数学应用软件试题及答案

1、本试卷共 6大题，请写出每个问题求解的 Matlab 代码，并给出求解结果。1、求 max y5x1 12 x28x34x4 的最优解及其目标函数值。 （ 15 分）3x15x24x3202x13x214S.T.4x18x25x3x4200x12x2x3x445x12; x2 1; x30; x4 0f=-5 -12 -8 -4;A=-3 -5 -4 023004851;b=-20;14;200;Aeq=1 2 -1 1;beq=45;vlb=2 1 0 0;vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =2.00001.000023.833364.8

2、333fval =-472.0000最优解为 472，目标函数为（ 2.0000 ， 1.0000 ， 23.8333 ， 64.8333 ）精选文库共6页第1页2、求 min f ( x)x143x12x222x12x22x12 x26 的最优解和极小值，初始值选 0,0 。（10 分）functionf=ozk1(x)f=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*(x(1)2)*x(2)+6x0=0,0;x=fminunc(ozk1 ,x0)y=ozk1(x)x =1.00002.0000f =4.0000y =4.0000最优解是（ 1,2 ），极小值为 4

3、。-2精选文库-3精选文库共6页第2页-4精选文库3、求 min f ( x)2x124x222x1 x2x325x3 的最优解和极小值，初始值选0,0 ，0 。（ 20 分）x13x22x362x1x2x34S.T.2x1 x390x12x1 x28x320x10;x20;x30function f=ozk2(x)f=2*x(1)2+4*x(2)2-2*x(1)*x(2)+x(3)2+5*x(3)functiong,ceq=mycon(x)g=2*x(1)*x(3)-9;x(1)+2*x(1)*x(2)-8*x(3)+2;ceq=;x0=0;0;0;A=1 3 2;b=6;Aeq=2 -1

4、1;beq=4;vlb=0;0;0;vub=;x,fval=fmincon('ozk2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')x =1.764700.4706fval =8.8028-5精选文库-6精选文库共6页第3页-7精选文库4、用 4/5 阶龙格 - 库塔 - 费尔贝格算法求微分方程''10sin,(0)16,' (0)0 在自变量区间 0，15 的数值解，用红色虚线作出函数图像表示。 （15 分）function dy=ozk3(t,y)dy=zeros(1,1);dy(2)=10*sin(y);T,Y=

5、ode45('ozk3',0,15,16 0);plot(T,Y(:,1),'r-')-8精选文库-9精选文库共6页第4页-10精选文库5、试用下表所提供的数据求回归方程yabekxme kx ，其中方程中参数的初值为 0.5, 0.5, 0.5, 0.1。利用结果预测在 x =10 处的值，并在同一幅图中画出原数据点（用红色“ * ”表示）和求得的函数关系图。 （ 20 分）x234579121417212856y354247535965687376828699function f=ozk4(b,x)f=b(1)+b(2)*exp(b(3).*x)+b(4)*

6、exp(-b(3).*x)>> x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;>> y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;>> b0=0.5;0.5;0.5;0.1;>> b,r,J=nlinfit(x,y,'ozk4',b0)b =87.23590.02610.1094-62.8818-11精选文库共6页第5页-12精选文库6、(1) 已知表格数据如下， 试分别用二次多项式拟合和多元线性回归两种方法求出因变量 y 对自变量 t 的关系式 ya btct 2 。（12 分）t123456789y21.947.261.970.872.866.450.325.33.2(2)在一天 24 小时内 , 从零点开始每间隔2 小时测得的某物体变化数据为 12.0,10.2, 9.0, 10.1, 18.3, 24.5, 28.2, 27.1, 25.6, 20.5, 18.7, 15.2, 13，.3推测中午 1 点时的数据是多少？推测在每 0.1 小时的变化数据（由于数据太多， 不必计算显示）后，描绘其变化曲线。（8 分）（ 1） t=1:1:9;y=21.9 47.2 61.9 70.8 72.8 66.4 5