数学选修4-4_坐标系与参数方程教学案名师优秀资料

1、数学选修 -坐标系与参数方程一、坐标系的有关概念（A 级）1平面直角坐标系的建立：在平面上 ，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.2空间直角坐标系的建立：在空间中 ，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系 .3极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取方向为正方向） ，这样就建立了一个极坐标系。（其中 O 称为，射线 OX 称为）如图，设 M 是平面上的任一点，表示 OM 的长度，表示

2、以射线OX 为始边，射线OM 为终边所成的角。那么有序数对(,) 称为点M的极坐标。其中称为，称为.由极径的意义可知0 .当极角的取值范围是0,2时，平面上的点（除去极点）就与极坐标,0建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.4极坐标的统一形式一般地，如果,是点M 的极坐标，那么或kZ,都可以作为点M 的极坐标.二、简单图形的极坐标方程（B 级）1直线的极坐标方程：若直线过点M (0 , 0 ) ，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：.注：几个特殊位置的直线的极坐标方程（ 1）直线过极点方程：图：（ 2）直线过点方程：M （ a,0）且垂直于极轴图：（ 3）直线过 M (b

3、,) 且平行于极轴2方程：图：练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：经过极点，且倾斜角为的直线；6经过点 A 2,，且垂直于极轴的直线；4经过点 B 3,，且平行于极轴的直线；3经过点 C 4,0 ，且倾斜角为3的直线 .42圆的极坐标方程：若圆心为 M (0 , 0 ) ，半径为 r 的圆方程为：.注：几个特殊位置的圆的极坐标方程（ 1）当圆心位于极点方程：图：（ 2）当圆心位于M (r ,0)方程：图：（ 3）当圆心位于M (r ,)2方程：图：练习：按下列条件写出圆的极坐标方程：以 A 2,0 为圆心， 2 为半径的圆；以 B4,为圆心， 4 为半径的圆；2以 C 5,为圆心，且过极点的

4、圆；以 D2,为圆心， 1 为半径的圆 .4三、极坐标方程与直角坐标方程的互化（B 级）以直角坐标系的 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P 的直角坐标极坐标分别为（x， y）和 (, ) ，则2xytan练习：将下列各点的极坐标化为直角坐标：2,=；6,=；2,11=；4365,=；4,3；42,3.=24将下列各点的直角坐标化为极坐标：2,2=；1,1=；3,0=；0,5 =；4,4 3 =；3,1 =.考点 1极坐标与直角坐标互化例 1在极坐标中，求两点P(2,),Q( 2,) 之间的距离以及过它们的直线的极坐标方44程 .练习 1已知圆 C：

5、 ( x1)2( y3) 21，则圆心 C 的极坐标为_ (0, 02 )练习 2在极坐标中，求两点间的距离：（ 1） A(5,35o ) ， B(12,215o )（ 2） A(3, ) ， B(8, 5 )1212（3） A( 1, 1),B( 2, 2) 10, 20练习 3（ 1）在极坐标中，点P(, ) 关于极轴的对称点的坐标为；（ 2）在极坐标中，求点 M(5,) 关于直线的对称点的坐标为.64考点 2极坐标方程与直角坐标方程互化例 2已知曲线 C 的极坐标方程是4sin以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的方程是 x y 40，点 P

6、是曲线 C上的动点，点 Q 是直线 l 上的动点，求PQ 的最小值练习 1在极坐标系中，圆=cos与直线 cos=1的位置关系是练习 2在极坐标系中，圆2 上的点到直线cos3 sin6 的距离的最小值是 _练习 3在极坐标系中，过点22,作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程4是练习 4设过原点 O 的直线与圆C ：(x1)2y 21的一个交点为P ，点 M 为线段 OP的中点 .求圆 C 的极坐标方程；求点M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线三、参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线 C 上的点 P(x, y) 满足 xf (t) ，该方程叫曲线C 的参数yf (t)方程，变量t 是参变数 ，简称 参数 .2参数方程与普通方程的互化（ 1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：xa