数列求和、数列的综合应用练习题

1、数列求和、数列的综合应用练习题1. 数列a12,ak2k,a1020共十项，且其和为，则a1aka10240的值为（）A.31B.120C.130D.1852.已知正数等差数列n 的前 20项的和为100，那么 a714的最大值是 （）aaA.25B.50C.100D.不存在3.设函数f xx），数列m) log m（ m0，且 m1 an 的公比是的等比数列，(若 f (a1a3a2009 )8 ，则 f (a12 )f (a22 )f ( a20102) 的值等于（）A.-1974B.-1990C.2022D.20424.设等差数列 an 的公差 d0 ，又 a1, a2 , a9成等比数

2、列， 则 a1a3a9.a2a4a105.已知二次函数 f ( x)3x22x ，数列 an 的前 n 项和为 sn ，点（ n, sn ）（ n* ）在函数 yf ( x) 的图像上 .（ 1）球数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn3， Tn 是数列 bn 的前 n 项和，求使 Tnm 对所有 n* 都成an an 120立的最小正整数 m .6. （2014 广东湛江模拟） 已知数列 an 各项均为正，其前 n 项和为 sn ，且满足4Sn(an1)2 .（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）设 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 及 Tn 的最小值 .an an 1精选文库7

3、. （ 2014 安徽，18，12 分）数列 an 满足，*a1 1, nan 1 (n 1)an n( n 1) n.（ 1）证明：数列 an 是等差数列； n（ 2）设 bn3nan ，求数列 bn 的前 n 项和为 sn .8.（ 2014 湖北， 19，12 分）已知等差数列 an 满足： a12 ，且 a1 , a2 , a5 成等比数列 .（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，是否存在正整数 n ，使得 Sn60n 800 ？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由 .9. （ 2014 湖南师大附中第二次月考， 19）甲、乙两超市同

4、时开业，第一年的年销售额都为 a 万元 . 由于经营方式不同，甲超市前 n （ n* ）年的总销售额为a (n2n 2) 万元；从第二年起，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多2n 12a 万元 .3（ 1）设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别是 an ,bn ，求 an ,bn 的表达式；（ 2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的 50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购 . 问：在今后若干年内， 乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.-2精选文库10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展

5、旅游产业，根据规划，本年度投入800 万元，以后每年投入比上年减少1 ，本年5度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 .4（ 1）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元，旅游业总收入为 bn 万元，写出 an ， bn 的表达式；（ 2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？11. （2014四川， 19，12分）设等差数列 an 的公差为 d ，点 (an , bn ) 在函数f ( x) 2x 的图像上（ n*）.（ 1）证明：数列 bn 为等比数列；（ 2）若 a11，函数 f ( x) 的图像在

6、点 ( a2 ,b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为 21 ，ln 2求数列 anbn2 的前 n 项和 Sn .-3精选文库12. （2014 江西上饶六校第二次联考， 18）已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 2, S5 15 ，数列 bn 满足 b11 ， bn 1n1bn .22n（ 1）求数列 an, bn 的通项公式；（ 2）记 Tn 为数列 bn 的前 n 项和， f ( n)2Sn (2Tn ) ，试问 f (n) 否存在最大值，n2若存在，求出最大值，若不存在请说明理由13.（ 2012 四川， 12,5 分）设函数f ( x) ( x3)3x1 ，数列

7、 an 是公差不为 0的等差数列， f ( a1 )f (a2 )f ( a7 )14 ，则 a1a2a7（）A.0B.7C.14D.2114.（ 2012 山东 ,20,12 分）已知等差数列 an 的前 5 项和为 105，且 a202a5 .（1）求数列 an 的通项公式；（2）对任意 mN* ，将数列 an 中不大于 72 m 的项的个数记为 bm . 求数列 bm 的前 m项和 Sm .15. （ 2013 课标全国， 17,12 ）已知等差数列 an 的公 差不为零 , a125, 且a1, a11 , a13 成等比数列 .（1）求 an 的通项公式；（2）求 a1a4a7La3

8、 n 2 .-4精选文库16. （2014 广东，19，14 分）设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn满足 Sn2n2n 3 Sn 3 n2n 0, n N* .（ 1）求 a1 的值；（ 2）求数列 an的通项公式；（ 3）求证：对一切正整数 n，有11L11 .a1 a1 1 a2 a21an an 1 317. （2013 山东 ,20,12 分）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn , 且S44S2 , a2n2an1（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足 b1b2ggg bn11, nN* , 求 bn 的前 n 项和 Tn.a1a2an

9、n218. （2014 安徽， 12， 5 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC2 2，过点A作 BC 的垂线，垂足为 A1 ；过点 A1作 AC 的垂线，垂足为 A2 ；过点 A2 作 AC1的垂线，垂足为 A3 ；，以此类推，设 BAa1 ， AA1 a2 ，A1 A2a3 ， A5 A6 a7 ，则 a7 _.19. （ 2014课标 ,17,12 分） 已知是 an 递增的等差数列，a2 , a4 是方程x25x 60 的根-5精选文库（1）求 an 的通项公式；（2）求数列an的前 n 项和2n20.（2014 湖南， 21，13 分）已知函数 f ( x) x cos

10、 x sin x 1(x 0) .（ 1）求 f ( x) 的单调区间；（ 2）记 xi 为 f (x) 的从小到大的第 i （ i* ）个零点，证明：对一切 n* ，有1112x12x22xn2.321. （ 2014 山东， 19，12 分）在等差数列an 中，已知公差 d2 ， a2 是 a1 与 a4的等比中项 .（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）设 bnan n 1 ，记 Tnb1 b2 b3 b4 n1 bn ，求 Tn .2-6精选文库22. （ 2013 重庆， 16,13 分）设数列 an 满足 : a11 , an 13an , nN .（1）求 an 的通项公式及前 n 项和 Sn ；（2）已知 bn 是等差数列 , Tn 为前 n 项和 , 且 b1a2 , b3a1 a2a3 , 求 T20 .23. （ 2013湖南 ,19,13分）设 Sn 为数 列 an 的 前 n 项和 , 已知 a10 ，a n a1S1 Sn ，n*（1）