梯形常见辅助线作法精讲

1、梯形中常见辅助线的作法. 作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形例1. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB8，DC6，B45°，BC10，求梯形上底AD的长. 例2. 如图所示，在直角梯形ABCD中，A90°，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 例3. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形ABCD的面积. 例4. 如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC

2、BD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.  例5. 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB2，BC3，CD1. E是AD的中点，求证：CEBE. 1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60°，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22 3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160 4. 如图所示，在等腰梯

3、形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. 8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？  练习答案：1. 24 2.

4、D 3. C4. 过D作DEAC交BC延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，DEAC，CEAD. 梯形ABCD为等腰梯形，ACBD，BDED，BDAC，BDDE. 在RtBDE中，BD2DE2BE2，即2BD21002，BD50. 5. 过D作DEAB交BC于E. 则四边形ABED是平行四边形. BEAD15cm，ABDE. EC491534cm. ABCD，CDDE. 又C60°，CDE是等边三角形. CDEC34cm. 6. 过D点作DFAC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，ACDF，ADCF，BDAC，BDDF. 四边形ABCD为等腰梯形，ACDB. BDFD，DEBC，BEEF，DEBEEFBF5. 7. 分别延长AD、BC相交于点E. ABCD，1B. ADCE1，ADCEB. ADC2B，EB，1E，AEAB，DEDC. AEADDEADDC8. ABAE8. （或过C作CEAD交AB于E，证明CEBEAD. ）8. （1）提示：DECE，延长DE交CB延长线于F，证明AEDBEF. 得ADBF，DEEF，CDADBC，CDCB，CEDE. （2）DECE. ADBC，ADCBC