江西省高考适应性测试文科数学试卷

1、江西省高考适应性测试文科数学注意事项 :1.本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2. 回答第卷时 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效.3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回第 I 卷一 .选择题：本大题共12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A x | 0x5， B x | x22x30，则 AeR BA.(0,3)B.

2、(3,5)C.( 1,0)D. (0,32复数 z( 1i) a (aR且 a0) 对应的点在复平面内位于aA 第一、二象限B第一、四象限C第二、四象限D 第二、三象限3命题 “ xR, x2x ”的否定是A x R, x2x B x R , x2x C x R, x2x D x R , x2x4已知函数 f (x)x 2 ， g(x)x3tan x ，那么A.f ( x)g (x) 是奇函数B.f ( x)g( x) 是偶函数C.f ( x)g ( x) 是奇函数D. f ( x)g( x) 是偶函数5已知等比数列 an 中， a2a109 ，则 a5 a7A. 有最小值 6B. 有最大值6

3、C. 有最小值 6 或最大值 -6D. 有最大值 -66下列程序框图中，则输出的A 的值是开始A1,i 1A1ii1i10否结束A3A输出A是1B111A CD282931347已知数列 an 中， a12, a28 ，数列 an12an 是公比为2 的等比数列，则下列判断正确的是A. a 是等差数列B. a 是等比数列C. an 是等差数列D. an 是等比数列nn2n2n8y4xC :2，那么过抛物线 C 的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是已知抛物线A 4024B 4023C2012D 20159已知函数 f ( x)sin(x)（0,）的部分图像如图所示，则 yf ( x)

4、的图象可由 ycos 2x 的图象2A 向右平移个长度单位B向左平移个长度单位33C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位6610已知函数f (x)1xln x ，若实数 x0 满足 f ( x0 ) log 1sinlog 1 cos，则 x0 的取值范围是（ ）28888A (,1)B (0,1)C (1,)D(1,)2x23x 2,3x1,| f ( x) | 的图像与 x 轴有 3 个不同的交点，11已知函数 f (x)ln 1,1x，若 g (x) ax3则实数 a 的取值范围是xA. ln 3 , 1)B.(0,1 )C. (0, 1)D. ln 3 , 1 )3e2ee3 2e1

5、2某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A2B 14D313C23正视图侧视图12俯视图第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第 24题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .13. 已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为.14. 已知 a(3,1) , b( 3, k ) ，且 a 与 b 的夹角为，则 k.3x1,15若变量x, y 满足约束条件yx,，则 w4x 2y 的最大值是.3x2 y1516.对椭圆有结论一：椭圆 C : x2y2 1(ab0) 的右

6、焦点为 F (c,0) ，过点 P( a2,0) 的直线 l 交椭圆a2b2c于 M , N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 M ' ，则直线 M ' N 过点 F .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C ': x2y21 的右焦点为 F ，过点 P(3,0) 的直线与双曲线 C ' 右支32有两交点 M , N ，若点 N 的坐标是 (3,2) ，则在直线 NF 与双曲线的另一个交点坐标是 _.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)a sin x cos xb sin2 x

7、 ， xR ，且 f ()3 1 ， f (6) 1.f (x) 的单调递增区间；12（）求函数（ ）若 f ()3(,) ，求 sin的值 .，25318.某校男女篮球队各有10 名队员，现将这20 名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm） .男队员身高在 180cm 以上定义为 “高个子 ”，女队员身高在170cm 以上定义为 “高个子 ”，其他队员定义为 “非高个子 ”.用分层抽样的方法， 从 “高个子 ”和 “非高个子 ”中共抽取5名队员.（）从这 5 名队员中随机选出2 名队员，求这2 名队员中有“高个子 ”的概率；（ ）求这 5 名队员中，恰好男女“高个子 ”各 1名队员的概率

8、.19.（本小题满分12 分）如图，已知在直三棱柱ABC A1B1C1 中 , AB AA12 ，ACB，点D是A1B 1线段 BC 的中点 .3C 1（）求证： AC1 平面 AB1D ；（ ）当三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积最大时，求三棱锥A1AB1D 的体积 .AB20.（本小题满分12 分）DC已知椭圆 C : x2y21(a b 0) 的左右焦点分别是F (1,0), F (1,0) ，直线 l的方程是 x4，点P是a2b212椭圆 C 上动点（不在x 轴上），过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 l 于点 Q ，当 PF1 垂直 x 轴时，点 Q 的坐标是 (4, 4)

9、 .（）求椭圆C 的方程；（ ）判断点 P 运动时，直线PQ 与椭圆 C 的公共点个数，并证明你的结论.21.（本小题满分12 分）已知函数 f (x)aln x b0），函数 f ( x) 在点 (1,f (1) 处的切线过点 (3,0) .（其中 ax（）求函数f ( x) 的单调区间；（ ）若函数 f ( x) 与函数 g( x) a2x2有且只有一个交点， 求实数 a 的取值范围 .的图像在 (0, 2x请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 .22.（本小题满分10分）选修 41：几何证明选讲如图，圆内接四边形ABCD 的边

10、BC 与 AD 的延长线交于点E ，点 F 在 BA 的延长线上（）若 EC1,ED1 ，求 DC 的值；FEB3EA2ABA（）若 EF / CD ，证明： EF 2FA FBDBEC23.（本小题满分10分)选修 44 ；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24 cos 2 0 （ ）将极坐标方程化为普通方程；（ ）若点 P(x， y)在该圆上，求x y 的最大值和最小值24.（本小题满分10 分）选修 45 ：不等式选讲已知函数f (x)| x |， g( x)| x4 |m（ ）解关于 x 的不等式 g f

