江苏中职数学学业水平测试指导用书第五章三角函数

1、精品资料欢迎下载第五章三角函数§5.1角的概念推广【知识要点】1角的概念的推广（ 1）角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置分别称为角的始边和终边（ 2）正角、负角和零角一条射线绕着端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角2象限角和非象限角为了方便，经常在平面直角坐标系中研究角. 让角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴正半轴重合，规定：角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角。角的终边在坐标轴上时，

2、这个角不属于任何象限，称为非象限角。3终边相同的角所有与角 终边相同的角 （连同角在内），可组成一个集合 | =+ k 360 ，k Z ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和的形式。【基础训练】1一条射线绕着端点按方向旋转形成的角叫做正角；按方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，那么把它看成角。230角是第象限角；120角是第象限角；315 角是第象限角；-60角是第象限角。边 在30角的终边在； 270；90 角的终边在角的终 边在；180 角的终； -90 角的终边在。4与 90 终边相同的角的集合是的角的集合是； 与 -496；与 820 终边相同终

3、边相同的角的集合是。【能力训练】1下列命题中正确的是（）。精品资料欢迎下载A 终边在y 轴正半轴上的角是直角B终边相同的角一定相等C第四象限角一定是负角D锐角一定是第一象限角2下列角中与130 °角终边相同的角是（）。A 1000°B -630 °C -950 °D -150 °§5.2弧度制【知识要点】1角度制和弧度制用角度作单位来度量角的制度叫做角度制；用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。2 1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，记作1rad 。规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0

4、。3. 弧度与角度的换算关系：180 °=rad ；1°=ra d 0.01745rad ；1 rad = (180) 57.3°1804. 弧长公式及扇形面积公式：（ 1）弧长公式：l=| | r（ 2）扇形面积公式：S1 l r2【基础训练】1角度与弧度的互化34(1) 18 =°； (2) -67.5 = °； (3)， (4)2 是第象限角；6象限角；是第象限角。32537是第象限角；是第3430 的终边在；的终边在；的终边在； 3的22终边在。4与终边相同的角的集合是。65 (1) 已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则该扇形的弧长是

5、cm，面积是4精品资料欢迎下载cm2。 (2)已知扇形的半径为6cm，圆心角为30°，则该扇形的弧长是cm ，面积是cm2。【能力训练】1下列角中为第四象限角的是（）。A490°9CD 630 °B 492下列各角中与角终边相同角的是（）。A 7623C 23D 19B6666§5.3任意角的三角函数【知识要点】1任意角的三角函数的定义设角 是任意角，在角 的终边上任取除原点以外的任一点P（x， y），点 P 到原点的距离为 r ，r =| OP|= x 2y 2>0则比值 y 叫做 的正弦，记作sin，即 sin= y ；rr比值 x 叫做 的余

6、弦，记作cos，即 cos= x ；rr比值 y 叫做 的正切，记作 tan，即 tan= y 。xx正弦函数和余弦函数的定义域都是R，正切函数的定义域是 | + k ， k Z 。22三角函数值在各象限内的符号如图：yyyOxOxOxsinxcosxtanx3利用计算器求三角函数值操作步骤为：按D /R键，设定角的计算模式为角度（D）或弧度（R）按sin 键（ cos键、 tan 键）输入相应的角度值或弧度值按=键，显示三角函数值。精品资料欢迎下载【基础训练】1已知角的终边过下列点，求sin ，cos ，tan 。（ 1）P1(3，4)；（ 2） P2(-1， 1)（ 3）P3(-5，-12

7、)（ 4） P4(3 ， -1)2求下列各角的正弦值、余弦值、正切值。（ 1） 60（ 2） 3确定三角函数值的符号（用“<”或“ >”填空）。（ 1） sin70 °70； （3） tan（ -46 °）0。0； （ 2） cos124已知 sin>0且 cos<0 ，则角 的是第象限角；已知 sin< 0且 tan>0 ，则角 的是第象限角。【能力训练】1已知角 为第四象限角，且终边过点P（ 3，y），若 |OP|=5，求 sin ，cos ，tan 。2已知 sincos>0 ，则角 的是第象限角；已知 sintan<0

8、 ，则角 的是第象限角。§5.4同角三角函数的基本关系【知识要点】同角三角函数的基本关系（ 1） sin2+cos2 =1（ 2） sin=tancos【基础训练】精品资料欢迎下载1化简：（ 1 ） sin270°+cos270°=；（ 2 ） sin23 +cos23=；（3）sin 2cos2；22（ 4） sin 45=；（ 5） cos60 tan60°=°。cos 452（ 1）已知 sin=0.6， 是第二象限角，求cos， tan。（ 2）已知 cos=-0.6 ， 是第三象限角，求sin，tan。【能力训练】1下列等式中，正确的

9、是（）。A sin2 40°+cos250°=1Bsintan=cosCsin4+cos4=1D costan=sin 2已知 sin=3 ，求 cos， tan。23已知 tan=3 ， 是第三象限角，求sin和 cos。§5.5三角函数的诱导公式【知识要点】三角函数的诱导公式（kZ）精品资料欢迎下载公式 1sin( +2k) = sincos(+2k)= costan(+2k)= tan公式 2sin(- ) = -sin cos(-)= costan(-)= -tan 公式 3sin( -) = sin cos(-)= -cos tan(-)= -tan公式

