人教版九年级数学（上册）双休作业 2 探究二次函数中的存在性问题 ppt课件

1、第21章 一元二次方程121如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(2，0)，OBOA，且，且AOB120.(1)求点求点B的坐标的坐标1类型类型探求与周长有关的存在性问题探求与周长有关的存在性问题解：过点解：过点B作作BDy轴于点轴于点D，那么那么BOD1209030.由由A(2，0)可得可得OA2，OB2.于是在于是在RtBOD中，中，易得易得BD1，OD .点点B的坐标为的坐标为(1， )33(2)求经过求经过A，O，B三点的抛物线对应的函数解析三点的抛物线对应的函数解析式式由抛物线经过点由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0)，可设抛物线，可设抛物线

2、对应的函数解析式为对应的函数解析式为yax(x2)，将点，将点B(1， )的的坐标代入，得坐标代入，得a .因此，所求抛物线对应的函数因此，所求抛物线对应的函数解析式为解析式为y x2 x.333332 33(3)在在(2)中抛物线的对称轴上能否存在点中抛物线的对称轴上能否存在点C，使，使BOC的周长最小？假设存在，求出点的周长最小？假设存在，求出点C的坐标；假设的坐标；假设不存在，请阐明理由不存在，请阐明理由存在如图，易知抛物线的对称轴是直存在如图，易知抛物线的对称轴是直线线x1，当点，当点C是抛物线的对称轴与是抛物线的对称轴与线段线段AB的交点时，的交点时，BOC的周长最小的周长最小y x

3、 .当当x1时，时，y ，因此点因此点C的坐标为的坐标为(1， ).320.kbkb ， 332 33kb ，332 333333那么那么解得解得前往前往2如图，知抛物线如图，知抛物线yx2bxc经过经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为两点，顶点为D.(1)求抛物线对应的函数解析式求抛物线对应的函数解析式2类型类型探求与面积有关的存在性问题探求与面积有关的存在性问题抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为yx23x2.0 12bcc ， ，32.bc ，解得解得解：解：抛物线抛物线yx2bxc经过点经过点A(1，0)，B(0，2)，(2)将抛物线沿将抛物线沿y轴平移后经过点轴平移

4、后经过点C(3，1)，求平移，求平移后所得抛物线对应的函数解析式后所得抛物线对应的函数解析式当当x3时，由时，由yx23x2得得y2，可知抛物线可知抛物线yx23x2过点过点(3，2)将原抛物线沿将原抛物线沿y轴向下平移轴向下平移1个单位长度后过点个单位长度后过点C.平移后所得抛物线对应的函数解析式为平移后所得抛物线对应的函数解析式为:yx23x1.(3)设设(2)中平移后的抛物线与中平移后的抛物线与y轴的交点为轴的交点为B1，顶，顶点为点为D1，在此抛物线上能否存在点，在此抛物线上能否存在点N，使，使NBB1的面积是的面积是NDD1面积的面积的2倍？假设存倍？假设存在，求出点在，求出点N的坐标；假设不存在，请阐明理的坐标；假设不存在，请阐明理由由假设存在满足题意的点假设存在满足题意的点N，那么点，那么点N在抛物线在抛物线yx23x1上，可设点上，可设点N坐标为坐标为(x0，x203x01)由由(2)易得易得BB1DD11.将将yx23x1配方得配方得y(x )2 ，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x .当当0 x0 时，如图，时，如图，同理可得同理可得 1x02 1(x0 )，x03，此时，此时x203