江苏省常州市红蚂蚁教育咨询中心九年级数学上册《第二章一元二次方程》复习学案

1、学习必备欢迎下载课题：一元二次方程复习学习目标：1. 了解一元二次方程及有关概念2. 掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3. 熟练掌握以上知识解决问题学习重点：学习难点：1.一元二次方程配方法解题2.用公式法解一元二次方程时的讨论3.方程解与实际问题解的区别知识点一概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，都能化成如下形式2ax +bx+c=0（ a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 例 1将方程 3x（ x-1 ）=5(x+2) 化成一元二次方程的一般

2、形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项练习：将方程（ x+1） 2+（ x-2 ）（ x+2）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2- 5=0 (4) x2-4=(x+2) 2(5) ax 2+bx+c=0x应用拓展例 2求证：关于22x 的方程（ m-8m+17） x +2mx+1=0，不论 m取何值，该方程都是一元二次方程练习：学习必备欢迎下载方程（ 2a 4） x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为

3、一元一次方程？知识点二一元二次方程解法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法复习引入请同学们完成下列各题问题 1填空（ 1） x2-8x+_= （x-_ ） 2；（ 2）9x2+12x+_=（ 3x+_ ）2；（ 3） x2+px+_=（x+_ ）例 1：解方程： (1)(2x-1)2 =5 (2)x2 +6x+9=2 (3)x2 -2x+4=-1练习： 用配方法解下列关于x 的方程221 =02（ 1） x -8x+1=0（ 2） x -2x-（ 3）9y -18y-4=02公式法：推导求根公式：已知2（ a 0），试推导它的两个根bb24acbb24acax +bx+

4、c=0x1=， x2=2a( 这个方程一定有2a解吗 ?什么情况下有解？)例 1用公式法解下列方程 （ 1） 2x2-x-1=0（ 2） x2+1.5=-3x (3) x2- 2 x+ 1=0 （ 4） 4x2 -3x+2=02因式分解法学习必备欢迎下载例 1解方程（ 1） 10x-4.9 x2 =0（ 2） x（x-2 ） +x-2 =0(3)5x 2-2x- 1 =x2-2x+ 3(4)(x-1)2 =(3-2x)244十字相乘法我们知道 x2- （ a+b）x+ab=（ x-a ）（ x-b ），那么 x2- （ a+b）x+ab=0 就可转化为（ x-a ）（ x-b ） =0，请你用

5、上面的方法解下列方程（ 1） x2-3x-4=0（ 2） x2 - 7x+6=0（ 3） x2+4x-5=0知识点三：根与系数的关系重点： b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2 -4 ac<0一元二次方程没有实根例 1 不解方程，判定方程根的情况（ 1） 16x2+8x=-3（ 2）9x 2+6x+1=0（ 3） 2x2-9x+8=0（ 4）x2-7x-18=0应用拓展学习必备欢迎下载例 2若关于 x 的一元二次方程（ a-2 ） x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+3>0 的解集（用含 a 的式子表示

6、）提升训练：a2a 1 0， b2b 1 0，则 ab1. 已知非零实数a， b 满足的值是多少。ba2. 若关于 x 的一元二次方程x22xk30 的两根的平方和小于6，求 k 的取值范围。3. 已知关于x 的一元二次方程x2( k1) x1 k 2 1 04（ 1） k 取什么值时，方程有两个实数根。（ 2）如果方程的两个实数根x1， x2 满足 |x1 | x2 ，求 k 的值。知识点四：实际问题学习必备欢迎下载重难点关键1 重点：用“倍数关系”建立数学模型2 难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型例 1：某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支是 91, 每个支干长出多少小分支?, 主 干 , 支干和小分支的总数练习：要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2 场, 计划安排90 场比 赛 , 应邀请多少个球队参加比赛?例三：两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元