数学简便计算方法

1、.运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： a b b a例如： 16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(ab)ca(bc)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例 1.用简便方法计算下式：（ 1） 63+16+84（ 2） 76+15+24（ 3） 140+639+860举一反三：（ 1） 46+67+54（ 2） 6

2、80+485+120（ 3） 155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质 ：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示： abcacb例 2.简便计算： 198-75-98减法性质 ：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：abca(bc)例 3.简便计算：（ 1） 369-45-155（ 2） 896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：10

3、3=100+3 ， 1006=1000+6 ，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数;.的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3， 998=1000-2 ，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：（ 1） 89+106（ 2）56+98（ 3） 658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（ 1） 730+895+170（ 2） 820-456+280（ 3） 900-456-244（ 4） 89+997（

4、 5） 103-60（ 6） 458+996（ 7） 876-580+220（ 8）997+840+260（ 9） 956 197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示： abba例如： 85× 18=18×8523× 88=88× 232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(ab)ca(bc)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如： 25× 4=100,250× 4=1000125× 8=1000， 125 

5、5; 80=10000例 5.简便计算：（ 1） 25× 9× 4（ 2） 25×12（3） 125× 56举一反三：简便计算（ 1） 24×17× 4（ 2）125× 33×8（ 3） 32× 25× 125;.（ 4） 24×25× 125（ 5）48× 125×63（ 6） 25× 15× 163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示： a c b c ( a b)c ，或者是 (

6、a b) c a c b c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例 6.简便计算：（ 1） 125×（ 8 16）（ 2） 150× 63 36× 150 150（3） 12× 99 12（ 4） 33× 101-33(5)98× 99(6)68×102随堂练习：简便计算（ 1） 6371 3729（2） 8517 15 33（ 3）34 72 43 5728（ 4） 99×85（5） 103×26（ 6）97× 15 15× 4（ 7） 25&

7、#215;32× 125（8） 64×25× 125（ 9） 26×（ 58）（ 10） 22× 46 22× 59 22× 2（ 11） 175× 463 175× 547 175;.课堂练习：简便计算（ 1） 36×84 36×15 36（ 2） 69× 170 17× 28 17× 30（ 3） 71×15 15×22 15× 12（ 4） 26× 1926× 5627× 264.除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质 ：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示： abcacb例 13.简便计算： 1000÷25÷ 8除法的性质 ：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：ab