广东数学中考专题七图形的初步认识复习

1、图形的初步认识教学准备一 .教学目标1. 了解线段、射线、直线的区别与联系掌握它们的表示方法2. 掌握“两点确定一条直线”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”3. 理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最短”的性质4. 理解线段的中点和两点间距离的概念5. 会用尺规作图作一条线段等于已知线段6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念7. 掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分8. 掌握角的平分线的概念，会画角的平分线9. 会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理10. 灵活运用对顶角和垂线的性

2、质；11. 掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算；12. 理解和识别方向角13. 建立初步的空间观念，会判断简单物体的三视图，14. 了解旋转体和多面体的概念15. 会计算圆柱、圆锥的侧面展开图的面积二 . 教学重点、难点：会画基本几何体（立方体、圆柱、圆锥、球）的三视图能根据三视图描述基本几何体或实物原型会解决有关余角、补角的计算三 .知识要点：知识点 1、生活中的立体图形1. 生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示圆柱三棱柱柱体棱柱四棱柱五棱柱圆锥三棱锥立体图形锥体棱锥四棱锥五棱锥球体2. 多面体：由平面围成的立体图形叫做多面体知识点 2、由立体图

3、形到视图1. 视图：（ 1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）（ 2）简单的几何体与其三视图、展开图（ 3）由三视图猜想物体的形状2. 通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高所以主视图和俯视图的长度相1/12等，且互相对正，即“长对正”主视图与左视图的高度相等，且互相平齐，即“高平齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点 3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是一个矩形，一边长为母线的长，另一边是底面的周长圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周

4、长正方形的展开图的形状比较多知识点 4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影1. 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例2. 物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化3. 太阳光可以看作是一束平行光线中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影1. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例2. 在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子的对应点的连线一定经过光源所在的点知识点 5、线段、射线、直线（ 1）连接两点的所有线中，线段最短线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端的距离相等（ 2）射线

5、、线段可以看作直线的一部分知识点 6、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1 周角 2 平角 4 直角 360 度互余和互补：如果两个角之和是一个直角，那么这两个角互余如果两个角之和是一个平角，那么这两个角互补知识点 7、垂直（ 1）两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足（ 2）在同一平面内，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直（ 3）直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离知识点 8、平行线1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线2. 两条直线被第三条直线所截，出现的三种角：同位角，内错角，同旁内角直线 m截直线 a， b 成如图所

6、示的 8 个角，在图中：同位角 ： 1 和 5， 2 和 6， 3 和 7， 4 和 8；内错角： 3 和 5， 4 和 6；同旁内角： 3 和 6， 4 和 53. 平行公理 经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4. 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补，两直线平行另外，平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一直线的两条直线互相平行5. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线2/12例题精讲例 1. 判断正误，并说明理由两条直线如果有两个公共点，那

7、么它们就有无数个公共点；（）射线 AP与射线 PA的公共部分是线段PA；（）有公共端点的两条射线叫做角；（）互补的角就是平角；（）经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）角的边的长短，决定了角的大小；（）互余且相等的两个角都是45°的角；（）若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）大于直角的角叫做钝角（）解： 因为两点确定唯一的直线，因为线段是射线的一部分如图：显然这句话是正确的×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形×互补两角的和是 180°，平角为 180°就量上来说，两者是相同的，但从

8、“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角如下图×平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上×连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离×角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关，“互余”即两角和为90°×“互补”即两角和为180°想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？×，钝角是大于直角而小于平角的角【注意】1. 第题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（ 1）图（ 2）因此，互补

9、的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一2. 注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同例 2. 如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图3/12【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐例 3. 下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（ 1）和面 A 所对的会是哪一面？（ 2）和 B 面所对的会是哪一面？（ 3）面 E 会和哪些面平行？答： （ 1）和面 A 所对的是面 D

10、；（ 2）和 B 面所对的是面 F；（ 3）面 E 和面 C 平行例 4.下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ C ）例 5.下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（B）例 6. （1）线段 DE上有 A、 B、 C 三个点，则图中共有多少条线段？（ 2）若线段 DE上有 n 个点呢？DABCE解：（ 1）10 条方法一：可先把点 D作为一个端点，点 A、 B、C、 E 分别为另一个端点构成线段，再把点 A 作为一个端点，点B、 C、E 分别为另一个端点构成线段依此类推，数出所有线段求和，即得结果方法二： 5 个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5&#

