广东省中山市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1下列图形是轴对称图形的是()ABCD2下列运算正确的是()A （ a+b） 2=a2+b2 B（ 2a2b） 3= 8a5b3C632D325aa =aa?a =a÷3若分式的值为0，则 x 的值为 ()A 1 B0C 2D1或 24点 M （ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为()A （ 1， 2）B（ 2， 1）C（ 1， 2）D（ 1， 2）xy，则3x y)5若 3 =15，3 =3=(A5B3C 15 D 106分解因式 8a28ab+2b2 结果正确的是

2、()A 2（2a b） 2B 8（ a b） 2C 4（ a b） 2D 2（ 2a+b） 27某种病毒的直径约为0.0000000028 米，该直径用科学记数法表示为()A 0.28×10 8 米B 2.8×1010 米C 2.8×109 米D2.8×108 米8将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20 °，则 BOC的大小为 ()A 140°B 160°C 170°D 150°9如图， ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 平分 ABC ，交 CD 于点 E，BC=8 ，DE=3 ，则 BC

3、E 的面积等于 ()A11B 8C 12D 310如图，AE，AD分别是 ABC的高和角平分线，且B=36 °， C=76 °，则DAE的度数为 ()A 40° B 20° C 18° D 38°二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11使式子1+有意义的x 的取值范围是 _ 12已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是 _ 13方程的解是 _14计算：（ 2x1y3） 2÷（ x3y） =_15如图所示， 已知点 A 、D、B 、F 在一条直线上， AC=EF ，AD=FB ，要使 A

4、BC FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_（只需填一个即可）16如图， ABC 中，AB=AC ，AD 平分 BAC ，点 E 是线段 BC 延长线上一点， 连接 AE ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 DE=12cm ，则 ABC 的周长是 _ 三、解答题（共9 小题，满分 66 分）2217请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解4a ，（ x+y ） ， 1，9b218化简：19如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l 的对称点A 的坐标为 （ 2，0），请在图中分别标明B（ 5，

5、3）、 C（ 2， 5）关于直线l 的对称点 B、 C的位置，并写出它们的坐标：BC_；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m， n）关于第一、三象限的角平分线L 的对称点 P的坐标为 _、20某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像（1）请用含a， b 的代数式表示绿化面积s；（2）当 a=3，b=2 时，求绿化面积s21如图，已知AC CB ， DB CB， AB DE ，垂足为F， AB=DE ，E 是 BC 的中点（ 1）求证： BD=BC ；（ 2）若 AC=3 ，求 BD

6、的长22如图，在 ABC 中， AB=AC ， AM 是外角 DAC 的平分线（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE （2）猜想并证明：EAC 与 DAC 的数量关系并加以证明23某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用 10 天，且甲队单独施工30 天和乙队单独施工45 天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000 元，乙队每天的施工费用为6000 元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由

7、甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？24如图，四边形ABCD 中， B= C=90 °， CED=35 °， DE 平分 ADC （ 1）求 DAB 的度数；（ 2）若 E 为 BC 中点，求 EAB 的度数25已知直线m，n 相交于点 B ，点 A ，C 分别为直线m，n 上的点， AB=BC=1 ，且 ABC=60 °，点 E 是直线 m 上的一个动点，点（1）如图 1，当点 E 运动到线段D 是直线 n 上的一个动点，运动过程中始终满足AB 的中点，点D 在线段 CB 的延长线上时，求DE=CE BD 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB

8、上运动，点 D 在线段 CB 的延长线上时，试确定线段 BD 与 AE 的数量关系，并说明理由2018-2019 学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1下列图形是轴对称图形的是()ABCD【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴【解答】 解： A 、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 A【点评】 掌握轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称

9、轴， 图形两部分折叠后可重合2下列运算正确的是()A （ a+b） 2=a2+b2 B（ 2a2b） 3= 8a5b3 C a6÷a3=a2 D a3?a2=a5【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】 根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】 解： A 、和的平方等平方和加积的二倍，故A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 正确；故选： D【点评】 本题考查了同底数

