江苏省常州一中高三11月练习数学(理)试题

1、常州一中 201X 届高三 11 月数学（理科）练习一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分1.设集合 A0,1,3, B a1, a22，若 AB1 ，则实数 a 的值是 _2. 命题 p ： xR, x22 ，则命题 p 的否定为3已知 510 角的始边在 x 轴的非负半轴上，终边经过点P(m,2) ，则 m =4若方程 1nx2 x 100 的解为 x0，则不小于 x0 的最小整数是5.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 a cos B bcos A3 c ，则 tan A =1a c ”的充要条件，则实数5tan B6”是 “对 正

2、实数x，2xc若 “a8x7设( , 2) ，若 tan()2 ，则 cos(2) 的值为668已知正实数 a, b 满足 log2alogb 1，则 3a9b的最小值为 _29当 0x1时 ,不等式 4xlog ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 _210已知函数 f ( x)x33ax(aR) ，若直线 xym0 对任意的 mR 都不是曲线 yf ( x) 的切线，则a 的取值范围 _11已知集合 Ax| x25x4 0，集合 Bx | x22axa2 0，若 BA ，则实数a 的取值范围为f ( x) x 1x12 设函数1, A0 为坐标原点，An 为函数 yf x 图象上横坐标为2

3、x1n (n N *n) 的点，向量 anAk 1 Ak ，向量 i 1,0，设 n 为向量 an 与向量 i 的夹角，则满足k 1n5n 是tan k.3 的最大整数k 113如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有 n 个数 且 两 端 的 数 均 为 1 (n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：n1111111113) 行第 3 个数字是12,236,412 ，则第 n(n23yNQMPOx第 13题第 14题14图为函数f ( x )x (0 x 1) 的图象，其在点M (t， f ( t) 处的切线为 l ， l与y 轴和直线 y 1 分别

4、交于点 P,Q ，点 N 0,1，若 PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个，则 b的取值范围为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分解答应写出必要的文字说明步骤15设 a R ， f xcosx a sin xcos x cos22x 满足 f3f0 ，( )求函数 f ( x) 的单调递增区间；（）设ABC 三内角 A, B,C 所对边分别为 a,b, c 且 a 2c 2b2c，求 f (x) 在a 2b 2c22ac0, B 上的值域16ABC 是边长为 1的正三角形，M , N分别是边AB, AC上的点，线段MN如图，已知2经过ABC 的中心 G ，设MGA（）33ANMB

5、DC1试将AMG ,ANG 的面积（分别记为S1 ,S2 ）表示为的函数2求 y11的最大值与最小值S12S2217随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（ 140 2a 420，且 a 为偶数 ) ，每人每年可创利b 万元 . 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.01 b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4 b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的3 ，为获得最大的经济效4益，该公司应裁员多少人？18已知数列an 是等比数列， Sn 是其前 n 项和1 若 S4 , S10 , S7 成等差

6、数列，证明： a1 , a7 , a4 也成等差数列；2 设S33,S621 , bnan n 2 ，若数列 bn 是单调递减数列，求实数的取216值范围 .19已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足：Sna Snan1 （ a 为常数，且 a1, a0 ）（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn an2Snan ，若数列 bn 为等比数列，求a 的值；（ 3）在满足条件（2）的情形下，设cn 4an 1，数列 cn 的前 n 项和为 Tn ，若不等式12k7 对任意的 n N恒成立，求实数k 的取值范围。2n4nTn20已知函数 f ( x) = axln x1( a R) ， g( x)xe1 x .( )求函数 g(x) 在区间 (0, e 上的值域；（）是否存在实数a，对任意给定的x0(0,e1,e上都存在两个不同的 ，在区间xi (i 1,2) ，使得 f ( xi)g( x0 ) 成立 .若存在， 求出 a 的取值范围； 若不存在， 请说明理由；（）给出如下定义：对于函数y F( x) 图象上任意不同的两点A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，如果 对 于 函 数 y F( x)图 象 上 的 点 M (x0 , y