11、215; 4 条，但不计重复的应有14 52条，即 10 条（ 2）（ n 1） n（ n 1） 3 2 1 (n 1)(n2) （条）2例 7.计算：（ 1） 37° 28 44° 49；（ 2） 118° 12 37° 37× 2；（ 3） 132° 26 42 41.325 °×4/123；（ 4） 360°÷ 7（精确到分）解： （ 1） 37° 28 44°49 81°77 82°17（ 2） 118° 12 37° 37&#

12、215; 2 118° 12 75° 14 117° 72 75° 14 42°58（ 3）法一132 ° 26 42 41.325 °× 3 132.445 ° 123.975 ° 8.47 °法二132 ° 26 42 41.325 °× 3 132° 26 42 123.975 ° 132° 26 42 123°58 30 131° 86 42 123°58 30 8° 28 12

13、（ 4） 360°÷ 7 51° 3°÷ 7 51° 25 5÷ 7 51° 25 300÷ 7 51° 25 43 51°26【注意】 1° 60， 1 60，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“ 60”加入低一级单位参与运算在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也可将小数部分的度数化成“分”“秒”进行计算例 8.已 知与互为补角，且的2 比大 15°，求的余角3180解： 由题意可得2解之得6311

14、7153的余角 90° 90° 63° 27°答： 的余角是 27°例 9. 下列语句正确的个数有（）个（ 1）不相交的两条直线叫做平行线（）（ 2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）（ 3）两直线平行，同旁内角相等（）（ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案： A（ 1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”（ 2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”（ 3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补”（ 4）错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”例 10

15、.已知：如图， AB CD，求证： B D BED5/12AB_E1F_2CD_分析： 可以考虑把 BED变成两个角的和如图，过E 点引一条直线EF AB，则有 B 1，再设法证明 D 2，需证 EF CD，这可通过已知AB CD和 EF AB得到证明： 过点 E 作 EF AB，则 B 1（两直线平行，内错角相等） ABCD（已知），又 EF AB（已作）， EF CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） D 2（两直线平行，内错角相等）又 BED 1 2， BED B D（等量代换）例 11.已知：如图， AB CD，求证： BED 360°（ B D）分析： 此题与例 10 的

16、区别在于E 点的位置及结论我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例10 的结论是一致的因此，我们模仿例10 作辅助线，不难解决此题证明： 过点 E 作 EF AB，则 B 1 180°（两直线平行，同旁内角互补） ABCD（已知），又 EF AB（已作）， EF CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） D 2 180°（两直线平行，同旁内角互补） B 1 D 2 180° 180°（等式的性质）又 BED 1 2， B D BED 360°（等量代换） BED 360°（ B D

17、）（等式的性质）例 12. 已知：如图， AB CD，求证： BED D B分析： 此题与例 10 的区别在于E 点的位置不同，从而结论也不同模仿例10 与例 11 作辅助线的方法，可以解决此题证明： 过点 E 作 EF AB，则 FEB B（两直线平行，内错角相等） ABCD（已知），又 EF AB（已作）， EF CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） FED D（两直线平行，内错角相等） BED FED FEB，6/12 BED D B（等量代换）例 13. 已知：如图， AB CD，求证： BED B D分析： 此题与例 12 类似，只是 B、 D的大小发生了变化证明： 过点 E 作

18、 EF AB，则 1 B 180°（两直线平行，同旁内角互补） ABCD（已知），又 EF AB（已作）， EF CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） FED D 180°（两直线平行，同旁内角互补） 1 2 D 180° 1 2 D（ 1 B） 180° 180°（等式的性质） 2 B D（等式的性质）即 BED B D例 14. 已知：如图 9， ABCD， ABF DCE求证： BFE FEC证法一： 过 F 点作 FG AB ，则 ABF 1（两直线平行，内错角相等）过 E 点作 EH CD ，则 DCE 4（两直线平行，内错角相等

19、） FG AB（已作）， AB CD（已知），FG CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）又 EH CD （已知），FG EH（平行于同一直线的两条直线互相平行） 2 3（两直线平行，内错角相等） 1 2 3 4（等式的性质）即 BFE FEC证法二： 如图 10，延长 BF、 DC相交于 G点 ABCD（已知）， 1 ABF（两直线平行，内错角相等）又 ABF DCE（已知）， 1 DCE（等量代换） BGEC（同位角相等，两直线平行） BFE FEC（两直线平行，内错角相等）证法三： （如图 12）连结 BC7/12 ABCD（已知）， ABC BCD（两直线平行，内错角相等）又 ABF

