江苏省2012届高三数学二轮复习专练线性规划与基本不等式(特长班)

1、线性规划及基本不等式一、知识梳理（一）二元一次不等式表示的区域1、对于直线 Ax By C0 (A>0)，斜率 K=_,与 x 轴的交点为 _与 y 轴的交点为 _2、当 B>0 时,Ax ByC0 表示直线 AxByC0 上方区域 ; AxByC0 表示直线 Ax Byc0 的下方区域 .当 B<0时 ,Ax ByC0 表示直线 AxBy C0 下方区域 ; AxByC0 表示直线Ax Byc0 的上方区域 .xy5 0xy03、问题 1:画出不等式组x3表示的平面区域问题 2：求 z=x-3y 的最大值和最小值注、 (1)不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组

2、约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件 .z=Ax+By 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式，我们把它称为目标函数 .由于 z=Ax+By 又是关于 x、 y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数 .满足线性约束条件的解（ x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（x1 , y1 ）和（ x2 , y 2 ）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.（ 2）、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式

3、组所表示的公共区域）.2.设 z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.（ 3）、线性目标函数的最值常在可行域的顶点处取得（二）基本不等式1.基本形式 : a, b R ,则 a2b22ab ; a0,b 0 ,则 a b2 ab ,当且仅当 ab 时等号1成立 2.、已知 x 为正数，求2x+ x 的最小值113、 已知正数 x、 y 满足 x+2y=1，求 x +y 的最小值 .（提示： 1 的替换）二、高考链接xy，205xy10，0x ，01 、（ 08 山 东 ） 16 设 x，y 满 足 约 束 条 件y ，则 z 2

4、xy 的 最 大 值0为xy ，2xy ，22、(福建 )已知实数 x， y 满足 0y ，2xy 的取值范围是 _3则 z3、（ 09 山东） .某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产 A 类产品5 件和 B 类产品 10 件 ,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件 .已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300 元 ,现该公司至少要生产A 类产品50 件,B 类产品 140 件 ,所需租赁费最少为_元 .4、（ 07 山东）已知 x, yR ，且满足xy134，则 xy 的最大值为 _5、函数1x1) 的图象恒过定点，若

5、点在直线+-1=0 上，其中>0,y= a( >0,aAaAmx nymn则 12 的最小值为.mn6、（ 2007 山东）本公司计划2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/ 分钟和200 元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？三、抢分演练1、已知 a, b 为非零实数，且 ab ，则下列命题成立的是 ()A、 a2b2B、 a2b

6、 ab2C、 11D、 b aab2a2 ba bxy1，02、下面给出四个点中，位于xy10 表示的平面区域内的点是（ (0，2) (2，0) (0， 2) (2，0)2 xy3,x2 y3,x0,3、.满足线性约束条件y0的目标函数 zx y 的最大值是3（A）1.（B）2.（C）2.（ D）3.x1yx4、若变量 x,y 满足约束条件3x2y5则 z=2x+y 的最大值为（A）1(B)2(C)3(D)42 x y4xy1, 则 zxyx2 y25、设 x,y 满足（A）有最小值2，最大值3（ B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（ D）既无最小值，也无最大值）（）xy3,x

7、y1,6、设变量y1,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为x， y 满足约束条件（A）12（B）10（C）8（D）2x y 5 ， y a，0 x 2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）7、若不等式组 a 5 a 7 5 a 7 a 5或 a 78、不等式组所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.xy10x109.在平面直角坐标系中，若不等式组axy10 （为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为A. -5B. 1C. 2D. 3xy1 0,x0,yx2,10、若实数 x、 y 满足则 x 的取值范围是A.（ 0，2）B.（ 0， 2）C.(2,+ )D.2，

8、 + )11、某公司有60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项2目乙投资的 3 倍，且对每个项目的投资不能低于5 万元，对项目甲每投资1 万元可获得 0.4万元的利润，对项目乙每投资1 万元可获得0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36 万元B.31.2 万元C.30.4 万元D.24 万元x2 y5，03x ，012 、 z 2xy 中 的 x， y 满 足 约 束 条 件xy ，则z 的 最 小 值 是0_xy3xy12xy313、设变量 x， y 满足约束条件：.则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 _xy 2，xy 2，14、已知实数 x，y 满足0 y 3，则 z2 xy 的取值范围是 _x2x 的最小值为 _15、若 x