江苏省常州市西夏墅中学高三数学《二倍角的三角函数》学案

1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学二倍角的三角函数学案一、学习目标：熟记正余弦、正切的两倍角公式，并能用这些公式作简单的应用。熟悉公式的正用、逆用及变形使用，以达到灵活运用这些公式的目的二、知识梳理1、二倍角公式及其变式2、三角恒等变换的方法三、课前热身：1、若 tan x1，则 cosx 的值为 _2242、已知 x(,0),cos x，则 tan2x=_253、设 a=sin14 ° +cos14 °， b=sin16 ° +cos16 °， c=6 ，则 a ， b ， c 的大小关系是2_4、 (cossin)(cos12sin ) =_121212

2、四、例题分析例 1：已知 是第一象限的角，且 cos = 5sin(4)，求的值。13cos(24)(1sincos )(sincos)例 2：化简：22 （ 0< < ）22cos例 3：求值：（ tan10 °-3 ） sin40 °。- 1 -变题：求值：131；(cos2)cos20cos2 8010例 4：已知 cos(x)3,2x3，求 cos(2x) 的值。4524五、课堂巩固：1、已知 f(x)=sin(x+) ， g(x)=cos(x-) ，则函数 y=f(x)· g(x) 的周期为 _ ，最22大值为 _。2、 sin163

3、76; sin223 ° +sin253 ° sin313 ° =_2sin 2cos23、=_1 cos 2cos24、若 sin2 =24，则 2cos() 的值为 _2545、若 cos( +)=1 ， cos( - ) =3 ，则 tan · tan =_556、求值： cos 48cos4 3cos4 5cos4 7=_888六、小结七、课后巩固： ：（一）基础训练：1已知 （ ， 2 ），则1cos() =。2- 2 -2已知 是第三角限角，且sin 4 cos4 5，那么 sin2 等于。93已知 tan 3，则 4 sin2cos的值为

4、_ 。5 cos3sin4如果 cos ，且 是第四象限的角，那么cos( ) _ 。25已知 cos(x )1，求cos2x的值。43cos(x)46 sin(30 )sin(30 ) 的值为 _ 。cos7已知 tan 1 ，则1 _。32 sincoscos2812sin 10cos10的值为 _。cos101cos2 170（二）拓展突破：9、化简：2cos21。2 tan() sin 2 ()4410、已知 cos( ) 4 ， cos( ) 4 ，且 （， ）， （ 3，55222 ），求 cos2 ， cos2 的值。11、已知 sin5 ,(0, ), tan1 .523（ 1）求 tan的值；- 3 -（ 2）求 tan2) 的值。12求 cos40sin 50 (13 tan 10 ) 的值。sin 701cos 4013、已知 cos( x) 3， 17<x< 7 ，求 sin 2xsin 2x tan x 的值。451241 tan x12 sin(2x)14、已知函数f(x)