广东省河源市2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .1已知 U=1 ，2，3，4，5， 6，7，8 ，A=1 ，3，5，7 ，B=2 ，4，5 则 ?U（ A B）（）A6， 8B5 ，7C4，6，7D1，3，5，6， 82函数 f（ x）=+的定义域是（）A1 +B 2，+ C1 2 D1 2 ，） ， （，）3化简 sin600°的值是（）A 0.5 B 0.5 CD4下列函数中，在区间（， 0）上为减函数的是（）A f （ x）=2 xB f （ x）=|x

2、 1| C f（ x）=cosxD f（ x）=x+5已知函数 f（ x）是奇函数，且当x 0 时， f （ x） =x2+，则 f （ 1）=（）A 2 B0C 1D 26幂函数 f（x） =x 的图象过点（2， 4），那么函数 f （x）的单调递增区间是（）A（ 2， +）B 1，+）C 0， +） D（ ， 2）7设 f （ x） =ex2，则函数 f（ x）的零点位于区间（）A（0，1） B（ 1， 0）C（1， 2） D（ 2，3）8已知角 的终边经过点（3a， 4a）（ a 0），则 sin+cos等于（）A BCD9若 （0， ），且，则 cos2=（）ABCD10将函数的图象向

3、左平移m（ m 0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）ABCD第1页（共 15页）11设 O 在 ABC 的内部，且， ABC 的面积与 AOC 的面积之比为 （）A3：1 B4： 1 C5：1 D6：112已知函数f （ x） =| sinx| |+sinx| ，则一定在函数y=f （ x）图象上的点事（）A （ x， f（ x）B （x， f （ x）C（ x， f（ x）D （ x， f （ x）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分 .、共 20 分 .13函数 y=cos（ 2x）的单调递增区间是14已知 | |=1，=（ 1，），（），则向量a 与

4、向量的夹角为15已知，则 f（ f（ 3）的值为16已知函数f （ x） = m|x|有三个零点，则实数m 的取值范围为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合A=x|a 1x 2a+1 ， B=x|0 x 1（ 1）若 a= ，求 A B（ 2）若 AB= ?，求实数 a 的取值范围18已知 | |=4， | |=2，且与夹角为 120°求：（ 1）（ 2 ）?（ + ）；（ 2） 与 + 的夹角19已知 cos=， 为第三象限角（1）求 sin， tan的值；（2）求 sin（ +）， tan2的值20已知函数f （ x） =

5、2sinxcos（ x）（）求f （ x）的最小正周期；（）设（ 0，），且 f （+） =，求 tan（ +）第2页（共 15页）21已知幂函数f（ x） =（ 2m2+m+2 ） xm+1 为偶函数（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）若函数 y=f（ x） 2（ a 1）x+1 在区间（ 2，3）上为单调函数，求实数 a 的取值范围22已知函数f （ x） =|x|+ 1（x0）（ 1）当 m=2 时，判断 f（ x）在（ ， 0）的单调性，并用定义证明（ 2）若对任意 xR，不等式 f （ 2x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（ 3）讨论 f（x）零点的个数第3页（共 15页）2

6、018-2019 学年广东省河源市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .1U=123 45 6 7，8，A=135，7，B=24 5则 ?U（AB）（）已知， ，A6， 8B5 ，7C4，6，7D1，3，5，6， 8【考点】 补集及其运算；并集及其运算【专题】 计算题【分析】 由已知中 U=1 ， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8 ， A=1 ， 3， 5， 7 ， B=2 ， 4，5 ，我们根据集合并集的运算法则求出 A B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案【解答】

7、 解： U=1，2， 3， 4， 5， 6，7， 8 ，A=1 ， 3，5， 7 ， B=2 ， 4，5A B=1 ，2， 3，4，5，7，Cu（ A B） =6 ， 8故选 A【点评】 本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算， 属于简单题型， 处理“”时要 求稳不求快2函数 f（ x）=+的定义域是（）A 1，+） B 2， +） C 1， 2 D（ 1， 2）【考点】 函数的定义域及其求法【专题】 计算题【分析】 直接由根式内部的代数式大于等于0 联立不等式组得答案【解答】 解：由，解得： 1x2原函数的定义域为： 1， 2故选： C【点评】 本题考查了函数的定义域及其求法，

8、考查了不等式组的解法，是基础题3化简 sin600°的值是（）A 0.5B 0.5 CD【考点】 诱导公式的作用【专题】 计算题；三角函数的求值【分析】 利用诱导公式可求得sin600°的值【解答】 解： sin600°=sin=sin240 °=sin= sin60°=故选 D【点评】 本题考查诱导公式sin（2k+）=sin及 sin（ +）= sin的应用，属于基础题4下列函数中，在区间（， 0）上为减函数的是（）第4页（共 15页）A f （ x）=2 xB f （ x）=|x 1| C f（ x）=cosxD f（ x）=x+【考点】

