山西省太原市高二数学上学期期末考试试题文

1、太原五中 2016-2017 学年度第一学期期末高二数学（文）一、选择题（每小题4 分 , 共 40 分 , 每小题只有一个正确答案）1.设曲线 yax 2 在点 (1, a) 处的切线与直线2xy60 平行 , 则 a 等于（）A-1 B 1C.1D 1222.“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A充分非必要条件B 必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3.给定下列两个命题：p1 : a,bR , a2abb20； p2：在三角形ABC中， A B ，则sin Asin B . 则下列命题中的真命题为（）A p1B p1p2C ( p1 ) p2D p1( p2 )

2、4.已知双曲线 my2x21(m R) 与椭圆 y2x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为5（）A.y3 xB.y3x C.y1 xD. y3x335.已 知 抛 物 线 C : y 22 px p 0 ， 过 其 焦 点 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 C 于 点 A, B ， 若AF:BF3:1 ，则直线 l 的斜率等于（）A.3B.1C.2D.336. 若函数 yf (x) 的图象上存在两点， 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf ( x) 具有 T 性质 . 下列函数中具有T 性质的是（）A. ysin xB.yln xC.yexD.yx31 / 67. 知双曲

3、线 mx2y 21(m0) 的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B，C 使得ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（）A. 1B.1C.2D.328. 我们把由半椭圆x2y21(x0) 与半椭圆 y2x21(x 0) 合成的曲线称作“果圆”( 其中a2b2b2c2a 2b2c2, abc 0 ). 如图 ,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点 ,A1、A和 B 、B 是“果圆”与 x,y轴的交点 , 若 F F F 是边长为2120121 的等边三角 , 则 a,b 的值分别为 ()A. 5,4B.3,1C.5,3D.1 7 ,129.设抛物线y 22x 的焦点为 F

4、，过点 M (3,0) 的直线与抛物线相交于A, B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF | 5，则BCF 与SACF 的面积之比2SA 3B 2C 1D 4BCF=（）ACF432510. 设函数 fxln x1 ax2bx ，若 x 1是 fx 的极大值点，则a 的取值范围为（）2A 1,0B1,C 0,D,1U0,二、填空题（每小题4 分，共 20分）11.命题“x,20”的否定是R x12.抛物线 y4x 2 的焦点坐标是13.函数 f ( x)1 x31 (m1)x22(m 1) x 在 (0,4)上无极值，则 m _.3214.设函数 f ( x) 的定义域是R ,f (0)

5、 2, 对 xR,f ( x) f ' ( x) 1 , 则不等式 ex f (x) ex1的解集是2 / 615.x2y21 a b0 上一点A 关于原点的对称点为点B， F 为椭圆的右焦点，若已知椭圆2b2aAFBF ，设ABF，且, ，则该椭圆离心率e 的取值范围为 _.64三、解答题（每小题10 分，共 40 分）16. 命题 p : 方程 x2y21表示焦点在 y 轴上的椭圆；2mm6命题 q：方程x2y21 表示双曲线 .1mm1（ 1）若命题 p 为真命题，求 m 的取值范围；（ 2）若命题 q 为假命题，求 m 的取值范围；(3)若命题p 或 q 为真命题，且命题p 且

6、 q 为假命题，求m 的取值范围17. 若函数x2f x ex mx，在点1, f 1处的斜率为e1（ 1）求实数 m 的值；（ 2）求函数fx 在区间1,1 上的最大值2218. 已知椭圆 C : x2y21 ab0 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线ab3x 4 y 6 0 与圆 x2y b22 相切.a（ 1）求椭圆 C 的方程 ;（ 2）已知过椭圆 C 的左顶点 A 的两条直线 l1 ,l2 分别交椭圆 C 于 M , N 两点 ,且 l1 l 2 ,求证: 直线 MN 过定点 ,并求出定点坐标 .3 / 619. 已知函数 f (x) xa( a1)ln x(a R)

7、x（1）当0a 1时，求函数 f ( x) 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使 f ( x)x 恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由4 / 6一:选择题DACBDAADCB二 填空题x R, x 20.(0, 1)3(0, )2,31162三 解答题m6016.解：（ 1）据题意2m0，解之得0 m 2 ；(m6)2m故命题 p 为真命题时 m 的取值范围为(0,2); 3 分（ 2）若命题 q 为真命题，则(m1)(m1)0，解得1m1，故命题 q 为假命题时 m 的取值范围 (,1U1,) ； 6分xx mf 1 e 2 me 2 m e 1m 117.（1）f x e2，即，解得；实数 m 的值为1；（ 2） fxex2x1为递增函数，f1e1 0, f1e 13 0 ，存在 x01,1 ，使得fx00 ，所以 fx maxmax f1 , f1，f 1e12, f 1e， f xmaxf 1 e18. 试题解析：（ 1）由题意a2ba2x2y21.4b6ab1即 C :54（2）2,0)设l1 : xmy2 ， l2 : x12Q A(ym5 / 6xmy224) y24my 0M ( 2m8 ,4m)由4y2得 (m2x24 0m24 m24法二： 先说特殊情况，在证明。19. （ 1） f ' ( x)