江苏省2010届高三数学基础知识专练(9)立体几何新人教版

1、江苏省 2010 届高三数学基础知识专练立体几何初步一填空题 ( 共大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分)1、平面 上有不共线三点到平面 的距离相等同，则 与 的位置关系为 _.2、如图，正方形O' A'B'C' 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为 _.3、如图，已知二面角 l 的大小是120°， PA ,PB ，则 PB与平面 所成角的大小为_.4、已知正四棱锥P ABCD 的高为 4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是_.5、三个两两互相垂直的平面相交于O点，空间一点P 到三个面的

2、距离分别为2,3,2 ，则线段OP的长为 _.6、由若干个棱长为1 的正方形拼成一个几PBAL何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 _.7、在一根长为 10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成 10 个螺旋， 如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条S母线上，则铁丝长度的最小值为_.8、用一张长宽分别为8cm，4cm的矩形硬纸板，折成正棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_.9、如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为1 的正方形，SC垂直于底面 ABCD，且 SC=1，M、 N分别是 BC， DC的中点，则CM二面角 S M 的正切值为 _.NBN C10、如图，棱锥

3、P ABC的侧面是全等的等腰直角三角形，P0ABP =APC= BPC=90,PA=PB+PC= ，M是的中点，一小虫DAA Ba从 M点沿侧面爬到C点，小虫所走的最短路程为_.11、在正方体中ABCD AB C D 中，过对角线 BD 的一个平面交棱于点 ，交于点，有如下四个结论：AAECCF(1)四边形BFD E 一定是平行四边形； (2) 四边形 BFDE 有可能是正方形； (3)四边形D E 在底面内的投影一定是正方BFABCD形； (4)四边形 BFD E 有可能垂直于平面BB D.其中正确结论的序号为_.12、在平面几何中有：Rt ABC的直角边分别为a, b，斜边上的高为ACM

4、·Bh，则 111a2b 2h2类比这一结论，在三棱锥 P中，P ,P ,PC两两互相垂直，且P =，=,P=，此三ABCA BA aB b C c棱锥 P ABC的高为 h ，则结论为 _.13、有一棱长为a 的正四面体骨架 ( 棱的粗细忽略不计 ) ，其内放置一气球，对其充气，使其尽可能地膨胀 ( 成为一个球 ) ，则气球表面积的最大值为 _.14、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后，有下列四个结论：(1)C BD(2)D 是等边三角形AAC(3)AB与平面 BCD成 60° (4)AB与 CD所成的角为 60°其中正确结论的序号为_( 填上所

5、有正确结论的序号)二解答题15.如图所示，等腰 ABC 的底边 AB6 6 ，高 CD3 ，点 E 是线段BD 上异于点 B，D 的动点，点 F 在 BC 边上，且 EF AB ，现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE AE ，记 BE x ， V ( x) 表示四棱锥 P ACFE 的体积（ 1）求 V ( x) 的表达式；（ 2）当 x 为何值时， V (x) 取得最大值？（ 3）当V (x)取得最大值时，在线段上取一点，使得ACMAM42求证： MF 平面 APE .APDEFCB16如图， 在正方体 ABCD A B CD 中，E、F 为棱 AD、D1C11111B1

6、的中点A1AB（ 1）求证： EF平面 CB1D1；（ 2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1（ 3）如果 AB=1，一个点从 F 出发在正方体的表面上依次经过棱 BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到DC，指出整个线路的最小值并说明理由.EFAFB参考答案1、 平行或相交2、223、 30°4、32735、 36、 47、 1037cm8、 26 cm 或669、2210、10 a211、 (1)(3)(4)12、 1111h2a 2b2c213、 1a 2214、 (1)(2)(4)15. 解 （ 1）由折起的过程可知，PE平面 ABC，S ABC9 6 ，

7、S BEFx262S BDC12x ,54SACFE966 x 2,12V(x)=6 x(91 x2 ) ( 0x3 6).312（ 2）6(912)，所以 x (0,6) 时，v '(x)0 ，V(x) 单调递增； 6x 3 6 时，v'(x)0 ，V '( x)34xV(x) 单调递减 . 因此 x=6 时， V(x) 取得最大值 12 6 .（3） BFEB62，AM422 ，CB BD3 63AC3 73BFAM，MFABCBAC又 MF 在平面 APE 外， AB平面 APEMF 平面 APE16（ 1）证明 : 连结 BD.在长方体 AC1 中，对角线BD / B1D1 .F又 E 、F 为棱 AD、 AB的中点，EF /BD.EF / B1D1 .又 B1D1平面 CB1D1 ， EF平面 CB1D1 ，FEF平面 CBD.11（2）在长方体 AC1 中， AA平面 A B CD，而 B D平面 AB CD，11111111111AA1 B1D1.又在正方形 A1B1C1D1 中， A1C1B1D1，B1D1平面 CAA1C1