山东省泰安市泰山区2019年中考数学全真模拟试卷及答案

1、数学试卷泰安市泰山区2019 年中考数学全真模拟试卷（ 时间： 120 分钟，满分：120）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3 分，共60 分）1下列等式一定成立的是【】A（ a+b）2=a2 +b2B a2?a3=a6C 32=1D322=2292如果 ( x2)2x2 ，那么 x 的取值范围是【】Ax2B x 2C x2D x23下列分解因式正确的是【】A3x2 6x x(3x 6)B a2 b2 (b a)(b a)C4x2 y2 (4x y)(4x y)D4x2 2xy y2 (2x y)4在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是【】A.B.C.D.5H 7

2、N9是禽流感的一种亚型。流感病毒颗粒外膜由两型表面糖蛋白覆盖，一型为血细胞凝集素 （即 H），一型为神经氨酸酶（即N）， H 又分 15 个亚型， N分 9 个亚型。所有人类的流感病毒都可以引起禽类流感，但不是所有的禽流感病毒都可以引起人类流感，禽流感病毒中，H5、 H7、 H9 可以传染给人，其中H5 为高致病性。依据流感病毒特征可分为HxNx 共种亚型， H7N9亚型禽流感病毒是其中的一种，产生 H7N9亚型禽流感病毒的概率为【】A24 ， 1B 135， 1C 24， 1D 135， 1242461356在同一平面直角坐标系中，一次函数yax b 和二次函数 yax2bx的图象可能为【】

3、yyyyOxxOxOx7在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4 位同学O数学试卷拟定的方案，其中正确的是【】A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量其中三个角是否都为直角8某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在【】A. 第二组B.

4、 第三组C. 第四组D. 第五组二三18%12%一七A四六10%五24%（第 8 题图）9如果关于 x 的一元二次方程 kx 22k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 【】Ak 1B k 1 且 k0C 1 k 1D 1 k 1 且 k022222210对于一次函数y= 2x+4，下列结论错误的是【】A 函数值随自变量的增大而减小B 函数的图象不经过第三象限C 函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象D 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0， 4）11如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在 x 轴上，若以P， O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，

5、则满足条件的点P共有【】A2个B3个C4个D5个12如图， O 的弦 AB 垂直于直径MN ，C 为垂足若OA5 cm，下面四个结论中可能成立的是【】OACBN第 12题图数学试卷AAB 12 cmB OC 6 cmCMN 8 cmD AC 2.5 cmy13 抛 物 线 yx2bx c 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 y0 ， 则 x3的取值范围是【】A.4 x 1B.3 x 1 1O1 xC. x4 或 x 1D.x3 或 x 1(第 13题图)14如图，直径为10 的 A 经过点 C(0 ，5) 和点 O(0 ，0) ，B是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 OBC的余弦值为【

6、y】A 1B 3C24AC3D 425OxB第 14题图x1015不等式组xx 2的解集在数轴上表示正确的是【】32A°B°CD ° ° 10 2 1 0210 210 216为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为【】A 26nB 86nC 44nD 8n17化简a2a 1的结果是【】a1数学试卷112a1a2a 1ABC1D1a 1a 1aa18已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以 O为坐标原点， OB、OA分别在 x 轴、 y 轴上，点 A 的坐标为(0 ， 3) ， O

7、AB=60°，以 AB为轴对折后， C点落在 D点处，则 D点的坐标为【】（）A (33,3 )y22B (33,33 AC2)2C (3,33)22BD (3,3 3)OxD19如图，在 ABC 中， AB10， AC8， BC6，经过点 C且与边 ABB相切的动圆与CA， CB分别相交于点P，Q，则线段 PQ长度的最小值是【】QCAA 4.75B 4.8C 54 2PD（第 19题）20己知直角梯形 ABCD中， ADBC BCD=90°， BC=CD=2AD， E、 F 分别是 BC、CD边的中点连接 BF、DE交于点 P连接 CP并延长交 AB 于点 Q，连揍 AF

8、，下列四个结论： CP平分 BCD；四边形 ABED 为平行四边形； CQ将直角梯形 ABCD分为面积相等的两部分； ABF 为等腰三角形 . 其中正确的结论个数有【】A 1个B 2个C 3个D 4个ADQPFBEC第 20题图二、填空题（每小题3 分，共 12 分）21已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 2019 纳米用科学记数法表示为米数学试卷xy1m22关于 x，y 的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x 或 y 相等，则 m的值为x3y53mA23如图，为了测量河宽AB( 假设河的两岸平行) ，测得 ACB30°，ADB60°， CD 60m，则河宽

