江苏省2014届高考数学一轮复习试题选编32导数在切线上的应用苏教版

1、江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编32：导数在切线上的应用填空题1（江苏省南京市四校2013 届高三上学期期中联考数学试题）已知函数yf ( x) 在点 (2, f (2) 处的切线为由y=2 -1,则函数g( x)x2f ( x) 在点 (2, g(2) 处的切线方程为 _.x【答案】 6x- y-5=0 ;2（江苏省徐州市2013 届高三上学期模底考试数学试题）在曲线yx33x1 的所有切线中 , 斜率最小的切线的方程为 _.【答案】 y=3x+13（江苏省南京市四校2013 届高三上学期期中联考数学试题）在平面直角坐标系xOy 中 , 点 P 是第一象限内曲线 yx3上的一个动点

2、, 以点 P 为切点作切线与两个坐标轴交于A,B 两点, 则 AOB的面积的最小值为_.【答案】 33 2 ;44 （江苏省海门市四校2013 届高三 11 月联考数学试卷）曲线 yxex2x1 在点 (0,1) 处的切线方程为_.【答案】5（江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题）过点1,0. 与函数 f xex ( e 是自然对数的底数 ) 图像相切的直线方程是 _.【答案】 yx 16（江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题）已知直线yx 2 与曲线 yln xa 相切 , 则 a 的值为_.【答案】 37（江苏省姜堰市20122013 学年度第一学期高三数学期中调

3、研(附答案)）若函数f (x) (x2)( x2c) 在 x 2 处有极值 , 则函数 f (x) 的图象在 x1处的切线的斜率为 _.【答案】5 ;8（苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷）过坐标原点作函数y ln x 图像的切线 ,则切线斜率为 _.【答案】 1e9（ 2010 年高考（江苏） ）函数 y=x 2(x>0) 的图像在点 ( ak,a k2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k 为正整数 , a1=16, 则 a1+a3+a5=_【答案】 2110（江苏海门市2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知直线y kx 是 yln x

4、 的切线 , 则 k 的值为 _【答案】 1e11（ 2011 年高考（江苏卷） ）在平面直角坐标系xOy 中 , 已知点P是函数f (x)ex ( x0) 的图象上的动点, 该图象在P处的切线l交y轴于点, 过点P作l的垂线交y轴于点, 设线段的中点的纵坐标为MNMNt , 则 t 的最大值是 _【答案】【命题立意】本题主要考查了导数的应用、直线的方程、函数的最值等知识, 对学生的运算求解能力、抽象概括能力都有较高的要求.1 (e1) 【解析】设则直线的方程为 :,2e令, 则, 与 垂直的直线方程为 :,令,则,所以, 考查函数,求导可得当时函数取得最大值.12（江苏省连云港市2013 届

5、高三上学期摸底考试（数学）（选修历史）曲线 f (x)x sin x 在 x处的切线方程为 _.2【答案】 xy013（南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷）曲线 f (x)f(1) exf (0) x1 x2 在点 (1, f (1)处的切e2线方程为 _.【答案】答案 : yex1 .2本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义.f (1)xf (0)xf(1)f (1)1f (0) 1f (0)1 .f (x)eeee在方程 f (x)f (1)exf (0) x1x2 中, 令 x=0, 则得 f(1)e .e2讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”

6、的区别.14（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）曲线y=2lnx在点 (e,2) 处的切线与 y 轴交点的坐标为 _【答案】 (0,0)15（ 2009 高考 ( 江苏 ) ）在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 C : yx3 10x3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为 _ _.【答案】【答案】 (2,15)16（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知点 A(1,1)和点 B( 1, 3)在曲线:3bx2d(a,b,d 为常数上 , 若曲线在点 A 和点 B 处的切线互相平行, 则 a3b2d

7、_.C y ax【答案】 717（江苏省 2013 届高三高考模拟卷 （二）（数学） ）若直线 y=kx-3 与曲线 y=2ln x 相切 , 则实数 k=_.【答案】 2 e18（2013 江苏高考数学） 抛物线 y x 2 在 x1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D ( 包含三角形内部与边界 ). 若点 P(x, y) 是区域 D 内的任意一点 , 则 x2 y 的取值范围是 _.【答案】解析 : 本题主要考察导数的几何意义及线性规划等基础知识.y '2x ky 'x 12 切线方程为y 12( x1)与 x 轴交点为 A( 1 ,0) , 与 y 轴交点为 B( 0,

8、1) ,2当直线 zx2 y 过点 A( 1 ,0) 时 zmax1022当直线 zx2 y 过点 B(0, 1) 时 zmin02( 1)2 x2 y 的取值范围是2, 12yy 2x 1Ox1y 2 x解答题19（江苏省南京市四校2013 届高三上学期期中联考数学试题）已知曲线x22x1y ln x 2在22点 A 处的切线与曲线ysin2x,2在点 B 处的切线相同 , 求的值 .2【答案】 k1x22, 当且仅当 x+2=1, 即 x+2=1,x=-1时,取等号切=y=x+2x2又 k 切 =y = 2 cos(2 x)2 , k切=2, 此时切点 A(-1,-1),切线 l :y=2

9、x+1由 2 cos(2x) =2 得 cos(2x) =1, sin(2x1,0) =0, 从而 B(2 sin( 1) =0,1=k,kZ , =k+1, kZ又, = 12220（镇江市2013 届高三上学期期末考试数学试题）已知a0, 函数 f ( x)ax3bx( xR)图象上相异两点 A, B 处的切线分别为l1 ,l2 ,且 l1 l2 .(1) 判断函数 f ( x) 的奇偶性 ; 并判断 A, B 是否关于原点对称 ;(2) 若直线 l1 ,l2 都与 AB 垂直 , 求实数 b 的取值范围 .【答案】解 :(1)fxax 3bxax3bxf x ,f x 为奇函数设 A x1, y1,B x2 , y2且 x1x2 , 又 fx3ax2b ,fx在两个相异点A, B 处的切线分别为 l1 ,l2, 且 l1 l2 ,k1fx13ax12bk2fx23ax22b a0 ,x12x22 又 x1 x2 ,x1x2 ,又f ( x) 为奇函数 ,点 A,B 关于原点对称(2) 由 (1)知 A x1 , y1,Bx1 , y1,kABy1ax2b ,x11又 fx在 A 处的切线的斜率 kfxax2b,直线