数学快速计算方法：乘法速算

1、.一.两个 20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘 ,将一数的个位数与另一个数相加乘以10, 然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如 12 ×13 156, 计算程序是将12 的尾数 2,加至 13 里,13 加 2 等于 15,15 ×10 150, 然后加各个尾数的积得156, 就是应求的积数。二 .首同尾互补的乘法两个十位数相乘 ,首尾数相同 ,而尾十互补 ,其计算方法是 :头加 1,然后头乘为前积 ,尾乘尾为后积 ,两积连接起来 ,就是应求的得数。如26 ×24 624 。计算程序是 :被乘数 26 的头加 1 等于 3,然后头乘头 ,就是 3

2、5;2 6,尾乘尾 6×4 24,相连为 624 。三 .乘数加倍 ,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍 ,也可减半计算 ,但是 :加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如 48 ×42 是规定的算法 ,然而 ,可以将乘数 42 加倍位 84, 也可以减半位21, 也可加半倍位63, 都可以按规定方法计算。48 ×21 1008,48 ×63 3024 ， 48 ×84=4032 。有进位数的不能算。如87 ×83 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法

3、计算。四 .首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补 ,而另一个数首尾相同,其计算方法是 :头加 1,然后头乘头为前积 ,尾乘尾为后积 ,两积相连为乘积。如37 ×33 1221, 计算程序是 (3 1) ×3×100 7×31221 。五 .两个头互补尾相同的乘法;.两个十位数互补 ,两个尾数相同 ,其计算方法是 :头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48 ×68 3264 。计算程序是 4×6 24 24 832 32 为前积 ,8×864 为后积 ,两积相连就得 3264 。六 .首同尾非互补的乘法两个十位数相乘 ,首

4、位数相同 ,而两个尾数非互补,计算方法 :头加 1,头乘头 ,尾乘尾 ,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10 大几还是小几 ,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。 加减的位置是 :一位在十位加减 ,两位在百位加减。如36 ×35 1260, 计算时 (3 1) ×3 12 6 ×530 相连为 1230 6 511, 比 10 大 1,就加一个首位 3,一位在十位加， 1230 30 1260 36 ×35 就得 1260 。再如 36×32 1152, 程序是 (3 1) ×312,6 ×2 12,12 与 12

5、相连为 1212,6 2 8,比 10 小 2 减两个 3,3 ×26,一位在十位减 ,1212 60 就得 1152 。七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 ,一数的和非互补 ,另一数相同 ,方法是 :头加 1,头乘头 ,尾乘尾 ,将两积连接起来后 ,再看被乘数横加之和比10 大几就加几个乘数首。 比 10 小几就减几个乘数首,加减位置 :一位数十位加减 ,两位数百位加减 ,如 65 ×77 5005, 计算程序是 (6 1) ×749 ，5×735, 相连为 4935,6 511, 比 10 大1,加一个 7,一位数十位加。 4935 70 500

6、5八 .两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 ,两个尾相同 ,其计算方法是 :头乘头加尾数 ,尾自乘。两积连接起来后 ,再看两个头的和比 10 大几或小几 ,比 10 大几就加几个尾数 ,小几就减几个尾数 ,加减位置 :一位数十位加减 ,两位数百位加减。如 67 ×87 5829, 计算程序是 :6×87 55,7 ×7 49, 相连为 5549,6 814, 比 10 大 4,就加四个 7,4 ×7 28, 两位数百位加 ,5549 280 5829;.九 .任意两位数头加1 乘法任意两个十位数相乘,都可按头加 1 方法计算 :头加 1 后,头乘头 ,

7、尾乘尾 ,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首 ,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10 大几或小几 ,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减 ,两位数百位加减。如:35 ×28 980, 计算程序是 :(3 1) ×28,5 ×8 40, 相连为 840, 这不是应求的积数 ,还有两比 ,一是比首 ,3 比 2 大 1,就要加一个乘数尾 ,加 8,二是比尾 ,58 13,13 比 10 大 3,就加 3 个乘数首 ,3×26,8 6

8、14, 两位数百位加 ,840 140 980 。再如 :28 ×35 980, 计算程序是 :(21) ×3 9,8 ×5 40, 相连位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1,减一个乘数尾,减 5,二是比尾 ,8 513, 比 10 大 3,加三个 3,3 ×3 9,9 54,一位数十位加 ,940 40 980 。十.首位都是 5 的乘法两个十位数相乘 ,首位都是 5 时,先求出 5 的平方 ,再求出尾数和的一半,加平方数里 ,为前积 ,然后求两个尾数的积 ,为后积 ,连接起来就应求的得数。如58 ×54 3132 ，其计算程序是 :