10、幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3若分式的值为0，则 x 的值为 ()A 1B0C2D1或 2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x2=0，再解方程即可【解答】 解：由题意得： x2=0，且 x+10，解得： x=2 ，故选： C【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且4点 M （ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为()A （ 1， 2）B（ 2， 1）C（ 1， 2）D（ 1， 2）【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】 根据关于y 轴对称的点，纵坐标

11、相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】 解： M （ 1， 2）关于 y 轴的对称点坐标为（1， 2），故选： D【点评】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标， 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5若 3x=15， 3y=3 ，则 3x y=()A5B3C15D10【考点】 同底数幂的乘法【专题】 探究型3x=15， 3y=3，可得 3xy 的值，本题得以解决【分析】 根据同底数幂的除法，由【解答】 解： 3x=15， 3y=3 ， 3xy&#

12、215;3y=3 x，3x yx y=3÷3 =15 ÷3=5 ，故选 A【点评】 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化6分解因式 8a2 8ab+2b2 结果正确的是 ()A 2（2a b） 2B 8（ a b） 2C 4（ a b） 2D 2（ 2a+b） 2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【专题】 计算题；因式分解【分析】 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =2（ 4a2 4ab+b2） =2（ 2a b） 2，故选 A【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

13、关键7某种病毒的直径约为0.0000000028 米，该直径用科学记数法表示为()A 0.28×10 8 米 B 2.8×1010 米 C 2.8×109 米D 2.8×108 米【考点】 科学记数法 表示较小的数a×10 n，与较大数【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 0.0000000028=2.8 ×109，故选： C【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 na

14、5;10 ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定8将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20 °，则 BOC 的大小为 ()A 140°B 160°C 170°D 150°【考点】 直角三角形的性质【分析】 利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出【解答】 解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20 COA=90 ° 20°=70 °， BOC=90 °+70 °=160 °故选： B°，COA的度数，即可得出答案【点评】 此题主要

15、考查了直角三角形的性质，得出COA 的度数是解题关键9如图， ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 平分 ABC ，交 CD 于点 E，BC=8 ，DE=3 ，则 BCE 的面积等于 ()A11B8C12D3【考点】 角平分线的性质【分析】 过 E 作 EF BC 于 F，根据角平分线性质得出 EF=DE=3 ，根据三角形的面积公式求出即可【解答】 解：过 E 作 EF BC 于 F，CD 是 AB 边上的高线， BE 平分 ABC ， DE=3 ， EF=DE=3 ， BCE 的面积 S=，故选 C【点评】 本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平

16、分线上的点到角的两边的距离相等10如图， AE ， AD 分别是 ABC 的高和角平分线，且B=36 °， C=76 °，则 DAE 的度数为()A 40° B 20° C 18° D 38°【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】 ABC 中已知 B=36 °， C=76°，就可知道 BAC 的度数，则 BAE 就可求出； DAE 是直角三角形 ADE 的一个内角，则 DAE=90 ° ADE 【解答】 解： ABC 中已知 B=36 °， C=76， BAC=68 °

17、BAD= DAC=34 ， ADC= B+ BAD=70 °， DAE=20 °故填 B【点评】 根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键， 在平时解题中要善于对题目进行分析二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）11使式子1+有意义的x 的取值范围是x1【考点】 分式有意义的条件【分析】 分式有意义，分母不等于零【解答】 解：由题意知，分母x 10，即 x1 时，式子 1+有意义故答案为： x1【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 ? 分母为零；（2）分式有意义 ?分母不为零；（3）分式值为零

18、?分子为零且分母不为零12已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是 8【考点】 多边形内角与外角【分析】 根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解【解答】 解：正 n 边形的一个内角为 135°，正 n 边形的一个外角为180° 135°=45°，n=360°÷45°=8故答案为： 8【点评】 本题考查了多边形的外角， 利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的