9、 余弦函数的单调性【专题】 数形结合；函数的性质及应用【分析】 由指数函数的单调性判断A ；作出函数的图象判断B、D；由余弦函数的单调性判断Cx【解答】 解： f （ x） =2 是实数集上的增函数，f （ x） =|x 1|的图象如图所示，由图可知， f（ x） =|x 1|在区间（ ， 0）上为减函数选项 B 正确；f （ x） =cosx 在 ， 0上为增函数，选项 C 不正确；f （ x） =x+的图象如图所示，选项 D 不正确故选： B【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5已知函数f（ x）是奇函数，且当x 0 时， f （ x） =x2+

10、，则 f （ 1）=（）A 2B0C1D2【考点】 函数奇偶性的性质【专题】 函数的性质及应用第5页（共 15页）【分析】 由奇函数定义得，f（ 1）= f（ 1），根据 x0 的解析式，求出f （1），从而得到f （ 1）【解答】 解： f （ x）是定义在R 上的奇函数， f （ x） = f（x）， f （ 1）= f（ 1），又当 x 0 时， f（ x） =x2+ ， f （1） =12+1=2 ， f（ 1）= 2，故选： A【点评】 本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题6幂函数 f（x） =x 的图

11、象过点（2，4），那么函数 f （x）的单调递增区间是（）A （ 2， +） B 1，+）C 0， +） D（ ， 2）【考点】 幂函数的性质【专题】 计算题【分析】 利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的单调增区间【解答】 解：幂函数 f （x） =x 的图象过点（2， 4），f （ x）=x2它的单调递增区间是：0， +）所以 4=2 ，即 =2，所以幂函数为故选 C【点评】 本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题7设 f （ x） =ex2，则函数 f（ x）的零点位于区间（）A（0，1） B（ 1， 0）C（1， 2）D（ 2，3）【考点】 函数零点的判定定理【

12、专题】 函数的性质及应用【分析】 由函数的解析式可得f（ 0） 0，f（ 1） 0，根据函数零点的判定定理可得，可得函数 f（ x）的零点所在的区间【解答】 解： f （ x） =ex 2，可得 f（ 0） = 1 0， f（ 1）=e 2 0，根据函数零点的判定定理可得，函数 f（ x）的零点位于区间（ 0， 1）上，故选 A【点评】 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8已知角的终边经过点（3a， 4a）（ a 0），则 sin+cos等于（）A BCD【考点】 任意角的三角函数的定义【专题】 计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】 根据题意可得r= 5a，再求得s

13、in和 cos的值，可得sin +cos 的值【解答】 解：角 的终边经过点（3a， 4a）（ a 0），则 r= 5a，sin =， cos=，sin +cos=，第6页（共 15页）故选： A【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a 的符号，属于中档题9若 （0， ），且，则 cos2=（）ABCD【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值【专题】 计算题【分析】 通过对表达式平方，求出 cos sin的值，然后利用二倍角公式求出 cos2的值，得到选项【解答】 解：（ cos+sin） 2=，而 sin 0，cos0cos sin=，cos2=cos2 sin2=（ cos+si

14、n）（ cos sin）=，故选 A【点评】 本题是基础题， 考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键10将函数的图象向左平移 m（ m 0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）ABCD【考点】 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin （ x+ ）的图象变换【专题】 三角函数的图像与性质【分析】函数解析式提取2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于 y 轴对称，即可求出 m 的最小值【解答】 解： y=cosx+sinx=2

15、 （cosx+sinx ） =2sin （ x+），图象向左平移m（ m 0）个单位长度得到y=2sin （ x+m ）+=2sin （ x+m+），所得的图象关于y 轴对称，m+=k +（ kZ ），则 m 的最小值为故选 B【点评】 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin （ x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键11设 O 在 ABC 的内部，且， ABC 的面积与 AOC 的面积之比为 （）A3：1 B4： 1 C5：1 D6：1第7页（共 15页）【考点】 向量在几何中的应用【专题】 计算题【分析】 由题意， 可作出示意图， 令 D 是 AB 的中点， 由，可

16、得出 O 是 CD的中点，从而得出 O 到 AC 的距离是点 B 到 AC 的距离的，即可求出 ABC 的面积与 AOC的面积之比【解答】 解：如图，令 D 是 AB 的中点，则有又，即 C，O， D 三点共线，且 OC=ODO 到 AC 的距离是点 D 到 AC 的距离的，O 到 AC 的距离是点 B 到 AC 的距离的， ABC 的面积与 AOC 的面积之比为4故选 B【点评】 本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O 是AB 边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案12已知函数f （ x） =| sinx| |+sinx| ，则一定在函数y

17、=f （ x）图象上的点事（）A （ x， f（ x）B （x， f （ x）C（ x， f（ x）D （ x， f （ x）【考点】 正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】 根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论【解答】 解： f （ x） =| sinx| |+sinx| ，f （ x）=| sin（ x）| |+sin（ x）|=|+sinx| |sinx|= （ | sinx|+sinx| ） =f （ x），即函数 f（ x）是奇函数，则（ x， f （x）定在函数y=f （x）图象上，故选： C【点评】本题主要考