9、 AB为 _m(结果保留根号 ) CDB第 23题图24如图， （ 1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示， ABCD 是正方形， O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA 、BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为。第 24题图三、解答题（ 25,26 每小题 9 分， 27,28,29 题每小题10 分，共48 分）25如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为 A（0， 23）， B（2， 0）直线 AB 与反比例函数ym 的图x象交与点 C 和点 D （ 1， a）（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（

10、2）求 ACO 的度数yDABxOC第 25题图26某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购数学试卷该书数量比第一次多10 本当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？27 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）在你学过的特殊四边形中，写出

11、两种勾股四边形的名称：_和_ ；（2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O(0 ，0) ，A(3 ，0) ，B(0 ，4) 请画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（ 3）如图 2，将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60 ，得到 DBE ，连接 AD，DC ，已知 DCB 30 求证： DC 2BC 2AC 2 ，即四边形ABCD是勾股四边形yCDBA60BOAx 第 27 题图E图 2图 128如图，在 ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC，垂足为F数学试卷（1）求证： DF 为 O 的切线；（2）若

12、过 A 点且与 BC 平行的直线交BE 的延长线于 G 点，连结 CG 当 ABC 是等边三角形时，求 AGC 的度数AGOEFBDC（第 28题）29如图，抛物线y=x2-2 x-3与 x 轴交于A、 B两点（点A在点B 的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2（1）求A，B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；数学试卷（2）P是线段上的一个动点（P与 ，不重合），过P点作y轴的平行线交抛物ACA C线于点 E，求 ACE面积的最大值；（3）若直线 PE为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点 D，直线 AC与 y 轴交于点 Q，点 M为直线 PE上一动点，则在x 轴上是否存

13、在一点N，使四边形 DMNQ的周长最小，若存在，求出这个最小值及点，的坐标；若不存在，请说明理由 .M N（4）点 H是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点 F，使 A、 C、 F、 H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由yQOABxQQPDCE第 29题图答案数学试卷题号1234567891011121314151617181920DCBDDADCDDCDBCBAAABC21 2.013 × 10-622 2 或122330 324 4： 925解：（ 1）设直线AB 的解析式为ykx b，将 A（ 0， 23），

14、B（ 2，0）代入b 2 3k3得解得32k b 0b 2直线 AB 的解析式为y3x 2 3 （3 分）yDA将 D （ 1， a）代入 y 3x 23，得 a 33D（ 1，33）将 D（ 1，3m中，得 m 33）代入 y x3反比例函数的解析式为y3 3（ 4 分）xy3x 23x1 3x2 1（ 2）解方程组得y 3 3得，y13y2 3 3xOBxC点 C 坐标为（ 3，3）（过点 C 作 CH x 轴于点 H ，在 Rt OMC 中， CH 3， OH 3CH3 tan COH OH 3 ， COH30°（在 RtAOB 中， tan ABO AO 23 3， ABO

15、60°OB2 ACO ABO COH 30°（6 分）8 分）9 分）26解：设第一次购书的进价为x元，根据题意得：15001200x(1 20%)10x解得： x=5经检验 x=5 都是原方程的解数学试卷1200所以第一次购书为240 （本）第二次购书为24010250 （本）第一次赚钱为240(75)480 （元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40 （元）所以两次共赚钱48040520 （元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520 元27解：（ 1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）（ 2）答案如图所示 M(3 ， 4) 或

16、M(4 ， 3) （ 3）证明：连结 EC y ABC DBEMAC=DE， BC=BEM CBE=60°EC=BC， BCE=60° DCB=30°222x=90° +=DCEDC EC DE222ABCD是勾股四边形DC+BC=AC，即四边形28（ 1）证明：连结AD， ODAB 是 O的直径ADBCAG ABC 是等腰三角形EOBDDCF又AOBOBCODAC（第 28 题）DFACOFODDFODDF 是 O的切线（2）AB 是 O的直径BGAC ABC 是等边三角形BG 是 AC 的垂直平分线数学试卷GAGC又AGBC，ACB60CAGACB60 ACG 是等边三角形AGC6029解：（ 1）令 y=0，解得 x1=-1 或 x2=3，A(-1 ， 0) ， B(3 ， 0) ；将 C点的横坐标 x=2 代入 y=x2 -2 x-3得 y=-3 ，C（ 2， -3 ） 直线 AC的函数解析式是y=- x-1（2）设 P 点的横坐标为 x(- 1 x2)则 P、 E 的坐标分别为： P( x， - x-1)， E( x， x2-2 x-3)P 点在