江苏省常州市西夏墅中学高一数学《复合函数》学案

1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学复合函数学案一、学习目标 ：1、 能解决与复 合函数相关的解析式、定义域、值域问题。2、 能掌握复合函数单调性的判断法则。一、 复习旧知 ：我们以前学习了哪些基本函数，有很多复杂的函数就是由这些基本函数 复 合 而 成 的 ， 例 如 函 数 f ( x)1就可以看成是由，22xx1两个函数复合而成的。二、 问题解决 ：问题 1、求复合函数的定义域及解析式等相关问题例 1、（ 1）. 设 f ( x)2x1, x1,5, 求 f (2x3)的定义域及解析式。（ 2）. 设 f ( x1)x 2x, x1,5, 求 f ( x)的定义域及解析式。问题 2、求复合函数

2、的值域例 2、求下列函数的值域（1） . f ( x)1f ( x)2x 22x 1, x (0,1x22x 1x 2用心爱心专心1问题 3、复合函数的单调性已知函数f ( x) 的定义 域为 F，函数 g( x) 的定义域为 G，且对于任意的xG , g (x)F ，试根据下表中所给出的条件，用“单调增函数”“单调减函数” “ 不能确定”填空f ( x)f (x)f ( g( x)f (x) + g( x)单调增函数单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数单调增函数单调减函数单调减函数例 3、应用上面结论判断下列函数的单调性问题1、 f ( x)212、 f (x)x22x 8x2x2四、练

3、习反馈：f ( x)1x21)1 2x , g f ( x)2( x0),则 g(1、若x2的值为2、若函数f (x) 的定义域为 1,2，则函数 f ( x 1)的定义域为。3、若函数f (x 21) 的定义域为 1,2 ，则函数 f (x1) 的定义域为4、若 f (x 1)x 2 x , 求 f ( x)课堂小结：用心爱心专心2五、 课 后作业：基础达标 ：1、已知 f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)2、已知 f (x)x21 ， g( x)x1，求 f g ( x) 和 gf ( x) 的解析式3、已知 f(x)是二次函数，且满足f(0)

4、=1,f(x+1)-f(x)=2x，求 f(x)的表达式4、若 f (x) =2x+3， g( x 2)f ( x) ，求函数 g( x) 的解析式5、设函数 f ( x)2 x 3 ，函数 g (x)3x5 ，求 f g( x) =g f ( x) =。6、已知 g( x)1x1, f g( x)1 x 2( x0) ，求 f (2)的值。3x27、若函数 f ( x) 的定义域为（ 1， 2，则函数 f (1 x) 的定义域为。28、已知f (1 x) 1 x 2 , 则 f (x) 的解析式可取为（）1x1xAxB2x2xDx1 x2C1 x1 x 21 x229、根据下列条件分别求出函

5、数f (x) 的解析式(1) f (x1 ) x21(2) f ( x)2 f ( 1 )3xxx2x（3） f ( x2)x 23x110、已知 y=f ( x) 是定义在 6，6 上的奇函数，且f ( x) 在 0 ，3 上是 x 的一次式，在 3 ，6 上是 x 的二次式且满足f ( x) f （ 5）=3 ， f （ 6）=2求 f(x)的表达式用心爱心专心3能力提升11、 已知函数f ( x)= x 2 +ax ，且对任意的实数x 都有 f (1+ x)= f (1 x)成立 .（ 1）求实数 a 的值；（ 2）利用单调性的定义证明函数f ( x) 在 区间 1 ， ) 上是增函数 .12、设 f ( x) 是定义在 0, 1上的函数，若存在x* (0 ， 1) ，使得 f ( x) 在 0,x* 上单调递增，在 x* ， 1 上单调递减，则称f ( x) 为 0,1 上的单峰函数，x* 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0 ， l 上的单峰函数f ( x)（ I ）证明：对任意的x1， x2 (0 ， 1) ， x1 x2，若 f ( x1) f ( x2) ，则 (0 ， x2) 为含峰区间；若 f ( x1) f ( x2) ，则 ( x1， 1) 为含峰区间；（ II ）对给定的 r