广西宾阳县高二数学12月月考试题

1、宾阳中学 2016 秋学期 12 月高二数学科试 题一、选择题（ 12× 5=60 分）1.设命题：，则为（）A.B.C.D.2.公比为 2 的等比数列 a 的各项都是正数，且, 则（）nA.1B.2C.4D.83.已知不等式 | x-2|>1的解集与不等式x2 +ax+b>0 的解集相同 , 则 a, b 的值为()A.a=1, b=3B. a=3, b=1C.a=-4, b=3D. a=3, b=-44.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为短轴长的1，该椭圆的离心率4()A.1B.1C.2D.33234xy)5设 x>0， y>

2、0，且 2x y 6，则 93 有(A最大值 27B最小值 27C最大值 54D最小值 546.已知 f ( x) ax2 x c，不等式 f ( x) 0 的解集为 x| 2 x 1 ，则函数 y f ( x) 的图象为()x2y2=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是7. 已知方程3m2nm2+n()A.( 1,3)B.(1, 3)C.(0,3)D.(0,3)1 / 98. 在中，边上的高等于, 则()BC（ A）（ B）（ C）（ D）9. 已知1、 2 是双曲线：y2x21 的焦点，y25是双曲线M的一条渐近线，离心率等于3FFM4m25 x4的椭圆E 与

3、双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M的一个公共点，设 | PF1| ·|PF2| n，则 ()A. n 12B n 24C.n 36D n12 且 n24 且n3610. 给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax 1 0 成立； q：关于 x 的方程 x2 x a 0 有实数根如果 p q 为真命题， p q 为假命题，那么实数a 的取值范围为 ()A. (， 4) B.(， )C. 0，4)D. (， 0) （）11.已知实数满足不等式, 则最大值为 ()A.B.C. 1D. 212.已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在 E上，MF1与 轴垂直，

4、sin, 则 E 的离心率为（）A.B.C.D.2二、填空题（ 4× 5=20 分）13.已知双曲线C 的离心率为 2，焦点为F 、 F ，点 A在 C 上若 | F A| 2| F A| ，则 cos AFF121221.14.条件：，条件 q：，且是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.15.已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：的左焦点， A， B分别为 C 的左，右顶点 P 为 C上一点，且轴. 过点A 的直线 l与线段交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C 的离心率为.16.函数 y=的最小值.2 / 9三、简答题（共6 小题，共60

5、 分）3cb17.(10分 )已知在锐角 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a， b，c，且 tan A c2 b2 a2(1) 求 角 A的大小；(2) 当 a 3时，求 c2 b2 的最大值，并判断此时 ABC的形状18. （ 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列 bn 中， b1 a1， bn an an1( n2) ，且 an Snn.( 1 )设 cn an 1，求证： cn 是等比数列；( 2 )求数列 bn 的通项公式19.（ 12 分）已知椭圆C：过点 A（ 2,0 ）， B（ 0,1 ）两点 .（ I ）求椭圆C的方程及离心率；（）设 P 为第三象限

6、内一点且在椭圆 C 上，直线 PA与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点N，求证：四边形 ABNM的面积为定值 .20. (12分 )已知函 数=| x+1|-2|x-a | ， a>0.（）当 a =1 时，求不等式f ( x)>1 的解集；（）若 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 .21.(12 分 ) 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（ 1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且|AB|=4 ，求的斜率 .3 / 9x2222. （ 12 分）已知椭圆 E： a2+

7、b2=1( a b 0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶1点，点 P(3 ，2) 在椭圆 E上。( ) 求椭圆的方程；1( ) 设不过原点 O 且斜率为 2的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点A， B，线段 AB 的中点为 M，直线 OM与椭圆 E 交于 C，D，证明： MA· MB = MC· MD4 / 9宾阳中 学 2016 秋学期 12 月高二数学科答案一、选择题（12× 5=60 分）123456789101112CACBDBACADDA二、填空题（4× 5=20 分）1 3.114.a 1；15.；16.3 .；4三、简答题 （

8、共 6 小题，共60 分）17（10(1) 由已知及余弦定理，得sinA3cb2 分分）解cosA2cbcosA ，3sin A 2 ，3 分因为 A 为锐角，所以A 60°.4 分(2) 解法一：由正弦定理，得abc3sinA 2，sinBsinC32所以 b 2sin B， c2sin C2sin(120 ° B) 6 分c2 b2 4sin2Bsin 2(120 ° B)1 cos2B 1 cos240° 2B 4221113 4 1 2cos2B 2 2cos2B 2 sin2B 4 cos2 3sin2BB 4 2sin(2B30°)

9、 8 分0°<B<90°，得 30°<B<90°，所以30°<2 B30°<150° ，由0°<120° B<90°，当 sin(2 B30°) 1，即 B60°时， ( c2 b2) max 6，此时 C60°， ABC为等边三角形10 分解法二：由余弦定理得 (3) 2 b2 c2 2bccos60° b2 c2 bc3.6 分b2 c2( 当且仅当 b c 时取等号 ) ，8 分而 bc2则 3 b2

10、c2，即 b2 c26( 当且仅当 b c 时取等号 ) 9 分2故 c2 b2 的最大值为6，此时 ABC为等边三角形10 分18. （1）证明： 11 ，a +S =n ， 111，得1= 2 分a =Sa +S =ann又a +S =n+1 ， 两 式 相 减 得2 （ a -1） =a -1 ， 即， 5分n+1n+1n+1n也即，故数列 c n 是等比数列6 分5 / 9（ 2）解：， 7 分，9分故 当n 2时 ， 11分又，即（ n N* ）12 分19. (12分 ) 解：（ I ）由题意得，所以椭圆的方程为2 分又，所以离心率4 分（ II ）设（，），则5 分又，所以直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而9 分所以四边形的面积6 / 9从而四边形的面积为定值12 分20.1 分 4 分6 分8 分10 分12 分21. 解析：（ 1）设由题意， 2分因为是等边三角形，所以，即，解得 4分故双曲线的渐近线方程为5 分（ 2）由已知，设，直线： 7分由，得因为与双曲线交于两点，所以，且 8分由，得，7 / 9故，10分解得