江苏省兴化市高三数学填空题专项训练应用题

1、学习必备欢迎下载江苏省兴化市高三数学填空题专项训练（7）应用题1.已知:f ( x)x 1x 2 x 3x2008x 1x 2 x 3x2008若 f (2 x)20082009 ，则 x 的范围是11.（ x或 x）22分析： 考虑函数的奇偶性、单调性、以及f (?)200820092 高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，分组频现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如频率数下频率分布表：85,95（ 1）根据上面图表，处的数值分别为：95,1050 050；（ 2）根据题中信息估计总体平均数；105,115（ 3）估计总体落在 129， 150中的概率为.1

2、15,125分析：设抽取的样本为x 名学生的成绩， 则由第四行中可知125,1350 20012 0 3000 2750.312 40处填 0.1 ， 0.025. 1135,1454，所以 x 40.145 ，1550 050x(2)利用组中值估计平均数为合计=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5 ，(3)在 129，150上的概率为660.2920.275 0.10.0510113.某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱 )与气温 x(C )之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照气温（

3、 C）181310-1表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程冰糕箱数64383424?bx a中 的b 2，预测当气温为y25 C 时，冰糕销量为杯分析：线性回归方程?bx a恒过 (x,y) ，由表中算得(x,y) （ 10,40）代入回归方a60yyx 5y70.程，可得2x60，将代入回归方程，得，即 ?4.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx 20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2

4、xx2的一个根位于下列区间的. （1.8， 2.2）学习必备欢迎下载分析：本题考察二分法思想，设f ( x) 2xx2 ，通过观察知 f (1.8)0, f (2.2)0 .(5* )如图：设工地有一个吊臂长DF 15m 的吊车，吊车底座FG 高 1.5m ，现准备把一个底半径为 3m 高 2m的圆柱形工件吊起平放到6m 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：3 0.20.58 , 0.660.81）解析：吊车能把工件吊上的高度y 取决于吊臂的张角，由图可知，DyAB1.5ADBCCD1.5DF sin2CE tan1.51 5 s i n3 t a n . 0EC所以 y/15co

5、s3，由 y/0Bcos2得cos30.20.58 , sin0.81 时 ，y 有 最 大 值 ，y150.8130.810.57.46(m)0.586m 高的桥墩上 .FA所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到GH5如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3 m 的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF 12 m 的吊车，吊车底座FG 高 1.5m .当物件与吊臂接触后，钢索 CD 长可通过顶点 D 处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台D上？CEODBCFAFAGHGH分析：本题的关健是知道主变量是吊臂的

6、张角 ，另外并不是垂直位置时吊得最高，因为越往上举， DC 会变长，球反而要下落 .学习必备欢迎下载解析：吊车能把球形工件吊上的高度y 取决于吊臂的张角，由图可知，y AB 1.5 AD OD OB 1.5DF sin33 1.5 12sin3cos3 1.5cos所以 y/12cos3 sin，由2cos4 3tanq (1tan2 q), tan3 q(tan q3)(tan 2 q3 tan q4)/3 sin q3y0 ，得 12cos qcos2 q, 43 cos qtan q 4 30, tan3 q( 3)3tan q0,tan q3, q60，sin q,30 ，当 0q60

7、时， 12cos3 q3，3 sinq3，所以 y0同理，当 60q 90 时， y20 ，2所以当 0q60 时， y 单调递增，当 60q90 时， y 单调递减，所以 q60 时， y 取最大值 .ymax12sin31.53 31.56.6(m)3cos6m 高的桥墩上 .所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到6某旅游用品商店经销某种奥运会记念品，每件产品的成本为3 元，并且每件产品需向税务部门上交 a 元（ 3a 6 ）的税收，预计当每件产品的售价为x 元（ 11x16 ）时，一年的销售量为(18x)2 万件 .（）求该商店一年的利润L( 万元 )与每件产品的售价x 的函数关系式；（）当每

8、件产品的售价为多少元时，该商店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q(a) .分析： 08是奥运年， 以奥运为背景的应用题必将受到命题专家们的青睐.本题是函数 （导数）在日常生活中的应用，解决一类最值问题.选择这道题的另一个意图就是求L ( x) 时，不应该将 L( x) 展开，而应直接利用复合函数的求导方法求出L (x) ，这样有利于发现 L (x) 0的根，体现运算方向在简化运算中的重要性. 本题另一个难点是分类讨论，为何引起讨论，如何正确讨论是解决本题的核心.解答：（）商店一年的利润L( 万元 )与售价 x 的函数关系式为： L ( x3a)(18 x)2 ，x 11, 16 .（无定

