加课练数列求和

1、加课练(4) 数列求和1.已知等差数列an和等比数列bn满足ai=bi=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1) 求an的通项公式；(2) 求和：bl+b3+b5+b2n-1.解析(1)设等差数列an的公差为d.因为 ai=1,a 2+4=10,所以 2ai+4d=10,解得 d=2.所以 an=2n-1. 设等比数列bn的公比为q.因为 b2b4=a5,所以 b1qbg3=9.又 b=1,所以 q2=3.所以 b2n-1=bq2n-2=3n-1.从而 b1 + b3+b5+b2n-1=1+3+3 31 =.2.Sn为数列an的前n项和.已知an>0,+2an=4S+3.(1)求an

2、的通项公式；设bn=,求数列b n的前n项和.解析由+2an=4S+3,可知+2an+1=4S+1+3.-,得-+2(a n+1-a n)=4a n+1,即 2(a n+1+a)=-=(an+1+an)(a n+1-a n).由 an>0, 得 an+1-a n=2.又 +2a1=4a1+3,所以 a1=-1(舍去)或 a1=3.所以an是首项为3,公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1.由知an=2 n+1,则bn=设数列bn的前n项和为Tn,则Tn=bl+b2bn3. (2018天津文,18,13分)设an是等差数列,其前n项和为S(n N);b n是等比数列,公比 大于 0,

3、其前 n 项和为 Tn(n N),已知 bi=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b 5=a4+2a?.(1) 求 S 和 Tn；(2) 若 S+(T 1+T2+- +Tn)=an+4bn,求正整数 n 的值.解析(1)设等比数列bn的公比为q(q>0).由 b1=1,b3=b2+2,可得 q2-q-2=0.由 q>0,可得 q=2,故 bn=2n-1.所以 Tn =2n-1.设等差数列an的公差为d.由b4=a3+as,可得a1+3d=4.由 b5=a4+2a6,可得 3a1+13d=16,从而 a1=1,d=1,故an=n,所以S=(2)由(1),有+£+ +Tn=

4、(21+22+- +2n)-n=-n=2n+1-n-2.由 Sn + (T 1+T2+Tn) = a n+4bn 可得+2n+1 -n-2=n+2n+1,整理得 n2-3n-4=0,解得n=-1(舍去)或n=4.所以,n的值为4.4. (2018浙江,20,15分)已知等比数列an的公比q>1,且a3+Q+a5=28,a4+2是aa,a5的等差中项.数列bn满足bi=1,数列(b n+i-bn)an的前n项和为2+n.求q的值；(2)求数列b n的通项公式.解析 由a4+2是aa,a5的等差中项得a3+a5=2a+4,所以 a3+a4+a5=3a4+4=28,解得 a4=8.由 a3+a5=20 得 8- =20,解得 q=2 或 q=,因为q>1,所以q=2.(2)设Cn=(bn+1-b n)a n,数列C n的前门项和为S.由 Cn=解得 Cn=4n-1.由(1)可知 an=2n-1,所以 bn+1-bn=(4n-1) -,故 bn-bn-1=(4n-5) - ,n >2,bn-b 1 =(b n-b n-1 ) + (b n-1-b n-2)+ +(b 3-b 2) + (b 2-b 1)- x e+u 寸 GLHUq 仏 qH -CXIAu- X e+u 寸4LHH邑KX 9 u 寸V X 寸+ :.+ X 寸+X寸+chuj_3x 9U寸)+ x