)lg 1 an1即2，且 lg(1a1)lg3-7精选文库 lg(1 an) 是首项为 lg3， 公比为 2 的等比数列 (2)由(1) 知， lg(1 an)2n1·lg3lg32n1 1 an 32n1 an 32n11.18. 解： (1)由题意a1a24,则 a11a22a11a23又当 n 2 时 , 由 an+1 -an=(2Sn+ 1)-(2Sn-1 + 1)= 2an,得 an+1=3an.所以 , 数列 an的通项公式为nn-1 *.a = 3 ,nN(2)设 bn=| 3n-1-

15、n-2|,nN* ,b1= 2,b2= 1.当 n3 时 , 由于 3n-1>n+ 2, 故 bn=3n-1-n-2,n3.设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,则 T1= 2,T2= 3.当n3时 ,Tn9(13n2 )( n7)( n2)3nn25n+11= 31322所以 Tn2,n1n23n5n11, n2,n N *219. 解： (1)设等差数列 an的公差为d,则 n1n( n1)S =na2d由已知可得3a13d05a110d5解得 a1 = 1,d=- 1.故数列 an 的通项公式为 an= 2-n.(2)由 (1)知1(312n)1 (11)a2n 1a2n 12n)

16、(12 2n 32n1从而数列 1的前 n 项和为a2n1a2 n 1-8精选文库20 解：(1)设等差数列 an的公差为，d a3 6， a60.a12d 6a1 10，解得，a15d 0d 2 an 10(n1)× 2 2n12.(2)设等比数列 bn 的公比为 q. b2 a1a2a3 24，b1 8. 8q 24， q 3. bn 的前 n 项和为Snb1 1qn 8 13n 4(13n)1q1 321. 解：(1)等比数列bn的公比b39qb23,3b21,b4b3 q 27所以 b1q设等差数列 an 的公差为 d.因为 a1 =b1=1,a14=b 4= 27,所以 1+ 13d= 27,即 d= 2.所以 an = 2n-1(n= 1,2,3,).n-1(2)由 (1)知 , an= 2n-1,bn= 3.从而数列 cn 的前 n 项和Sn= 1+ 3+ + (2n-1)+ 1+ 3+ + 3n-1n(12n1)13nn2 3n 1213222. 解析 : (1)由题意 , 得 Sn=b n+r ,当 n2 时 , Sn-1=bn-1+r ,an=Sn-Sn-1=bn-1(b-1).-