9、5×5 25,8 4 12,12 的半数 6,25 631, 再加 8×432 。两积相连为3132 。58 ×54 就得 3132 。十一 .尾数都是 5 的乘法两个十位数相乘 ,尾数都是 5 的乘法 ,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾 5 的平方 ,就是应求的数。如 :65 ×85 5525, 计算程序是 :6×848,6 814, 半数为 7,48 755,5 ×5 25, 连接起来 ,就得 5525 。十二 .减平方差的乘法;.两个首位数差1,尾为互补的乘法 ,其计算方法是 :大 1 的首位数平方减去尾数的平方

10、,就是得数。如:42 ×38 1596 。其计算程序是 :首先 4 比 3 大 1,尾数又是互补 ,那就减平方差 ,40 的平方减 2 的平方,1600 41596 。十三 .多位数减平方差的乘法根据减平方差的计算原理,可以引深一步 ,凡是首位大 1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如 :406 ×394 159964 。计算程序是 :400 的平方减 6 的平方 ,160000 36 159964 。十四 .一数和为 9, 另一数为连接数的乘法凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数 ,其计算方法是 ,头加 1 后,头乘头为前积 ,尾补乘尾补为后积 ,中间

11、不管有多少位数,不用计算 ,都是头加 1 那个数。比如 :72 ×4567 328824, 计算程序是 :7 加 1为 8,8 乘 4 等于 32, 为前积 ,两个尾补的积是 :8×324, 为后积 ,中间两位数是 56, 不用计算 ,这两位都是头加 1 的数 ,都是 8,72 ×4567 就得 328824 。十五 .首同是 9 的乘法两个十位数相乘 ,首位都是 9 时,其计算方法是 :将一数的补数从另一数中减掉,为前积 ,然后加上两个尾补的积为后积 ,连接起来 ,就为得数。如 :97 ×94 9118, 计算程序是 :97 6 等于 91, 为前积

12、,两个尾补的积是 3×6 18,91 和 18 相连就得 9118 。十六 .9 的倍数乘法9 的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等 ,都是 9 的倍数 ,都可以用一位数计算。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等 ,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。如:27 ×35=945,(27=30-3) 30×35=1050,1050-105=945。;.十七 .以 11 为标准的排积法以 11 为标准的速算 ,已经形成规律 ,这里要解决的是小数码的计算,要以 11 为标准见数排积 ,如:11

13、×32 352, 计算方法是 :见 3 读 3,为第一位数 ,第二位数是 3 与 2 相加等于 5,尾数 2 是第三位数。 实际是:乘数 32 横加等于 5,排在 2 与 3 中间 ,11 ×32 就得 352 。再如 :11 ×23125 254375 。看数就能直接报数 ,23125, 第一位数是 2,第二位数是 23 的和 5,第三位是 31 的和 4,第四位是 1 2 的和 3,第五位是 25 的和 7,第六位是尾数 5。利用以 11 为标准的排积法，可以对12 ，22 等都能直接报数。如：12 ×321 3852 。在排 321时，首位 3 不

14、动，还首 3，第二位是首位加倍加下位，首位3 加倍为 6，再加下位2， 33 28第二位我 8、第三位是本位加倍加下位2 21 5 ，第四位是尾数加倍落下来。十八 .稍大于 100 500 的乘法两个乘数都稍大于100, 可以采用一百零几的规律计算,如:106 ×107 11342 。计算方法是 :首位不动,尾相加 ,尾相乘 ,把得数连接起来 ,就是得数。计算程序是:先排首位 1,次排尾数和 ,再排尾数积。 106×107 是:排首位 1,排尾数和 ,6 713, 排尾数积 6×742, 把 1 、13 、42 连接起来 ,就得 11342 。以一百零几为标准，可

15、对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112 ×113 12656 ，计算程序是：（ 112 13 ）×100 12 ×13 ， 12500 156=12656。以一百零几为标准，可对稍大于200 500 的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208 42640 ，计算程序是：（ 205 8 ）×200 5×8， 213 ×200 40 42640十九 .稍小于 100 500 的乘法;.稍小于 100 500 的数码 ,要利用补数计算 ,计算方法是 :从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积 ,再加两个补数的积为后积。如:86 ×96 8256, 计算程序是 :(86 4) ×100 14 ×4， 8200 56 8256 。(86 的补数 14 ， 96 的补数 4)一个数稍大于100 500 ，另一个数稍小于100 500 的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104 ×98 101