19、关键13方程的解是 x=1【考点】 解分式方程【专题】 计算题；分式方程及应用【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：4x=x 2+5 ，移项合并得： 3x=3 ，解得： x=1 ，经检验 x=1 是分式方程的解，故答案为： x=1【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“”转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根1323514计算：（ 2xy ） ÷（ xy） =4xy 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案2635故答

20、案为： 4xy 5【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用记的乘方得出单项式的除法是解题关键15如图所示， 已知点 A 、D、B 、F 在一条直线上， AC=EF ，AD=FB ，要使 ABC FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 A= F 或 AC EF 或 BC=DE （答案不唯一） （只需填一个即可）【考点】 全等三角形的判定【专题】 开放型【分析】 要判定 ABC FDE ，已知 AC=FE ，AD=BF ，则 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加 A= F，利用 SAS 可证全等（也可添加其它条件） 【解答】 解：增加一个条件：A= F，显然能看出，在 ABC 和 FDE

21、中，利用SAS 可证三角形全等（答案不唯一）故答案为： A= F 或 AC EF 或 BC=DE （答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有要结合其它已知在图形上的位置进行选取ASA 、AAS 、 SAS、SSS 等，在选择时16如图， ABC 中，AB=AC ，AD 平分 BAC ，点 E 是线段 BC 延长线上一点， 连接 AE ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 DE=12cm ，则 ABC 的周长是 24cm【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE ，根据等腰三角形三线合一的性质可得

22、BD=CD ，然后求出 AD+BD=DE 【解答】 解：点 C 在 AE 的垂直平分线上，AC=CE ，AB=AC ， AD 平分 BAC ，BD=CD ，AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE ，DE=12cm ，AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2 ×12=24cm 故答案为： 24cm【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键三、解答题（共 9 小题，满分 66 分）4a2，（ x+y ） 2， 1，17请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解9b2【考点】 因式分解

23、 -运用公式法【专题】 开放型【分析】 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项； 符号相反 本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况存在12 种不同的作差结果【解答】 解： 4a2 9b2=（ 2a+3b）（2a 3b）；（ x+y ） 21=（ x+y+1 ）（ x+y 1）；（ x+y ） 24a2=（ x+y+2a ）（ x+y 2a）；（ x+y ） 29b2=（ x+y+3b ）（ x+y 3b）；224a （ x+y ）=2a+ （ x+y ） 2a（ x+y） =（ 2a+x+y ）（ 2a xy）；9b2（ x+y ） 2=3b+ （ x+y） 3b（ x+y ）

24、 =（ 3b+x+y ）（3b x y）；1（ x+y ） 2=1+ （ x+y ）1（ x+y） =（ 1+x+y ）（ 1 x y）等等【点评】 本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础但需注意： 分解后必须是两底数之和与两底数之差的积； 相减时同时改变符号如 1+ （ x+y ） 1（ x+y ） =（ 1+x+y ）（1 x y）18化简：【考点】 分式的混合运算【分析】 首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可【解答】 解：原式 =?= = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19如图，在平面直角坐标系中，函数y=x 的图象

25、l 是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l 的对称点A 的坐标为 （ 2，0），请在图中分别标明B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线l 的对称点 B、 C的位置，并写出它们的坐标：B（ 3，5）、 C（5， 2）；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m， n）关于第一、三象限的角平分线L 的对称点 P的坐标为（ n， m）【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式【专题】 应用题；作图题【分析】 根据平面直角坐标系内关于 y=x 对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即

26、可得出答案【解答】 解：（ 1）如图： B（ 3，5）， C（ 5， 2），（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点的角平分线L 的对称点P的坐标为（ n， m）P（ m，n）关于第一、三象限【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中20某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像（1）请用含 a， b的代数式表示绿化面积s；（2）当 a=3，b=2时，求绿化面积 s【考点】 整式的混合运算【专题】 计算题；整式【分析】（ 1）由长方形的

