山东省济宁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

1、2018-2019 学年度下学期质量检测高二数学 ( 理科 ) 试题 2018.07第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 复数 z1i 2 在平面内对应的点在（）1 iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 已知随机变量服从正态分布 N 1, 2，若 P20.66 ，则 P0（）A 0.84B 0.68C 0.34D 0.163. 用反证法证明命题“设a, b 为实数，则方程x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设时（）A方程 x3axb0没有实根B方程 x3axb0至多

2、有一实根C方程 x3axb0至多有两实根D方程 x3axb0恰好有两实根4.“因为偶函数的图象关于y 轴对称，而函数 fxx2x 是偶函数， 所以 fxx2x 的图象关于 y 轴对称” . 在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C. 推理形式错误D大前提与推理形式都错误5. 若随机变量 X 的分布列为（）X012P1ab3且 EX1 ，则随机变量X的方差D X 等于（）A 1B 0C.1D 2336. 盒中有 7 只螺丝钉，其中有2 只是不合格的，现从盒中随机地取出3 只，那么恰有1 只不合格的概率是（）A 4B 4C.1D 1721727. 函数 yf x 的图象

3、在点1, f 1处的切线方程是x2 y1 0，若 gxxfx，则g ' x（）A 3B2C.1D328. （请考生在下列两题中任选一题作答） 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（ 1）在极坐标中，点2,到圆4cos的圆心的的距离为（）32AB3C.2D439 选修 4-5 ：不等式选讲（ 2）设 ab0 ，下列不等式中正确的是（） abab abab abab ababA和B和C.和D和9. 已知圆柱的轴截面的周长为12 ，则圆柱体积的最大值为（）A27B8C.27D64410. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5 ，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率

4、是（）A 0.8B0.95C.8D 8911. （请考生在下列两题中任选一题作答） 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（ 1）已知椭圆 C :x4cos（为参数）与 x轴正半轴， y 轴正半轴的交点分别为A,B ，y3sin动点 P 是椭圆上任一点，则PAB 面积的最大值为（）A621B621C.12D2455 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 2）函数 f xx1 22x 的最大值为（）5B5C.1D 2A12. 已知函数f xexk ln x x，若 x1 是函数 fx 的唯一极值点，则实数k 的取值x范围是（）A,eB,eC.e,D e,第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分

5、，将答案填在答题纸上）13.若复数 z 满足2z z3 i ，其中 i 为虚数单位，则 z14.由曲线 y x2与 xy2 所围成的封闭图形的面积为15.从 2 位女生， 4 位男生中选了 3 人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，且至多有1位女生参赛，则不同的参赛方案共有种 .( 用数字填写答案) 16. 已知定义在上的函数fx 满足 fxf ' x （其中 f ' x 为 fx 的导函数）且f 1 e ，则不等式fxex 的解集是三、解答题 （本大题共6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）117. 已知12xn1的展开式中所有项的系数和为

6、.641（1）求12xn的展开式中二项式系数最大的项；（ 2）求x211n的展开式中的常数项.2x18. 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉. 某实验基地为了研究海水浓度 x % 对亩产量 y ( 吨 ) 的影响 , 通过在试验田的种植实验, 测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度 x %34567亩产量 y （吨）0.570.530.440.360.30残差 ?0.050mn0.04ei绘制散点图发现 , 可以用线性回归模型拟合亩产量y (吨) 与海水浓度 x % 之间的相关关系，用最小二乘法计算得y 与x之间的线性回归方程为?.y0.09x a

7、（ 1）求 a?, m, n 的值；（ 2）统计学中常用相关指数 R2 来刻画回归效果， R2 越大，回归效果越好， 如假设 R20.85 ，就说明预报变量y 的差异有 85% 是解释变量x 引起的 . 请计算相关指数R2 ( 精确到 0.01 ), 并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？nyi?25?2yi2R1i 1（附：残差，其中yiy0.051）eiyi yi ，相关指数n2yiyi 1i 119. 观察下列等式：11；2349 ；3456725 ；4567891049 ；（ 1）照此规律，归纳猜想第n n N * 个等式；（ 2）用数学归纳法证明（1）中的猜想 .20.

