江苏高考应用题专题附详细答案

1、优秀学习资料欢迎下载考点一：函数、导数、不等式模型例 1、（江苏金湖第二中学20XX 届）（本小题满分16 分） 某上市股票在30 天内每股的交易价格P（元）与时间 t （天）组成有序数对（t ， P），点（ t ， P）落在下图中的两条线段上，该股票在30 天内（包括30 天）的日交易量Q（万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示第 t 天4101622Q（万股）36302418（ 1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间 t （天）所满足的函数关系式；（ 2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（ 3）在（ 2）的结论下，用y（万元）表示

2、该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？1t2,0t20,tN * .解：（ 1） P51 4 分t8,20t30,tN * .10（2）设 Qat4ab36,解得 a 1, b 40.b(a,b为常数 ), 将 (4,36)与(10,30) 的坐标代入， 得b10a30.日交易量 Q（万股）与时间t （天）的一次函数关系式为Q40t,0 t30, tN*. 9分(12)(40 t ),0 t20.t（ 3）由（ 1）（ 2）可得 y51(t8)(40 t ),20t30.101t 26t80,0t20,tN * .即 y51t 21

3、2t320,20t30,tN * .10当 0t20时 ,当 t15时 , ymax125 ；当 20t30时 , y1 t 212t320在 20,30 上是减函数， yy(20)y(15)125 .10所以，第15 日交易额最大，最大值为125 万元 15 分例 2、（江苏省 20XX年高考考前数学试卷） （本小题满分 14 分） 在某次水下考古活动中 ,需要潜水员潜入水深为30 米的水底进行作业.其用氧量包含 3 个方面 :下潜时 ,平均速度为 v (米 /单位时间 ),单位时间内用氧量为 cv2( c 为正常数 );在水底作业需5 个单位时间 ,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时

4、,平均速度为 v (米 /单位时间 ), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为 y .2(1) 将 y 表示为 v 的函数 ;优秀学习资料欢迎下载(2) 设 0< v 5,试确定下潜速度 v ,使总的用氧量最少 .例 3、( 本小题满分13 分 ) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10 万元 1000 万元的投资收益 . 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9 万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要

5、求；（）现有两个奖励函数模型：(1) y； (2) y 4lg x 3. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？解析 : （）设奖励函数模型为y f (x) ，则公司对函数模型的基本要求是：当 x10 ， 1000 时， f (x) 是增函数；f (x) 9恒成立；恒成立 .（ 3分）（）（1）对于函数模型：当 x10 ， 1000时， f (x) 是增函数，则. 所以 f (x) 9恒成立 . 因为函数在10 ，1000 上是减函数，所以.从而，即不恒成立 .优秀学习资料欢迎下载故该函数模型不符合公司要求.（ 2）对于函数模型f (x) 4lg x 3：当 x10 ， 1000 时， f (

6、x) 是增函数，则. 所以f(x) 9恒成立 . 设 (x) 4lgx3 ，则g. 当 x10时，所以 g(x) 在 10 ， 1000上是减函数，从而g(x ) g(10) 1 0. 所以 4lg x 3 0，即 4lg x 3，所以恒成立 . 故该函数模型符合公司要求.（ 13分）例 4、因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄露到一鱼塘中。为治理污染，根据环保部门的建议，现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克 / 升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻

7、所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克 / 升）时，它才能起到有效的治污的作用。（）若一次投放 4个单位的药剂，则有效治污的时间可达几天？（）若因材料紧张，第一次只能投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值（精确到 0 1，参考数据：取 1 4）。解： 1）因为，所以，当时，由，解得，所以此时。当时，由，解得，所以此时。综合得，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天。（2） 当时，优秀学习资料欢迎下载，由题意知，对于恒成立。因为，而，所以，故当且仅当时， 有最小值为，令，解得，所以的最小值为。又，所以的最小值

8、约为 1 6。例 5、（连云港市 20XX 届高三一轮复习模拟考试数学试题） （本小题15 分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数fx 与时间 x( 小时 ) 的关系为f xx12a, x 0,24，其中 a 与气象有关的参数，且a3 ，若用每天 f x的x21 3 a0, 4最大值为当天的综合污染指数，并记作M a .x, x0,24，求 t 的取值范围；(1)令 t1x2（ 2）求函数 M a ；（ 3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？解 : （ 1） tx, x0,24, x0 时， t

9、0 .1x210 x24时，x1， 0 t0, 1 。 4 分t, x2. tx1x22x（ 2）令 gx t1a2a,t0,1 .32110a7g 15 a 2a a5 ；当 a，即时， g x3412max26611当 a43所以 Ma73g 0，即a时， g xmax124a57,0 a,6 12 3a 1 , 7a3 .3 1241a2a 3a1 。3310分（ 3）当 a0, 7时， Ma 是增函数， Ma1277；M21212当 a7,3 时，Ma 是增函数， M aM3232 .124412优秀学习资料欢迎下载综上所述，市中心污染指数是23 ，没有超标 . 15 分12Y 型河流