27、面积减去正方形的面积表示出S 即可；（2）把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得： S=（ 3a+b）（ 2a+b222222）（ a+b）=6a +5ab+b a 2ab b=5a +3ab；（2）当 a=3，b=2 时，原式 =45+18=63 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，已知AC CB ， DB CB， AB DE ，垂足为F， AB=DE ，E 是 BC 的中点（ 1）求证： BD=BC ；（ 2）若 AC=3 ，求 BD 的长【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）由 DE AB ，可得 BFE=90

28、 °，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+ DEB=90 °，由 ACB=90 °，由直角三角形两锐角互余，可得ABC+ A=90 °，根据同角的余角相等，可得A= DEB ，然后根据AAS 判断 ABC EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ；（2）由（ 1）可知 ABC EDB ，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE ，由 E 是BC 的中点，得到BD=BC=2BE 【解答】 解：（ 1） DE AB ，可得 BFE=90 °， ABC+ DEB=90 °， ACB=90 °， ABC+ A=90

29、 °， A=DEB ，在 ABC 和 EDB 中， ABC EDB （ AAS ），BD=BC ；（ 2） ABC EDB ， AC=BE=3 ，E 是 BC 的中点， BC=2BE=6 ， BD=BC=6 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS 、ASA 、 SAS、SSS，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、 SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键22如图，在 ABC 中， AB=AC ， AM 是外角 DAC 的平分线（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不

30、写作法）AC 的垂直平分线，与AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE （2）猜想并证明：EAC 与 DAC 的数量关系并加以证明，作线段【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（ 1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义得出直平分线的性质得出答案【解答】 解：（ 1）如图所示：DAC= B+ C=2 C，进而利用线段垂（ 2）猜想： EAC= DAC ，理由如下： AB=AC B= C， DAC 是 ABC 的外角 DAC= B+ C=2 C， EF 垂直平分 AC ，EA=EC ， EAC= C= DAC

31、 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质等知识，段垂直平分线的性质是解题关键正确利用线23某市计划进行一项城市美化工程， 已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用 10 天，且甲队单独施工 30 天和乙队单独施工 45 天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000 元，乙队每天的施工费用为6000 元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？【考点】 分式方程的应用【分析】（ 1）设甲队单独完成此项任务需要x 天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10 ）天，根据甲队单

32、独施工30 天和乙队单独施工45 天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）根据（ 1）中的结论求得甲乙合作的天数为12 天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12 进行解答【解答】 解：（ 1）设甲单独完成需x 天，根据题意得：= ，解得： x=20，经检验 x=20 是原方程的解，所以 x+10=30 ，答：甲单独完成需20 天，乙单独完成需30 天；（2）甲乙合作的天数：1÷（+） =12（天），总费用为：（ 8000+6000 ） ×12=168000 （元）答：该工程施工费用是168000 元【点评】 本题考查分式方程的应用，利用分

33、式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数24如图，四边形ABCD 中， B= C=90 °， CED=35 °， DE 平分 ADC （ 1）求 DAB 的度数；（ 2）若 E 为 BC 中点，求 EAB 的度数【考点】 角平分线的性质【分析】（ 1）求出 CDE=55 °，根据角平分线定义得出 ADC=2 CDE=110 °，即可求出答案；（2）过 E 作 EF AD 于 F，根据角平分线性质求出CE=FE ，求出 BE=CE=EF ，根据角平分线性质求出即可【解答】 解：（ 1） C=90°， CED=35 °， CDE=55 °，DE 平分 ADC ， ADC=2 CDE=110 °， B=90 °， DAB=360 ° 90° 90° 110°=70 °；（ 2）过 E作 EFAD 于 F，DE 平分 ADC ， CE=FE ，E 为 BC 中点， BE=CE=EF ，AE