20、 DCE（已知）， ABC ABF BCD DCE（等式的性质）即 FBC BCEBF EC（内错角相等，两直线平行） BFE FEC（两直线平行，内错角相等）课后练习一.选择题1.下列各图中，分别画有直线AB，线段 MN，射线 DC，其中所给的两条线有交点的是（）2.如果在一条直线上得到10 条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点A. 20B. 10C. 7D. 53.平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为m个，最多为 n 个，则 mn 等于（）A. 12B. 16C. 20D. 以上都不对4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A.正方体B. 三棱柱C. 长方体D

21、. 圆锥体5.图中几何体的主视图是（）6.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西 50 度方向；B. 南偏西 40 度方向；8/12C. 北偏东 50 度方向；D. 北偏东 40 度方向7.如图， AB EF DC， EG BD，则图中与 1 相等的角共有（）DCHEFA.6 个B.5 个C. 4个1D. 2个AGB8. 同一平面内的四条直线若满足a b， bc， c d，则下列式子成立的是（）A. a dB. b dC. a dD. b c9. 如图， 1 和 2 互补， 3 130°，那么4 的度数是（）A.50 °B.60

22、°C.70 °D.80 °10. 已知： ABEF，且 ABC 20°， CFE 30°，则 BCF的度数是（）A. 160 °B. 150 °C.70 °D.50°C11.如图， ABCD， ACBC，图中与CAB互余的角有（）A. 1个B.2 个C. 3个D. 4个12. 如图，已知直线 ABCD，当点 E 在直线 AB 与 CD之间时，有 BED ABE CDE成立；而当点 E在直线 AB与 CD之外时，下列关系式成立的是（）A. BED ABE CDE或 BED ABE CDE；BB. BED A

23、BE CDEAC. BED CDE ABE或 BED ABE CDE;ED. BED CDE ABE13. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方CD向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐30° B.第一次向右拐 50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐 50°，第二次向左拐130°14.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、 C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折

24、成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A、 B、 C 内的三个数依次是（）A. 0 ， 2，1B. 0 ，1， 2C. 1 ，0， 2D. 2，0，115.如图 6， ABBC， ABD的度数比 DBC的度数的两倍少15°，设 ABD和 DBC的度数分别为x、 y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A.C.xy90xy14xy90x152yB.D.xy90x2y152x90x2y1516.如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体的木块总数应是（）A. 25B. 669/

25、12C. 91D. 120二.填空题1. 用一副三角板可以作出大于0°而小于 180°的角的个数是 _ 2.时钟的分针每60 分钟转一圈，那么分针转90°需 _ 分钟，转 120°需 _ 分钟， 25 分钟转 _度3.已知 A、 B、C 三个点在同一条直线上，若线段AB 8， BC5，则线段 AC_4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_ 5.如图， B、 O、 C在同一条直线上，O

26、E平分AOB， DO平分AOC，则EOD _ °6.如图， AB CD， BE， CE分别平分 ABC， BCD，则 AEB CEDABE7.将点 P（ 3， y）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q（ x， 1），则xyCD _8. 已知：如图，直线 AB和 CD相交于 O， OE平分 BOC，且 AOC 68°，则 BOE9. 如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角为 _10.如图，从边长为10 的正方体的一顶点处挖去一个边长为1 的小正方体，则剩下图形的表面积为 _11.如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50

27、，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按为 _度的方向开工12. 将一个底面半径为2cm 高为 4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为_cm2；13.一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为_cm2（不计折叠部分）14.如图所示立方体中，过棱BB1 和平面 CDD1C1 垂直的平面有 _个15.如图， ABCD， CE平分 ACD交 AB 于 E， A118°，则AEC 等于 _度16.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示例如，北偏东30°方向 45 千米的位

28、置，10/12与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1： 00，那么这个地点就用代码表示按这种表示方式，南偏东60°方向 78 千米的位置，可用代码表示为三.解答题1.一个角的余角比它的补角的2 还多 1°，求这个角92.如图，已知AB ED， ABC 135°， BCD 80°，求 CDE的度数BC010045 来AE3. 已知：如图， AD BC于 D， EGBC于 G，AE AF求证： AD平分 BACDEA3BCGD4.如图， AB CD，直线 EF分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 AEF， 140°，求 2 的度数5. 如图，已知 AB CD，AD， BC相交于 E， F 为 EC上一点，且 EAF C2求证：