10、中行驶，从 A 逆流行驶到 B ，再从 B 顺流行例 6、（本小题满分 14 分）一条小船在如图所示的驶到 C ， AB 间航程和 BC 间航程相等，水流的速度为3km/h ，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度（单位： km/h ）的平方成正比 .（ 1）当船在 AB 段、 BC 段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？（ 2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水中的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小？B···AC考点二：三角函数模型例 1、如图 5，一架飞机原计划从空中A 处直飞相距 680km 的空中 B 处，为避开直

11、飞途中的雷雨云层，飞机在 A 处沿与原飞行方向成角的方向飞行， 在中途 C 处转向与原方向线成45o 角的方向直飞到达B 处已知 sin5 在飞行路径ABC 中，求 tan C ；13求新的飞行路程比原路程多多少km （参考数据：21.414 ，31.732 ）C45 oAB图 5优秀学习资料欢迎下载例解析： 解：（1）由条件得。曲线段 FBC的解析式为当 x=0时，CDEF，。6分（ 2）由（ 1）可知。，“矩形草坪”的面积为。 12分例 3、（江苏省扬州市2010-2011 学年度第一学期期末调研测试）（本小题满分某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为15 分）

12、2m ，通过金属杆BC , CA1 ,CA2 , CA3 支撑在地面B 处（ BC 垂直于水平面） ， A1 , A2 , A3 是圆环上的三等分点，圆环所在优秀学习资料欢迎下载的水平面距地面10m，设金属杆 CA1 ,CA2 , CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细） （1）当 的正弦值为多少时，金属杆BC ,CA1, CA2 ,CA3 的总长最短？（ 2）为美观与安全，在圆环上设置A1 , A2 , , An n4 个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆 BC, CA1 ,CA2 , CAn 的总长最短，对比（1）中 C 点位置，此时 C 点将会上移还

13、是下移，请说明理由。解：（）设O 为圆环的圆心，依题意，CA 1O= CA 2O= CA 3O=2， CA 1=CA 2=CA 3=CO= 2tancos，设金属杆总长为ym，则6102(3sin )）y2 tan =10，（0coscos22(3sin1)11y'，当 sin时， y ' 0；当 sin时， y ' 0 ，cos233当 sin17 分时，函数有极小值，也是最小值。3（）依题意，y2n2( nsin )2(n sin1)102 tan =10 ， y '，coscoscos21时， y '0 ；当 sin10 ，当 sin时， y &#

14、39;n1n当 sin13 分时，函数有极小值，也是最小值。n当 n 4 时， 11，所以 C点应上移。15 分n3A2A1A3C考点三：数列模型例 1、祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民B创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元设表示前 n 年的纯收入（=前 n 年的总收入前n 前的总优秀学习资料欢迎下载支出投资额）（ I ）从第几年开始获取纯利润？（ II ）若干年后

15、， 该台商为开发新项目， 有两种处理方案： 年平均利润最大时以 48万元美元出售该厂；纯利润总和最大时，以 16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？解：由题意知，每年的经费是以12为首项， 4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 3 分（ I ）纯利润就是要求解得知从第三年开始获利。 6 分（ II ）年平均利润当且仅当n=6时取等号故此方案先获利 6×16+48=144（万美元），此时 n=6， 9 分当 n=10时，故第种方案共获利128+16=144（万美元）， 12 分故比较两种方案，获利都是144万美元。但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第方案13分例 2、某

16、企业在第 1年初购买一台价值为 120万元的设备 M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第 2年到第 6年，每年初 M的价值比上年初减少 10万元；从第 7年开始，每年初 M的价值为上年初的 75%（ I ）求第 n 年初 M的价值的表达式；（ II ）设若大于 80万元，则 M继续使用，否则须在第n 年初对 M更新，证明：须在第 9年初对 M更新解析：（I ）当时，数列是首项为 120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初， M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，优秀学习资料欢迎下载当时，因为是递减数列，所以是递

17、减数列，又所以须在第 9年初对 M更新考点四：解析几何模型优秀学习资料欢迎下载考点五：综合型例 1、（本小题满分个全等的弓形。已知16 分）如图是一幅招贴画的示意图，其中O 为正方形的中心，G 为 AD 的中点，点ABCD 是边长为 2a 的正方形，周围是四P 在直线 OG 上，弧 AD 是以 P 为圆心、PA 为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为l，APH,(, 3) 。44（ 1）求 l 关于的函数关系式； （ 2）定义比值OP 为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最l优美。证明：当角满足：tan() 时，招贴画最优美。4优秀学习资料欢迎下载例 2、建造一

18、条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素， 设计其断面面积为 63 平方米， 为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC 与两腰长的和）要最小（）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h 为多少米？BC 3,23 的范围内，外周长最小为多少（）如防洪堤的高限制在米？60hD6 31 ( AD BC )hh2 3 hA解：（1）2，AD BC+2 × tan 600=BC+ 3，1236336 3(2BCh)hBChhl ，23，3 设 外周长为则l 2AB BC2h6 33 h3h6 36 2sin 60h3h优秀学习资料欢迎下载当3h63，即 h6 时等号成立外周长的最小值为62 米，此时堤高 h 为 6 米h(2)3h633(h6),设3h1h2 2 3 ，则 h26h16(h2 h1 )(16 )0 , l 是hhh2h