10、 4sin( +)= -sin cos(+)= -cos tan(+)= tan【基础训练】1化简（ 1） sin(+2)=；（ 2） cos(+180°) =；（ 3） sin(180 °-) =；（ 4） tan(-) =；（ 5） cos(+) =；（ 6） tan(-) =；2下列结论中，错误的是（）。A cos(-) = -cos B sin(-) = sin Ctan(+) = tanD sin(+180 °) = - sin 3. 求三角函数值（ 1） sin(-30 )°=（ 2） cos150°=（ 3）tan210 

11、6;=（ 4） sin405 °=（ 5） cos (13 )=（6） tan11 =64【能力训练】化简：（ 1） sin(-210 )°tan240 +°cos(-210 )°；（2） sin(180) cos(360)tan(360 ) cos()§5.6正弦函数的图象与性质【知识要点】1正弦函数的图象y（ 1）正弦函数在 0,2 上的图象 ( 如右图 ) 有五个关键点：(0，0)， (， 1)， (，13322x， -1)， (2， 0)。O20)， (2-12常用“五点法”作正弦函数在 0,2 上的简图精品资料欢迎下载（ 2）正弦函数

12、 y=sinx ，x R 的图象称为正弦曲线 yx-3-2-O2345-12正弦函数的性质（ 1）周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数的每一个值时，都有x+T D，并且等式f(x+T ) = f(x) 成立，那么函数常数 T 叫做这个函数的周期T，当 x 取定义域 D 内 y= f(x)叫做周期函数，（ 2）正弦函数的图象和性质函数y=sinx， x Ry图象-5-4-3定义域值域最值性质周期性奇偶性单调性【基础训练】1函数y=sinx 的定义域是时， ymax =，当 x=2函数 y= 3 +sin x 的最大值是3函数 y=sinx-3 的最大值是4比较大小：sin34

13、 °x-2-O2345-1R-1 , 1当 x =+2 k (k Z) 时， ymax =1 ；2当 x = 3+2k (k Z) 时， ymin =-12y=sinx， x R 是周期函数，其周期T=2y=sinx， x R 是奇函数在 - +2 k, +2k (k Z)上是增函数；22在 +2k,3+2k (k Z) 上是减函数22，值域是，周期是，当 x=时， ymin =。，最小值是，周期是。，最小值是，周期是2)sin()sin47 ；°sin(99精品资料欢迎下载5在下列区间中，函数y=sin x 单调递增的是（）。A0 ， B ， C ， 3D 0， 222【

14、能力训练】1用“五点法”作下列函数在 0,2 上的简图。（ 1） y=sinx（ 2） y=sinx+1（ 3） y=sinx-1§5.7余弦函数的图象与性质【知识要点】1余弦函数的图象y（ 1）余弦函数在 0,2上的图象（如右图）有五个133x关键点： (0，1)，( ，0)，(，-1)，(，0)，(2，1)。222O22常用“五点法”作余弦函数在 0,2 上的简图-1（ 2）余弦函数 y=cosx，x R 的图象称为余弦曲线。y-1-3O3-224-12余弦函数的图象和性质函数y=cosx，x Rxy-1图象-3O3-4-224-1定义域R性质 -1,1值域x精品资料欢迎下载最

15、值当 x =2k (k Z) 时， ymax =1；当 x =+2k (k Z)时， ymin =-1周期性y=cosx， xR 是周期函数，其周期 T=2奇偶性y=cosx，x R 是偶函数在 2k, +2k (k Z)上是减函数；单调性在 +2k,2+2k (k Z) 上是增函数【基础训练】1函数 y=cosx 的定义域是，值域是，周期是，当 x=时， ymax =，当 x=时， ymin =。2函数 y=cosx+2 的最大值是，最小值是，周期是；3函数 y=cosx-2 的最大值是，最小值是，周期是4比较大小： cos230 °cos250 °， coscos。10

16、95 在下列区间中，函数y=cos x 单调递增的是（）。A0， B ，C ， 3D 0， 222【能力训练】下列结论中正确的是（）。A y=sin x 和 y=cosx 都是偶函数By=sin x 和 y=cosx 都是周期函数Cy=sin x 和 y=cosx 在 0 ,都是增函数2D y=sin x 和 y=cosx 在 x =2k(k Z) 时有最大值1§5.8 已知三角函数值求角【知识要点】1已知任意一个角， 可以求出它的三角函数值（角必须属于这个函数的定义域）；反之，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。2一些常用特殊角的三角函数值(rad)06432( °

17、;)0°30°45°60°90°180 °sin012310222精品资料欢迎下载cos1tan03用计算器求值32122231330-1不存在0（ 1）已知正弦函数值，可利用计算器求出， 内的角，操作步骤为：22按 D/R 键，设定角的计算模式为角度（D）或弧度（ R）按 2ndF 键按 sin-1 键输入正弦函数值按 =键，显示 ， 内的角；2 2（ 2）已知余弦函数值，可利用计算器求出0， 内的角，操作步骤为：按 D /R 键，设定角的计算模式为角度（ D）或弧度（ R）按 2ndF 键按 cos-1 键输入余弦函数值按 =键，显示 0， 内的角。（ 3）已知正切函数值，可利用计算器求出(，)内的角，操作步骤为：22按 D /R 键，设定角的计算模式为角度（D）或弧度（ R）按 2ndF 键按 tan-1 键