江苏省常州市西夏墅中学高三数学正弦定理和余弦定理2教学案苏教版

1、正弦定理和余弦定理一、学习目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；能解决三角形的计算问题。二、知识回顾 :正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身：1、在 ABC中， AB=1， BC=2，则角 C 的取值范围为 _2、在 ABC 中， A=120° ， AB=2， AC=1， D 是线段BC 上的点，且DC=2BD，则ADBC=_3、在 ABC中， b=2， c=3 ， ABC面积 S= 3 ，则 A=_24、在 ABC中，已知 a=2， A=45°，b=x，若 ABC有两解， 则 x 的取值范围为_四、例题：例 1、在 ABC中，a，b，c 分别为角

2、 A、B、C所对的边， 若 m=(cosA ，sinA) ，n=(cosB ，sinB) ，m·n=3 sinB-cosC 。（ 1）求角 A 的大小。（ 2）若 a=3，当 ABC面积最大时，求 c， b 的值。例 2、在 ABC中，已知AB AC9 ， sinB=cosAsinC ，面积 S ABC=6。（1）求 ABC的三边的长。（2）设 P 是 ABC（含边界） 内一点， P 到三边 AC、BC、AB 的距离分别为x，y 和 z，求 x+y+z的取值范围。1例 3 、已知锐角ABC 中（ a， b， c 为 ABC 的三边）， p=(2-2sinA， cosA+sinA) ，

3、q=(sinA-cosA ， 1+sinA) ，若 p/ q。（ 1）求 A 的大小。（ 2）求 y=2sin 2B+cos C 3B 取最大值时， B 的大小。2（ 3）若 a2+b2=mc2(m 为常数 ) ，且tan A tan B100 ，求常数 m的值。(tan Atan B) tan C五、课堂巩固1、已知 ABC中，若 a=1，B=45°， ABC的面积为 2，则ab c=_sin A sinBsinC2、 ABC的面积 S= a2b2c2，则角 C=_433、 ABC中， a=4，A=30°， b=4 3 ，则 SABC=_4、 ABC中， b=23 ，c=

4、2， C=30°，则 a=_5、圆的内接四边形ABCD中， AB=2， BC=6， AD=CD=4，则四边形 ABCD的面积为 _六、小结：七：课后巩固：（一）达标演练：1、在ABC 中，若A:B:C1 : 2 : 3, 则 a : b : c。2、在ABC 中，若 a7, b 3, c8 ，则其面积为。23、在 ABC 中， BC 1,B，当 ABC 的面积等于3 时， tan C。34、 ABC中， a2+b2+c2-2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_5、已知三角形的三边长分别为a， b， a2b2ab ，则此三角形的最大角为_6、 ABC中，已知 tan

5、AB =sinC ，下列四个论断中正确为_。（填序号）2（ 1） tanA · cotB=1 （ 2）0<sinA+sinB2（ 3） sin 2A+cos2B=1（ 4） cos 2A+cos2B=sin 2 C（二）能力突破：7、在ABC 中，已知向量 AB(cos18 , cos72 ), BC(2 cos63 ,2 cos27 ), 则ABC的面积为。8、已知 a， b， c 分别是内角 A， B， C的对边，若 a 1,b3, A C 2B ，则 sin C。9、在 ABC 中， cosB5 ,cosC4 .135（1）求 sin A 的值；（2）设 BC11ABC

6、的面积。，求210、 ABC中，已知 (a 2+b2)sin(A-B)=(a2-b 2)sin(A+B)，试判断三角形的形状。11 、 ABC 中， A、 B、 C 分别为三个内角，a ， b ， c 分别为三个内角的对边，已知2222 (sinA-sinC)=(a-b)sinB， ABC的外接圆的半径为2 。312、如图所示，甲船以每小时302 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20 分钟到达A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2 处，此时两船相距102 海里。问乙船每小时航行多少海里？13、 ABC中，角 A、 B、 C 成等差，角A、 B、 C 的对边分别为a、 b、c。（ 1）求