18、查函数奇偶性的性质，利用条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分 .、共 20 分 .第8页（共 15页）13y=cos（2x ）的单调递增区间是kk +k Z函数 ， ， 【考点】 余弦函数的单调性【专题】 计算题【分析】 利用余弦函数的增区间是 2k ，2k，kz，列出不等式，求得自变量 x 的取值范围【解答】 解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k ， 2k，kz，得： 2k2x2k，解得kxk+，故答案为： k ， k+， kZ【点评】 本题以余弦函数为载体， 考查复合函数的单调性， 关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用14已知 |

19、 |=1，=（ 1，），（），则向量a与向量的夹角为【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】 求出，代入夹角公式计算【解答】 解：（），（）?=0，即=1 ，| |=2， cos = =故答案为【点评】 本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题15已知，则 f（ f（ 3）的值为 3 【考点】 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】 计算题【分析】 先根据函数的解析式求出f（ 3）的值，再把 f （ 3）看成自变量求出f（ f （ 3）【解答】 解：，f （3） =log 3（ 9 6） =1，f （ f（

20、3） =f （ 1） =3?e0=3 ，故答案为3第9页（共 15页）【点评】 本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算16已知函数f （ x） = m|x|有三个零点，则实数m 的取值范围为m1【考点】 函数零点的判定定理；函数的图象【专题】 函数的性质及应用【分析】 将求函数 f（ x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可【解答】 解：函数f（ x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根 =m|x|? =|x|（ x+2 ），作函数 y=|x|（ x+2 ）的图象，如图所示，由图象可知m 应满足： 0 1，故答案为： m1【点

21、评】 本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合A=x|a 1x 2a+1 ， B=x|0 x 1（ 1）若 a= ，求 A B（ 2）若 AB= ?，求实数 a 的取值范围【考点】 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】 计算题；分类讨论【分析】（ 1）当 a=时， A=x| ，可求 A B2）若A B=A=? 时，A? 时，有，解不等式可求a的范围（ ?，则【解答】 解：（ 1）当 a=时， A=x| ， B=x|0 x 1A B=x|0 x 1第 10 页（共 15 页）

22、（ 2）若 AB= ?当 A= ? 时，有 a12a+1 a 2当 A ?时，有 2 a或 a2综上可得，或 a2【点评】 本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A B=? 时，要考虑集合A= ? 的情况，体现了分类讨论思想的应用18已知 | |=4， | |=2，且与夹角为 120°求：（ 1）（ 2 ）?（ + ）；（ 2） 与 + 的夹角【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 平面向量及应用【分析】（ 1）先化简）（ 2 ） ?（ + ），再代入已知数据计算即可；（ 2）根据夹角公式，代入数据计算即可【解答】 解： | |=4， |=2，且与夹角为 120°，=

23、|?| |?cos120°=4×2×（） = 4，（1）；（2） | +|2=16+4 8=12， |+|=2 ，?（+）=+=164=12，设与的夹角为，又 0°180°，所以 =30 °，与的夹角为30°【点评】 本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题19已知 cos=， 为第三象限角（1）求 sin， tan的值；（2）求 sin（ +）， tan2的值【考点】 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用第 11 页（共 15 页）【专题】 三角函数的求值【分析】（ 1）由条件利用同角三角函数的

24、基本关系求得sin的值，从而求得tan的值（2）由（ 1）利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】 解：（ 1）， 为第三象限角，（2）由（ 1）得，【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题20已知函数f （ x） =2sinxcos（ x）（）求f （ x）的最小正周期；（）设（ 0，），且 f （+） =，求 tan（ +）【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】 三角函数的图像与性质【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期）根据已知

25、求得 sin的值， 进而求得 cos和 tan的值， 最后利用正切的两角和公式求得答案【解答】 解：（）=f （x）的最小正周期为（），第 12 页（共 15 页）由可知，【点评】 本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆21已知幂函数f（ x） =（ 2m2+m+2 ） xm+1 为偶函数（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）若函数 y=f（ x） 2（ a 1）x+1 在区间（ 2，3）上为单调函数，求实数 a 的取值范围【考点】 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】 函数的性质及应用【分析】（ 1）根据幂函数的性质即可求f（ x）的解析式；（ 2）根据函数 y=f （x） 2（a 1） x+1 在区间（ 2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a 的取值范围【解答】 解：（ 1）由 f （x）为幂函数知2m2 +m+2=1 ，即 2m2 m 1=0 ，得 m=1 或 m= ，当 m=1 时， f （ x）=x 2，符合题意；当 m= 时， f（ x） = ，为非奇非偶函数，不合题意，舍去 f （x） =x 2（ 2）由（ 1）得 y=f （x） 2（ a 1） x+