高中数学必修五(新授课)精品课件__3.4基本不等式(2)

1、3.4 3.4 基本不等式基本不等式: :2abab一、复习一、复习222 002( ,)(,)ababa brababab 两个不等式：两个不等式：得：得：222abab 2()2abab 22222ababab ( ,)a br 最值定理：最值定理：若若x、y皆为正数，则皆为正数，则（1）当）当x+y的值是常数的值是常数s时，时，当且仅当当且仅当x=y时，时，xy有最有最 大值大值_；（2）当）当xy的值是常数的值是常数p时，时，当且仅当当且仅当x=y时，时， x+y有最有最 小值小值_.注意：各项皆为正数；注意：各项皆为正数； 和为定值或积为定值；和为定值或积为定值； 注意等号成立的条件

2、注意等号成立的条件.214s2 p一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小一、复习一、复习练习练习1：若若 ，则（，则（ ）（1）（）（2）（）（3）b例例1：设设a0，b0，给出下列不等式，给出下列不等式其中成立的是其中成立的是 等号能成立的是等号能成立的是 。21) 1 (aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3 (baba2212)4(22aa,lglg, 1bapba)2lg(),lg(lg21barbaqqpra、rqpb、qprc、rqpd、（1）（）（2）（）（3）(4)应用1：比较大小问题2、(04重庆）已知重庆）已知则则x

3、 y 的最大值是的最大值是 。1、当、当x0时，时， 的最小值为的最小值为 ，此时，此时x= 。21xx1 )0, 0(232 yxyx61 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小的最小值是（值是（ ） a、10 b、 c、 d、yx,5 yxyx33 3664318d应用二：解决最大（小）值问题应用二：解决最大（小）值问题4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（ ） a、 b、c、 d、) 0,(55 xrxxxy)101 (lg1lg xxxy)(33rxyxx )20(sin1sin xxxyc_212(4); 8,2,8,8,)3();, 2loglog

4、)(1(2) 8),(sin16sin)1(. 62min22222其其中中正正确确命命题题的的有有的的最最小小值值是是时时当当中中则则设设的的值值域域是是，则则设设；最最小小值值是是 xxyyxxxxxyrxaxxfxzkkyxa (4)例4、 求函数求函数 的最小值的最小值4522xxy三构造积为定值，利用基本不等式求最值三构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数求函数 的最小值的最小值)3(31xxxy例例5、 已知：已知：0 0 x x31，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函

5、数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=61时时 y ymaxmax=1213x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x31则则1-3x1-3x0 0；0 0 x x31，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=313x3x（1-3x1-3x） 2)2313(31xx121当且仅当当且仅当 3x=1-3x3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法构造和为定值，利用基本不等式求最值构造和为定值，利用基本不等式求最值 已知：已知：0 0 x x81 ，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3

6、x）的最大值）的最大值解：解：1210 0 xx811-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=313x3x（1-3x1-3x） 2)2313(31xx121maxy如此解答行吗？如此解答行吗？上题中只将条件改为上题中只将条件改为0 x1/8,即即:例例6 6、已知正数、已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值错解错解: :221221xyxy即xyyx2221242221211xyyx即即 的最小值为的最小值为yx1124过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”=

7、”号的条件是不同的，号的条件是不同的，故结果错。故结果错。错因：错因：已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求yx11的最小值的最小值解解:223当且仅当当且仅当yxxy2即即:xy2时取时取“=”号号122yxxy而222221yx即此时即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23正确解答是正确解答是:本题小结：本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次最值，则要考虑多次“”（或者（或者“”）中取）

8、中取“=”=”成立的诸条件是否相容。成立的诸条件是否相容。1 1设设 且且a+b=3,a+b=3,求求a ab b的最小值的最小值_。 rba,3、若，则函数的最小值是、若，则函数的最小值是_。1x11072xxxy2、求函数、求函数f(x)=x2(4-x2) (0 x2)的最大值是多少？的最大值是多少？4.a, ,dbc_ .2b c da 互 不 相 等 的 四 个 正 数成 等 比 数 列 ，则与的 大 小 关 系 是5.:求以下问题中的最值_;94 ,_, 0)1(有有最最小小值值时时则则当当若若aaaa _;lglg,20,)2(的的最最大大值值满满足足正正数数yxyxyx 例例1.

9、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为其容积为4800m3,深为深为3m,如果池底每平方米的造价为如果池底每平方米的造价为150元元,池壁池壁每平方米的的造价为每平方米的的造价为120元元,怎样设计水池能使总造价最怎样设计水池能使总造价最低低?最低总造价是多少最低总造价是多少?解：设水池底面一边的长度为解：设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为则水池的宽为 ,水池的总造价为水池的总造价为y元，根据题意，得元，根据题意，得1600240000720()xx1600240000720 2240000720 2 40297600 xx 1600,40,29

10、76000.xxyx当即时有最小值1600 x48001600150120(2 32 3)3 yxx 因此，当水池的底面是边长为因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是池的总造价最低，最低总造价是297600元元例题例题例例2、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，片芯片，乙公司每次购乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪

11、家公司元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。平均成本低？请给出证明过程。解：解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和元和b元元 ,22000010000baba 的的平平均均价价格格为为那那么么甲甲公公司司两两次次购购芯芯片片baba112100001000020000 均均价价格格为为乙乙公公司司两两次次购购芯芯片片的的平平)(. 34, 0, 0, 0, 0. 2)(),( 1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxryxybxaba 证明：证明：求证：求证：已知已知求证：求证：，是正数，且是正数，且、已知已知等式等式利用基本不等式证明不利用基本不等式证明不你会了你会了吗？吗？1。本节课主要学习了基本不等式的证明本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。与初步应用。 巅巅 峰峰 回回 眸眸 豁豁 然然 开开 朗朗2 2。注意公式的正用、逆用、变形使用。注意公式的正用、逆用