山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

1、2017-2018 学年度第一学期高二期末自主练习文科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “若 ab ，则 a 2b2 ”的逆否命题是（）A若 a b ，则 a 2b2B若 a2b2 ，则 a bC若 a 2b 2 ，则 abD若 a2b2 ，则 a b2. 若命题“p ”为假，“ pq ”为假，则（）A p 真 q 真B p 假 q 假C p 真 q 假D p 假 q 真3. 下列说法正确的是（）A命题“11 ”是假命题B命题:",210" ，则“2”pxR xp x R,

2、 x10C命题“若 log 2 alog 2 b ，则 ab ”的否命题是“若log 2 alog 2 b ，则 ab ”“若 x1，则x2x20 ”的逆命题为真D4. 设 x, yR ，则“ | x |2 且 | y | 1 ”是“ x2y21 ”的（）4A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要5. 以椭圆 x2y21 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（）84A y2xB y2 xC.yxD y2x26. 以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2 cos (R) 的圆心的平面直角坐标是（）A ( 1,0)B

3、(1,0)C.(0, 1)D (0,1)7. 已知双曲线x2y21 (a0, b0) 的一个焦点与抛物线y 216x 的焦点重合， 且双曲线a2b2的离心率等于22 ，则该双曲线的方程为（）A x2y 21B x2y21C.x2y21D x2y211244121422148. 若 P 为椭圆 x2y21 上任一点，则点P 到直线 3x8 y120 的距离的最小值为4（）A73B2 73C.473D 673737373739. 设抛物线 y 24x 的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 两点，与y 轴交于点 C （异于坐标原点O ），则ACF

4、与BCF 的面积之比为（）A x1B x1 1C.x12D x121x2x21x22x22110. 已知 F1, F2 是双曲线x2y21 的两个焦点，点 P 是双曲线上任意一点，若点M 是43F1 F2 P 的重心，则点 M 的轨迹方程为（）A 9x 23 y21( x0)B 9x2y21( x0)44C. 9 x23y21( y 0)D 9x2y21( y0)4411. 公元前 300 年左右，欧几里得在他的著作几何原本中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线 l和线外一定点F ，从平面内的动点M 向直线 l引垂线，垂足为H ，若|MF|:| MH |为定值，

5、则动点 M 的轨迹为圆锥曲线 . 已知 F (1,0) ，直线 l : x4，若 |MF |:|MH |1: 2 ，则点 M 的轨迹为（）A圆B椭圆C.双曲线的一支D抛物线12. 设 F1, F2 分别为椭圆 C : x222y2 1(a b0) 与双曲线 C2 公共的左、右焦点，两曲线在ab第一象限内交于点M ， MF1 F2 是以线段 MF1 为底边的等腰三角形， 且 | MF1 |2 ，若椭圆 C1的离心率 e1 2, 5 ，则双曲线 C2 的离心率 e2 的取值范围是（）511A(1,5B 2,4C.2,5D 4,5二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若

6、命题“x(0,) ，不等式 ax4恒成立” 为真，则实数 a 的取值范围是x14. 双曲线 x2y21 的焦点到其渐近线的距离为4315.已知椭圆 x2y2 1(ab 0)的右焦点 F 在圆 x2y 2b2 外，过 F 作圆的切线 FMa2b2交 y 轴于点 P ，切点为 M ，若 2OMOFOP ，则椭圆的离心率为16. 关于曲线sin2cos21() ，给出以下结论：xyR当(0,) 时，曲线为椭圆；当为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；2当(,) 时，曲线为焦点在 x 轴上的双曲线；2当k( kZ ) 时，曲线为两条直线 .2写出所有你认为正确的结论的序号三、解答题（本大题共 6 小题，

7、共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知命题p:,22x10 ；命题 q : 函数 ya2在区间 (0,) 上为减函数 .x R axx（ 1）若命题p 为假命题，求实数a的取值范围；（ 2）若命题“ pq ”为真命题， “ pq ”为假命题，求实数a的取值范围 .18. 已知 p ：实数 m 使得椭圆 x2y21的离心率 e (2 ,3 ) .2m22（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）若 q : tmt 9 ， p 是 q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围 .19. （1）求焦点在 x 轴，焦距为 4，并且经过点 ( 5 , 3 ) 的椭圆的标准方

