江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分数指数幂》学案(1)

1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学分数指数幂学案（1）学习目标：理解根式 的概念及 n 次方根的性质课前预复习：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981 年 到 1990 年实现国民生产总值翻一番，从1991 年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21 世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕， 基本实现现代化 这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980 年的国民生产总值记为1，则有（ 1 p%）10 2，从这里如何求 p 呢？二、学生活动1复习平方根、立方根的定义：（ 1）如果

2、x2 a，那么 x（ 2）如果 x3 a，那么 x2类比得出n 次实数方根的概念如果 xna，那么 x（ n 为正整数，且n 2）问题解决：1 n 次实数方根的概念注：（ 1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根设xn a（ a R，n 是奇数，且n 1），则 x n a ；（ 2）在实数范围内 ，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义设xn（ 0，n是正偶数），则x± na aa（ 3）当 a 0 时，对于任意不小于2 的整数 n， na 的值存在且惟一，

3、表示a 的 n 次算术根；当 a 0 时，当且仅当n 为奇数（ n 1）时， na 才有意义2根式的性质n，为奇数，an（ 1） ( n a ) a（ 2） nan ， 为偶数| a |n用心爱心专心1例题讲解例 1求值223 233（ 1）5（ 2）5（4） 3（ 3）2（5） 44（6） 3202（ 7） 3 1总结：根式的性质例 2计算下列各式的值043281 42 24（ 1 ）2 1211632（2）3223 1 234 1 24（ 3）4x212x94 x220x 25(3x5)22练习反馈：1（ 1） 25 的平方根是；（ 2）27 的立方根是；（ 3） 16 的四次方根是；（

4、4） 32 的五次方根是；（ 5） a6的六次方根是；（ 6） 0 的 n 次方根是2下列说法： （1）正数的 n 次方根是正数； （ 2）负数的 n 次方根是负数； （ 3） 0 的 n次方根是 0；（ 4） n a 是无理数其中正确的是（写出所有正确命题的序号）3对于 a 0， b 0， m， nZ，以下说法：（ 1） ambnamn ；（ 2） amnam n；m nbm（3） ambna mbm 其中正确的是ab；（ 4）（写出所有正a确命题的序号） 4如果 a， b 是实数，则下列等式： （ 1） 3 a3b2ab2 a b；（ 2） a b 2 ab ；（ 3） 4a2b24 a2

5、 b2；（ 4）a22abb2 a b其中一定成立的是（写出所有正确命题的序号）5已知 x1， y1，求xyxy 的值23xyxy课堂小结：1根式的概念；2 根式的性质用心爱心专心2课后巩固： 一基础训练：1如果 x2a ，则 x 称为 a 的；如果 x3a ，则 x 称为 a 的2. 如果 xna(n 1,n N * ) ，则 x 称为 a 的等于3. 若 n 是奇数，则 a 的 n 次实数方根记作n a为数；若 n 是偶数，且 a0 ，则次实数方根n 次实数方根； 0 的 n 次实数方根； 若 a0 则 n a 为数，若 ao 则 n aa 的 n 次实数方根为；负数没有4.式 子 n an 1,n N 叫， n 叫， a 叫；nna5.若 n 是奇数，则n an；若 n 是偶数，则n an二能力提升：1. 27 的平方根与立方根分别是2. 求值：3. 化简595 248 b88ab 87ab 7 a0, b04. 求下列各 式的值：（1） ( 5)2（2）(32) 3（3） 4 ( 2)42（4） 32212695. 设 3<x<3，化