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文档简介

1、加课练(7)离散型随机变量的均值与方差1. (2018洛阳第一次统考)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司,底薪80 元，每单送餐员抽成4元;乙公司，无底薪,40单以内(含 40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出 40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家 公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3

2、天送餐单数都不小于40的概率;(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题:记乙公司送餐员日工资为 X(单位:元)，求X的分布列和数学期望E(X);小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学 的统计学知识为小王作出选择，并说明理由.解析 记抽取的3天送餐单数都不小于40”为事件M, 则 P(M)= (2)设乙公司送餐员的送餐单数为 a,当 a=38 时,X=38 0=228,当 a=39 时,X=39 0=234,当 a=40 时,X=40 0=240,当 a=41 时,X=40 0+1X7=247,当 a=42 时,X=40 X6+2X7=254.所以X的所

3、有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为X228234240247254P所以 E(X)=228 X-+234X+240X+247X+254X =241.8.依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为38X0.2+39 X.3+40 X.2+41 X.2+42 X.1=39.7,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4X39.7=238.8元.由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元.因为238.8<241.8所以推荐小王去乙公司应聘.2. (2018湖南湘潭二模)某校高三年级有1 000人，某次数学考试不同成绩段的人数E N(127,7.(1) 求该校此次数学考试

4、平均成绩；(2) 计算得分超过141的人数；(3) 甲同学每次数学考试成绩进入年级前100名的概率是-若本学期有4次考试,X表示进入前100名的次数，写出X的分布列，并求期望与方差.（注:若 XN（卩,鼻则 P（仪（T <X<u + （T ）=68.27%,P2 *X<u +2 c ）=95.45%）解析 由不同成绩段的人数E服从正态分布N（127,75,可知平均成绩为 卩=127.(2)P( E >141)=P E >(127+2 <7MP(桟2 t <E <卩 +2 t )=0.022故得分超过141分的人数为1 000X0.022 823.由题意知XB -,故X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P（X=0）= - 二一，P（X=1）=-二一，P（X=

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