8、 2018 年 6 月 14 日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查 , 从该校二年级学生中抽取了 90 人进行调查 , 其中女生中对足球运动有兴趣的占40% ，而男生有 12 人表示对足球运动没有兴趣.（ 1）完成 22 列联表 , 并回答能否有99.9% 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男50女合计（ 2）若将频率视为概率, 现再从该校二年级全体学生中, 采用随机抽样的方法每饮抽取1名学生, 抽取3 次，记被抽取的3 名学生中对尼球有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和数学期望 .附 :P K 2k0

9、0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.8282K 2n adbcda bc dac b21. 已知函数fxexa ln x1 ，其中 e 为自然对数的底数 .（ 1）若 a1 ，求 fx的最小值；（2）若 0ae ，证明： f x0.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x1t2在直角坐标系xOy 中，已知点 P2,0，直线 l :2（ t 为参数），以坐标原点为极点，y3 t2以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是sin2soc .（ 1）求曲线 C

10、 的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 的交点为 A, B ，求11的值 .PAPB23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 fx ax 1 .（ 1）当 a2 时，解不等式fxx1 ；（ 2）若关于 x 的不等式 fxfxm 1 有实数解，求 m 的取值范围 .2018-2019 学年度下学期质量检测高二数学 ( 理 ) 参考答案一、选择题1-5:BCABD6-10:ADCBD 11、 12：BA二、填空题13. 2115.9616.x x 114.3三、解答题1 得 1n17. 解：（ 1）由题意，令 x1 ，即 n6 ，2641所以12xn展开式中二项式系数最大的项是第4 项

11、，3即 T4C63152x2x31n（ 2）1展开式的第 k1项为 .2xkC6k 1kTk 1C6k1x k k 0,1,2,.,62x2由 k1，得 k1 ；由 k0 ，得 k 0 .所以x211n的展开式中的常数项为2xxC611x 1211218. 解：（ 1）因为 x134 56 755y10.570.530.440.360.300.445所以 0.440.095?0.89a ，即 a所以线性回归方程为?0.09 x0.89y所以 y?30.0950.89 0.44, my3y?30.440.440?0.0960.89 0.36,ny4?0.360.350.01y4y45?22222

12、2（ 2）yi0.05000.010.040.0042yii1所以相关指数 R210.00420.920.051故亩产量的变化有92% 是由海水浓度引起的19. 解：（ 1）第 n个等式为 nn 1n2.3n222n 1 n N * ；（ 2）用数学归纳法证明如下：当 n1 时，左边1 ，右边12 1所以当 n1 时，原等式成立.假设当 nk kN * 时原等式成立，即k k 1k 2 . 3k 222k 1 k N *则当 nk1 时， k1k 2.3k 2 3k 1 3k 3k 12k123k13k3k1k4k2224k 1 2k 12 k 1 1所以当 nk1 时，原等式也成立.由知，（

13、 1）中的猜想对任何nN * 都成立 .20. 解：（ 1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男381250女162440合计54369090 3824122根据列联表中的数据，得到 K 21650405412 10.82836所以有 99.9% 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”（ 2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是3 ，将频率视为概率，5即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是3 ，5有题意知 XB3, X0,1,2,3,3,53P X0C302851252PX1C3123365512523254PX2C32551253P X3C333275125从而

14、 X 的分布列为X0123P8365427125125125125EX3395521. 解：（ 1）若 a1 ， fxexlnx1x1所以 f ' xex1x1 ex1x11x1x设 g xx 1 ex1，则 g ' x exx 1 exx 2 ex0所以 gx在1,上为增函数，又 g 00 ，所以当 x1,0时， gx0, f 'x0 ， fx单调递减；当 x0,时， gx0, f 'x0 ， fx单调递增 .所以 fx的最小值为f01.（ 2）由题意知 f ' xexax1 exa1xx1x1当 a0 时， fxex0显然成立 .当 0ae时，由（

15、1）知 h xx1 exa 在1,上为增函数，因为 h1a0, h 12e10所以存在唯一的x01,1使得 hx00 ，即 x01 ex0a所以当 x1, x0时， h x0, f'x0 ， fx 单调递减；当 xx0 ,时， hx0, f ' x0， fx单调递增 .所以 fx的最小值为fx0ex0a lnx01aalnax0 1ex0a1ln a x0a1x0 1 1 ln aa 2 1 ln ax01x01a 1ln a01x01当且仅当x01，ln a1x00时取等号 .即ea代入 x01 ex0a 得 a1 ，矛盾，所以等号不能成立 .所以 fx00 ，所以 fx022. 解：（ 1）对于曲线，两边同乘以可得2 sin2cos ，即 y2x所以它的直角坐标方程为y2x（ 2）把直线 l的参数方程代入 y2x ，得3t22t80所以 t1 t22