8、程；22（ 2）已知双曲线的渐近线方程为y1x2y2x ，且与椭圆101 有公共焦点，求此双曲线25的方程 .20. 已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，过焦点F 且斜率为4 的直3线 l 与抛物线交于 A, B 两点，且满足 OAOB12 .（ 1）求抛物线的方程；2A位于x轴下方且OC OBOA，求 的值.（ ）已知 C 为抛物线上一点，若点21. 已知中心在坐标原点O ，一个焦点为 F (3,0) 的椭圆被直线 yx1截得的弦的中点的横坐标为 4.5（ 1）求此椭圆的方程；（ 2）设直线l : ykxm(k0, m0) 与椭圆交于P, Q两点，且以 PQ 为对

9、角线的菱形的一个顶点为M (1,0) ，求OPQ面积的最大值及此时直线l的方程 .22. 以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线x1costl :4（ t 为参数），曲线C的极坐标方程是26sin10 ， l 与 C相交ysint4于两点 A,B.（ 1）求 l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（ 2）已知点 M ( 1,0)，求11|MA |的值 .|MB |2017-2018 学年度第一学期高二期末自主练习文科数学参考答案一、选择题DCDBCBDBACBC二、填空题13. a 414.315.16.三、解答题17.解：（1）p 为假，所以p

10、 为真，即xR ， ax22x 1 0 .当 a0 时，结论不成立；当 a0时，解得 a1 .所以实数 a的取值范围是 a1 .（ 2）当 q 为真，实数 a 的取值范围是： a +20 ，即 a 2 .命题“ pq”为真命题 , “ pq ”为假命题，命题 p ， q 一真一假 .当 p 真 q假时，则，得 a2；当 p 假 q真时，则，得 a1.实数 a 的取值范围是 a2 或 a1.18.解：（1）当 0m2 时，当 m2 时，解得 4m 8 .综上所述实数m 的取值范围是或 4 m 8 .（ 2） q : tm t9 ， p是 q 的充分不必要条件，t ,t 9 .所以，解得.19.解

11、：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，两个焦点的坐标分别为(2,0),(2,0) ，由椭圆的定义知，又因为 c2 ，所以 b2a2c21046 ，故所求椭圆的标准方程为.（ 2）由题意可设双曲线的方程为，因为椭圆的焦点为 (5,0),(5,0) ，所以双曲线的半焦距 c5，由题意可知，所以 a24b2，又 c2a2b2 ，即 5b25，所以 b21, a24 ，所以双曲线的方程为.20.解：（1）设抛物线的方程为y22 px( p0) ，则直线 l 的方程为，联立直线与抛物线的方程，得：，设 A( x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则， y1 y2p2 .故将，y1 y2p2 代入，

12、得：解得 p 4，所以所求抛物线的方程为y28x .（ 2）将 p4 代入可得， y26 y 16 0 ，解得，从而，则，故,又因为点 C 在抛物线上，所以有，解得0或9.21.解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知 c2a2b23 ，设直线与椭圆的两个交点为A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，弦 AB 的中点为 E ，由，两式相减得：，两边同除以 x 2x 2，得，即.12因为椭圆被直线yx1截得的弦的中点E 的横坐标为，所以 E，所以， kAB1，所以，即 a24b2 ，由可得 a24,b21，所以所求椭圆的方程为.（ 2）设 P(x1, y1 ), Q(x2, y2 ) , PQ 的中点为 N (x0 , y0 ) ，联立，消 y 可得： (14k2 )x2 8kmx 4m2 4 0 ，此时16(4k2 1 m2 )0 ，即 4k 2 1 m2 又，PQ 为对角线的菱形的一顶点为M ( 1,0) ，由题意可知MNPQ , 即整理可得： 3km14k 2 由可得，设 O 到直线 l 的距离为 d ，则，当的面积取最大值1，此时 k直线方程为.22.解：（1）直线 l 的参数