数学必修五知识点总结归纳精品精编资料

1、必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在C中， a、 b 、 c 分别为角、C的对边， R为C 的外接圆的半径，则有abc2R sinsinsin C正弦定理的变形公式：a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ； sina， sinbc2R， sin C；2R2Ra : b : csin : sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C2、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2223、余弦定理：在C 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosC 4、

2、余弦定理的推论： cosb2c2a2a2c2b2a2b2c22bc，cos2ac，cosC2ab5、射影定理： a b cosC c cos B, ba cosCc cos A, ca cos Bbcos A、设a、 b 、c是C 的角、 C 的对边，则：若a2b2c2 ，则 C90 ；6若 a2b2c2 ，则 C90 ；若 a2b2c2 ，则 C 90 (二 )数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列an 1an06、递减数列：从第2 项起，每一项都

3、不大于它的前一项的数列an 1an07、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 a ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与 b 的等差中项若 bac，则称 b 为 a 与 c 的等差中项213、若等差数列an的首项是 a1

4、 ，公差是 d ，则 ana1n1 d 14、通项公式的变形：an amnm d ； a1ann1 d ； dana1 ；ana1anam n1 n1； ddnm15、若 an是等差数列， 且 mnpq（ m 、 n 、 p 、 q* ），则 amana paq ；若 an是等差数列，且2npq （ n 、 p 、 q*），则 2an apaq 16、等差数列的前n 项和的公式：Snn a1an； Snna1n n1d 2217、等差数列的前n 项和的性质：若项数为2n n*，则 S2 nn anan，且1S偶S奇S奇annd ，S偶an12n1 n*，则 S2 n 12n 1 an ，且 S

5、奇S偶 anS奇n若项数为，n1S偶（其中奇，偶1）SnanSnan18、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则G 称为 a 与 b 的等比项若 G2ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项注意：a 与 b 的等比中项可能是G20、若等比数列 an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 ana1qn 121、通项公式的变形：anamqn m ； a1 an qn 1； qn 1an ； qnman a1am22、若 an是等比数列，且m

6、n p q （ m 、 n 、 p 、 q* ），则 am anap aq ；若 an 是等比数列，且2npq （ n 、 p 、 q* ），则 an2ap aq 23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Sn24、等比数列的前n 项和的性质：若项数为na1q1a11qnaa q1nq11q1q2nn*，则S偶q S奇 Sn mSnqn Sm Sn ， S2 nSn ， S3nS2n 成等比数列（Sn0 ）（三）不等式1、 a b 0a b ； a b 0ab ； a b 0a b 2b a ；a b,bcac； abacb c ；、不等式的性质： a b a b,c 0acbc ， ab,

7、c0acbc ； ab, cdacbd ； a b 0, c d 0ac bd ； ab0anbn n, n1 ； ab0n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxca 0 的图象一元二次方程 ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根c 0 a0 的根x1,2bx1 x2x1x2b没有实数根2a2aax 2bxc0x x x1或 x x2x xbRa02a一元二次不等式的解集ax 2bxc0x x1x x2a0若二次项系数为负，先变为正5、设 a 、 b 是两个正数，则ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数，ab 称为正数 a 、 b 的2几何平均数6、均值不等式定理：若 a0 ， b0，则 ababab 2 ab ，即27、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR ； aba2b2a