11、(x)2m0 ；（ ）若函数f ( x) 的图像在函数g (x) 图像的上方，求实数m 的取值范围 .保密启用前2015 年江西省高考适应性测试参考答案文科数学一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DBDACCCBABAC二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .14.115. 51216.9,213. y2x 3.()55三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.f ()3 1a2317. 解：（ ）由12解得b2分f ()126f ( x)2 3 sin x cosx2sin 2 x

12、3 sin 2xcos 2x12sin(2 x) 1 4分6令 2k22x2k,k Z ，得 kx k, k Z6236所以 f (x) 的单调递增区间为 k, k6( kZ ) 6分3（注：单调递增区间也可写成(k3,k)(kZ )6（ ）由 f ()3)4，8分得 sin(52566( 5,) ， cos()3 10分6265sinsin(6)3 sin()1 cos(6)43 3 12分62621018. 解：（ ）由题意及茎叶图可得：“高个子 ”共 8 名队员， “非高个子 ”共 12 名队员，共抽取5 名队员，所以从 “高个子 ”中抽取 2 名队员，记这5 名队员中 “高个子 ”为

13、C1 ,C2 ， “非高个子 ”队员为 D1, D2 , D3 ，选出 2 名队员有： C1C2 ,C1 D1, C1D2 ,C1 D3 ,C2D1,C2 D2 ,C2D3 ,D1D2 ,D1 D3 , D2 D3 ，共 10 中选取方法， 有“高个子 ”的选取方法有7 种，所以选取2 名队员中有 “高个子 ”的概率是 P17； 5分10（ ）记 “高个子 ”男队员分别为 A1 , A2 , A3 , A4 ，记 “高个子 ”女队员分别为 B1, B2 , B3 , B4 ，从中抽出 2 名队员有：A1 A2 , A1A3, A1A4 , A1B1, A1 B2 , A1 B3 , A1B4

14、, A2 A3 , A2 A4 , A2B1 , A2B2 , A2B3 , A2B4 ,A3 A4 ， A3B1, A3B2 , A3B3 A3 B4 , A4 B1 , A4 B2 , A4 B3 , A4 B4 ,B1B2 ,B1B3 ,B1B4 , B2B3, B2B4 ,B3 B4共 28 种抽法，其中男女“高个子 ”各 1 名队员的抽法有16 种， 9分所以男女 “高个子 ”各 1 名队员的概率是P2164 12分28.719. （ ）证明： 记A1BAB1 O， OD为三角形1的中位线，1OD，A BCACOD平面 AB1D ,A1 C平面 AB1D ，所以 AC1平面 AB1D

15、 6分（ ）当三棱柱 ABCA1B1C1 的底面积最大时，体积最大，A 1B14AB2AC 2BC22 AC BC cosC1O32AC BC AC BCAC BC当 ACBC ，三角形 ABC 为正三角形时取最大值8 分AB因为AC平面AB1D，点A1和C 到平面AB D的距离相等， 9分D11CVAAB DVVACD1 SACDBB3 12分C ABDB313111120. 解：（ ）由已知得 c1，当 PF1x 轴时，点 P(1, b2) ，a由 FP F Q 0 得 ( 2)(4 1) 4 b202b23a 02a23a 2 0 ,22a解得 a2 ， b3 ，所以椭圆 C 的方程是

16、x2y21 ； 5分43（ ）设点 P(x0 , y0 ) ，则 x02y0213x024 y0212y0233 x02 ，设点 Q(4, t ) ，434由 F2P F2Q0 得： (x01)(41)y0t0 ，所以 t3( x0 1)，y0y3(x01)y0x4 ，所以直线 PQ 的方程为：y03( x01) x40y0即 y0 y 3( x0 1)x4 y023( x0 1) ，x04即 y0 y 3( x0 1)x4 33 x023( x01) ，x044化简得： x0 xy0 y1，9分43代入椭圆方程得：(4 y023x02 ) x224x0x48 16 y020 ，化简得： x2

17、2x0 x44 y020 ，3判别式 16( x02y021)0 ，所以直线 PQ 与椭圆有一个公共点 . 12分h(1) 0 或 h(2) 0 ，a21或 aln 2故 a的取值范围是 a1或 a2.ln 222.证明：（ ）A, B,C, D 四点共圆，EDC又CEDAEB ，CED AEB ，ECEAEC1,ED1 ，DC6 5分EB3 EA2AB6（ ）EF / CDFEAEDC ，又A, B,C, D 四点共圆，EDCEBF ，FEAEBF ，又EFABFE ，FAE FEB ，EFFBEF 2FAFB 10分FAFEEBF ，EDDC，EBABFADEC 12分B4321.解：（

18、） f (x)a ln xbf (1) b, f '( x)a b a ln x|x 1 a bx，x223.2x2y2cosx， siny解：（ ） 24 cos 2 x2y24x 2y b(ab)( x 1) ，切线过点(3,0) ，b2a圆的普通方程为 x2y24x 2 05 分f '( x)aba ln xa(ln x1)（ ）由 x2y24x20( x2) 2 y227 分x21x21 当 a(0, 2 时， x) 单调递增， x) 单调递减x22 cos(为参数 )(0,( ,设eey2 sin(0, 1) 单调递减， x( 1, 当 a(,0) 时， x) 单调递增5分eex y22(cossin) 22sin()（ ）等价方程 a ln x2aa2x2在 (0, 2 只有一个根4所以 x y 的最大值4，最小值 0 10分xx即 x2(a2)x a ln x2a20在 (0, 2只有一个根令24. 解：（ ）由 g f (x)2 m0 得 | x |4| 2，2 | x |42 2 | x