广西桂林市秀峰区高二数学上学期第一次月考(开学考试)试题

1、广西桂林市秀峰区2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考（开学考试）试题2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。3请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）。第卷选择题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1不等式x2-1 0 的解集为A（ 0， 1）B（ 1， 1）C（， 1）D（， 1）（ 1，+）2在中， a=3， b=， c=2，那么B等于ABCA30°B45°C60°D120°3 已知等比数列 a 的公比， a =8，则其前 3 项和 S 的值为n23A 28

2、B32C 48D644设 a， b 为非零实数，且a b，则下列不等式恒成立的是A a2a bB a2 b2CD5若 x， y 满足，则 2x+y 的最大值为A0B2C3D46在 ABC中，若 acos B=bcos A，则该三角形一定是A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形7已知 ABC中， a=， b=1， B=30°，则 ABC的面积是ABC或D或8要测量电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶的仰角是45°，在D 点测得塔顶的仰角是-1-/1030°，并测得水平面上的BCD=120°， CD=40m，则电视塔的高度是A 30mB 40m

3、CmDm9若 a 0， b0，且 lga 和 lgb 的等差中项是1，则的最小值是ABCD110已知数列是公差为d 的等差数列， Sn 是其前 n 项和，且有S9 S8=S7，则下列说法不正确的是A S9S10B d 0C S7 与 S8均为 Sn 的最大值D a8=011如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位： 10万元）与营运年数x（ xN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A3年B 4 年C5年D 6 年12 已 知 数 列满 足(n N*) ， 且 对 任 意n N* 都 有，则 t 的取值范围为A（，+）B

4、，+）C（，+）D ，+）第 II卷非选择题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若关于x 的不等式x2+ax-2 0 的解集 x|-2 x 1 ，则 a =14在等差数列中，若15记数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若对任意的nN* ，都有 Sn=2an 3，则 a6=16在 ABC中， ABC=90°，延长AC到 D，连接 BD，若 CBD=30°，且 AB=CD=1，则AC=-2-/10三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10 分）已知等差数列满足： a3=7， a5+a7=26，求数

5、列的通项公式及其前n 项和 Sn18（本小题满分12 分）如图，为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度，在海岸上选取距离1 千米的两个观察点 、 ，在某天10： 00 观察到该船在A处，此时测得=30°， 2 分钟后该船行驶至BC DADC处，此时测得ACB=60°， BCD=45°， ADB=60°，求该船航行的速度.19（本小题满分12 分）已知等比数列满足 a3a4a5=512， a3+a4+a5=28，且公比大于1-3-/10（ 1）求通项公式；（ 2）设，求前 n 项和 S n20（本小题满分12 分）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别

6、为a，b， c，已知（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若 a+c=1，求 b 的取值范围21（本小题满分12 分）已知关于x 不等式 x2 2mx+m+2<0（ a R）的解集为M（ 1）当 M为空集时，求m的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，求的最大值；-4-/10（ 3）当 M不为空集，且M1 ， 4 时，求实数a 的取值范围22（本小题满分12 分）已知数列的前 n 项的和 Sn，点（ n， Sn）在函数=2x2+4x 图象上：（ 1）证明是等差数列；（ 2）若函数，数列 b n 满足 bn=，记 cn=an?bn，求数列前 n 项和 Tn；（ 3）是否存在实数，使得当x 时，

7、 f(x)= x2+4x0对任意 n N*恒成立？若存在，求出最大的实数，若不存在，说明理由-5-/10高二年级数学参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则1 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分2 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数3 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共

8、60 分 .题号123456789101112答案BCACDADBBACD二、填空题 : 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13.14.15.16.三、解答题 : 本大题共6 小题， 70 分 .17. （本小题满分 10 分）解：设等差数列 a n 的公差为 d，.（1分）则，. （ 5 分）解得，.（ 6 分）an=3+2（ n1） =2n+1，.（8分）n=2. （10 分）S=n +2n18.( 本小题满分12 分）解：在 BCD中 , BDC=30°+60°=90°，CD=1， BCD=45°，从而 BC=，. （ 3 分）在 A

9、CD中 , CAD=180° - (60 °+45°+30°)=45 °,-6-/10由正弦定理 , 得，解得 AC=，（7 分）在 ABC中222°=，, 由余弦定理 , 得 AB=AC+BC- 2AC×BC×cos 60解得 AB=， （10 分）所以船速为千米 / 分钟（12 分）19. （本小题满分12 分）解：（ 1），得 a4=8， a3a5=64，a3+a5=20；，又 q 1，；（6 分）（2） bn=log 22n=n，. .（ 8 分） . （ 10 分），（11 分）=. （12 分）20.

10、（本小题满分 12 分）解：（ 1）由已知得：bsinA acosB=0， . （ 2 分）-7-/10由正弦定理，得 sinAsinBsinAcosB=0 ，sinA 0，则 sinB cosB=0 ，（4分）即 tanB=，又 B（0，），则 B=. （6 分）（ 2） a+c=1，即 c=1a， cosB=，. （7分）由余弦定理得： b2=a2+c22ac?cosB，即b2=a2+c2 ac=（ a+c） 2 3ac=13a（ 1 a）2. （9 分）=3（a ） + ，由2. （11 分）0 a 1，得 b 1，b 1. （12 分）21. （本小题满分12 分）解：（ 1） M为空

11、集，22 =4m4（ m+2） 0，即 m m 20实数 m的取值范围为（1， 2）（3 分）（ 2）由（ 1）知 m（ 1， 2），则 m+1>0， f(m)=（5 分）即 f(m)=所以（7 分）-8-/10（ 3）令 f （ x） =x2 2ax+a+2=（ x a） 2 a2+a+2，当 M不为空集时，由M? 1 ， 4 ，得. （11 分）综上，实数a 的取值范围为 . （ 12 分）22. （本小题满分 12 分）解：（ 1）由题意， Sn=2n2+4n，当 n=1 时， a1=S1=6，n2时，a =S S22，=（ 2n +4n） 2（ n 1） +4（n 1） =4n+2nnn1当 n=1 时， a1=S1=4+2=6，也适合上式nn*；数列 a 的通项公式为a =4n+2， n N x（ 2）函数 g（ x） =2 ， n数列 b n 满足 bn=g（ n） =2， 12 3 n Tn=6×2 +10×2+14×2+（ 4n+2）×2 ， 23n+（ 4n+2（ n+1），Tn=6×2 +10×2+（ 4n 2）×2）×2得： 1 2 3n（ n+1）=5（ 2n+5），Tn=6×2+4（ 2 +2 +2）（ 4n+2）×2 T