9、义域扣 1 分）（） L(x3 a)(18x) 2 x(18x)2(3a)(18x)2L ( x)(18x)22x(18x)2(3 a)(18x) (18x)(242a 3x) .令 L0 得 x82 a 或 x18(不合题意，舍去 ).32 a2 a 两侧 L (x) 的值由正变负 . 3 a6， 10812 .在 x 833学习必备欢迎下载所以（ 1）当 10 8211，即 3a9L(11)49(8 a)49(8 a) .a时， Lmax3229（2）当18即时，1 a1 a 2 632LmaxL(8 2a)(82a 3a)18 (82a)24(51a)3，333349(8a),3a9所以

10、 Q( a)2 .1 a)3 ,94(5a 632答 ： 若 3 a9，则当每件售价为 11 元时，商店一年的利润 L 最大，最大值292Q (a)49(8a6 ，则当每件售价为a) 元时，商店一年的利润La) (万元 )；若(823最大，最大值 Q(a)4(51 a)3 ( 万元 ).3说明： 本小题考查函数、导数及其应用、分类讨论等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力它是根据07 年福建高考题改编（四川省广安地区08 届一模采用了高考原题），是苏州市零模考试应用题的原题.有一定的时代气息，考查导数方法解决函数问题，体现分类讨论、数形结合等常用思想方法.7、某化工厂打算投入一条新的

11、生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产 n 个月的累计产量为f (n)1 n(n 1)(2n 1) 吨，但如果月产量超过 96 吨，将会给环2境造成危害 .（ 1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.（ 2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税， 已知每吨产品售价0.6 万元，第 n 个月的工人工资为g(n)8 n22 n1万元，若每月都赢利，求出a 的范围 .55f1 ,n1.解：（ 1）第 n 个月的月产量nfn1 ,fn N,n 2 f (n)1 n(n 1)(2n 1)，f 1 1 当 n 2 时， f (n 1) 1(n 1)(n

12、)(2n 3)22f ( n)f (n1)3n22n学习必备欢迎下载令 f (n)f (n1)96，即 3n22n96016，解得：n 6 ，N ， nmax6 .3 n（ 2）3(3n22n)ag(n)0nN, n6恒成立 .5a1(n2)21， n1,2,3,4,5,6, 令 h(n)1(n 2)21， n 1,2,3,4,5,65555 n2时 h(n) 最小， h(2)1,所以0a1 .558、某公司为帮助尚有26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20 万元将该商店改建成经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息 )已知该种消

13、费品的进价为每件40 元；该店每月销售量q (x) （百件）与销售价 x（ xZ ）（元件）之间的关系是：(1)当40x60 时，月售量 q( x) (万件 )是销售(元)的二次函数， 它们的关系如下表；(2)当60x75时， q( x)x 80.价格 x职工每人每月工资为600 元，该店应交付的其它费用为每月10000 元（）若当销售价x 为 50 元件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（）若该店只安排40 名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？（精确到年.已知 194.35 ，468000 1107844.2 ）x405060q(x)604020分

14、析： 本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面由题目的问题找到关键词“收支平衡”、“还清所有债务”，不难想到，均与“利润”相关从阅读和以上分析，可以达成我们对题目的整体理解，明确这是一道函数型应用题为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量 q( x) 、单位商品的销售价x 之间的关系， 然后，通过研究解析式，来对问题作出解答由于销售量和各种支出均以月为单位计量，所以，先考虑月利润（）设该店的月利润为S(x)元，有职工 m 名则S(x)q( x) p 40100 600m10000601600a40bc当

15、40x 60 时，设 q (x)= ax2bxc ，由表得 402500a50bc ，203600a60bc学习必备欢迎下载解得 q (x)=1x21x100.又由题设可知：qx80 60x75 505q(x)1 x21 x100,40x60505x80,60x75所以， S( x)1x21x100x40100600m1000040 x 60505x80x40100600m 1000060x75由已知，当 x50 时， S(50)0，即1 x21 x100x40100600m100000 ，505解得 m50即此时该店有50 名职工（）若该店只安排40 名职工，则月利润S( x)1 x21 x

16、100x401003400040x60505x80x401003400060x75当 40x60时， S(x)1 x21 x 100 x40 10034000505S ( x)6( x220 x1800)，令 S (x )0，解得x101019（负值舍去），x 53.5当 40x53 时， S ( x)0，当 54x60 时 S (x)0 ，所以 40x53 时， S(x) 单调递增；当 54x 60 时， S( x) 单调递减 .因为S(53)9186（元），S(54)9232（元）所以，当 40x 60 时，S(54)9232 即为最大值 .当 60p75 时， S(x)x80x4010034000，所以当 x60 时，