勾股定理常见题型

1、专题一：勾股定理与面积 知识点精讲：类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积典型例题：1 .如图（16）,大正方形的面积可以表示为，又可以表示为由此可得等量关系,整理后可得:2 .图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.3.“赵爽弦图”如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是（）27D. 34H °E5Aw ril/sF4 .如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为Si、S2、S5.若正方形EFGH的

2、边长为2,则Si + S2+ Sb =5.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S= 4, S2= 9, S3= 8, Si = 10,贝V S=()A. 25 B. 31 C. 32 D.40ACB 90，AB 4，分别以AC ,BC为直径作半圆，面积分别记为 S1 , S2,6 .如图，已知在RtAABC 中,则图中阴影部分的面积是7.如图，已知直角厶ABC的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆,向外作等腰直角三角形,64,则正方形的面积8. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边,然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，

3、依此类推，若正方形的面积为A. 2B. 4C. 8D. 16规律与小结：做“勾股树”及其拓展类型的题，把握住以两条直角边为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积和，等于以斜边为边长或直径延展出来的正方形或圆的面积。类型二 构造直角三角形求面积或长度A9. 如图，在 ABC中，AB= AC= 13, BC= 10,点 D为 BC的中点，-DE丄AB,垂足为点 E,则DE的长为（）C13B.13D131015607510 等腰三角形的腰长为 10,底边长为12，则这个等腰三角形的面积为。;规律与小结：1学会借助现有的直角，构造直角三角形；2. 等腰三角形“三线合一”，一定要牢牢把握。3. 求斜边上的

4、高，要学会先求出直角三角形的面积，再求斜边上的高。 类型三结合乘法公式巧求面积或长度11. 已知 RtA ABC 中，/ C= 90°，若 a+ b = 7cm, c= 5cm，贝U RtAABC的面积是（）A. 6cm2B. 9cm2 C. 12cm2 D. 15cm212、 如图，在直角三角形中，/ ACB=90° ,BC=15,AC=20,CD是斜边AB上的高，则 AD BD =B13、已知正方形 ABCD的边长为3,正方形 EFGH内接于ABCD, AE= a, AF= b, （a<b）且 Sefgh= 5 贝V b-a = 。规律与小结：牢记常见的勾股数一一

5、“ 3,4,5”、“ 5,12,13”、“8,15,17”、“7,24,25”，当三条边同时扩大相同的倍数时，仍然满足勾 股定理。类型四巧妙割补求面积14 .如图，点E在正方形ABCD内，满足/ AEB= 90°, AE= 6, BE= 8,则阴影部分的面积是（）15 .如图，若/ BAD=Z DBC= 90 ° , AB= 3, AD= 4, BC= 12,则 CD=()A. 5B. 13C. 17D. 1816 .如图所示是一块地， 已知AD= 8米，CD= 6米，/ D= 90°, AB= 26米，BC= 24米，则这块地的面积是 规律与小结：将不规则图形利

6、用转化思想转化成规则图形来求面积，此过程中通常需要构造直角三角形，也就是利用勾股定理的逆定理，判断三边能否满足 a2 b2 c2，从而确定是否为直角三角形。专题二：知识点 2勾股定理与折叠，轴对称，动点典型例题：17 .如图，在 RtAABC中，/ B= 90°, AB= 3, BC= 4，将 ABC折叠，使点 B恰好落在边 AC上与点B'重合,18、矩形 ABCD 中，AD=4cm,AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,贝y de=19 .如图，长方形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处,阴影部分的面积=.20 .如图所示，正方形 ABCD的边长为6,A ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为多少？21.如图，/ AOB= 90°, OA= 9cm, OB= 3cm, 机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着AO方向匀速滚向 点0,机器人立即从点 B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小