山西省高三数学上学期期末联考试题

1、2016-2017 学年山西重点中学协作体高三（上）期末考数学试题卷 （文理通用）考生注意：（ 1）本次考试满分 150 分，考试时间 120 分钟。（ 2）本卷分为试题卷和答题卷，考生请在答题卷上作答。一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集U R，集合，集合，则()2设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（）A.B.C.D.3设集合M=x|0 x3 ， N=x|0 x2 ，那么“ aM”是“ aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：“ ?

2、 x R， exx10”，则命题p（）A? x R，ex x 1 0B?x?R， ex x 10C? x R，ex x10D ? x R， ex x1 05已知，则函数的最大值是（）A2B 3C 1D6函数的零点个数为 ()1/107 若圆上至 少有三个不同点到直线:的距离为, 则直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.82017 年“元旦”期间，山西某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时 30分有 2人进入游乐园，接下来的第一个30 分钟内有4 人进去 1 人出来，第二个30 分钟内有8人进去 2人出来，第三个 30 分钟内有16 人进去 3 人出来，第四个30 分钟内有32人进

3、去 4 人出来按照这种规律进行下去，到上午11 时园内的人数是 ()12B11C109A2 572 472 38D 2 309函数 f （ x） = |x 5|+2 x 1 的零点所在的区间是（）A（ 0， 1）B（ 1， 2）C（ 2， 3）D （ 3，4）10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）ABCD11设点和点分别是函数和图象上的点，且 x1 0, x 2>0若直线轴，则两点间的距离的最小值为（）A1B2C3D412.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、 Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（）ABCD2/10二、填空题：（本大题共3 小题，每小题5 分

4、，共 15 分）13右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 _.14设函数f （ x） =，则 不等式 f （ x） f （ 1）的解是15已知函数满足 2f（x） f （ x） =3x，则 f （x）的解析式为16.给出定义：若函数f(x) 在D上可导，即( ) 存在，且导函数f()在D上也可导，则称函fxx数 f ( x) 在 D上存在二阶导函数，记 f (x) ( f (x) . 若 f (x)<0在 D上恒成立， 则称函数 f ( x)在 D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是_.( 多选 )Af ( x) sinx cos x B f ( x) ln

5、x2 x C f ( x) x3 2x 1 D f ( x) xex三、解答题：（本大题分必考题和选考题两部分，共6 小题，满分75 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ）（一）必考题：本部分共五大题，每题1 2 分，共 60 分。17在等比数列 a n 中， a2=3， a5=81（）求an；（）设bn=log 3an，求数列 b n 的前 n 项和 Sn1820 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a 的值；（）分别求出成绩落在50 ， 60）与 60 ， 70）中的学生人数；（）从成绩在50 ，70）的学生任选2 人，求此 2 人的

6、成绩都在60 ， 70）中的概率3/1019如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点( )求证：；( )求二面角的余弦值；()若平面，求的值20 已知椭圆的标准方程为：（ 1）当时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（ 2）过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点，求的值 .4/1021. 已知函数 f ( x) x3 3ax2 3x1.(1) 设 a 2，求 f ( x) 的单调区间；(2) 设 f ( x) 在区间 (2,3) 中至少有一个极值点，求a 的取值范围（二）选考题：考生在下列三题中任选一题作答，10 分。22. 选修 4-4 ：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程

7、，在以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知上的点对应的参数，射线与曲线交于点（ 1）求曲线，的直角坐标方程；（ 2）若点，在曲线上，求的值23. 选修 4-4 ：不等式选讲已知 | x1 2| 1， | x2 2| 1（ 1）求证： 2 x1+x2 6，| x1 x2| 2;（ 2）若 f （ x） =x2 x+1，求证： | x1 x2| |f （ x1） f （ x2） | 5| x1 x2|.24. 选修 4-1 ：几何证明选讲在圆 O中， AB， CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆 O相切于点 A，且与 CD的延长线交于点2E，求证

8、： ADAB· ED5/106/10数学试卷（合用）参考答案与解析一选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DCBAD6-10BBBCC11-12AC二、填空题：（本大题共3 小题，每小题5 分，共 20 分）131214 x| 3 x 1 或 x 315f （ x）=x16. ABD三、解答题：（本大题共6 小题，满分70 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ）17 解：（）设等比数列a n 的公比为q，由 a2 =3， a5=81，得，解得；（），bn=log 3an，则数列 b n 的首项为

9、b1=0，由 bn bn 1=n 1（ n 2） =1（n2），可知数列 b n 是以 1 为公差的等差数列18解：（）根据直方图知组距=10，由（ 2a+3a+6a+7a+2a）× 10=1，解得a=0.005 （）成绩落在50 ，60）中的学生人数为2×0.005 ×10×20=2，成绩落在 60 ， 70）中的学生人数为3×0.005 ×10×20=3（ ）记成绩落在50 ， 60）中的 2 人为 A，B，成 绩落在 60 ，70）中的 3 人为 C， D，E，则成绩在50 ， 70）的学生任选2 人的基本事件有AB，

10、 AC，AD， AE，BC， BD，BE， CD， CE， DE共 10 个，其中 2 人的成绩都在60 ， 70）中的基本事件有CD，CE， DE共 3 个，7/10故所求概率为P=19( ) 由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，1根据面面垂直性质定理，所以平面 EFCB， .2又平面，则.3( ) 取 CB的中点 D，连接 OD,以 O为原点， 分别以为轴建立空间直角坐标系，.5由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，.8二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为 .10（）有（1）知平面 EFCB，则，若平面，只需，又，解得或，由于，则.12分20解

11、：（ 1）焦点坐标.2分离心率.3分（ 2）当斜率不存在时8/10此时5 分当斜率不存在=时，设由得7分9 分所以11 分12 分所以为定值.21 (1) 当 a2 时， f ( x) x3 6x23x 1，f (x) 3( x 2)( x 2) 当 x ( ， 2) 时 f (x) 0， f ( x) 在( ， 2) 上单调增加；当 (2，2) 时f()0，(x) 在(2， 2) 上单调减少；xxf当 x (2 ， ) 时 f (x) 0， f ( x)在(2 ， ) 上单调增加综上， f ( x) 的单调增区间是 ( ， 2)和(2 ， ) ， f ( x) 的单调减区间是 (2 ， 2

12、) (2) f (x) 3( x a) 2 1 a2 9/10当 1a20时，( ) 0，f(x) 为增函数，故f() 无极值点；fxx当 1 a2 0 时， f (x) 0 有两个根，因此 a 的取值范围是 ( ， ) 22. （ I ）曲线 C1 的方程为x2+y 2=1曲线 C2 的方程为（ x-1 ） 2+y2 =1（II ）5423. 证明：（ I ） |x 12| 1， 1 x1 1 1，即 1x1 3，（ 2 分）4同理1 x2 3， 2 x1+x2 6，（ 4分） |x 1 x2|=| （ x12）（ x2 2）| |x 1 2|+|x 22| ， |x 1x2| 2；（5分）（ II ） |f （ x1 ） f （ x2）|=|x 12-x 22 x1+