北京交通大学《控制理论》真题2010年

1、北京交通大学控制理论真题 2010年（总分：150.01，做题时间：90分钟）、B填空题/B（ 总题数：10,分数：30.00）1.已知一阶系统的传递函数是，则系统对于单位斜坡输入信号的稳态误差是（分数：3.00）（正确答案：）填空项1:解析：2. 某二阶系统的传递函数是丨 L在单位阶跃信号作用下， 系统的超调量为 ,调节时间（2%误差带）为s。（分数：3.00 ）填空项1: （正确答案：16.3% 4 ）解析：3. 己知系统的特征方程为 s3+20s2+9s+200=0，则其不稳定根的个数是 1。（分数：3.00 ）填空项1： （正确答案：2）解析：rnwTi4. 一单位负反馈控制系统的开环

2、传递函数为G（s）= I,在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差为1。（分数：3.00 ）填空项1: （正确答案：0.1 ）解析：5. 系统增加开环极点，将使根轨迹产生向 弯曲的倾斜，对稳定性产生 的影响。（分数：3.00 ）填空项1： （正确答案：右 不利）解析：6. 1方程是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件。（分数：3.00 ）填空项1： （正确答案：相角条件）解析：7.某单位负反馈系统的开环传递函数G0（s）r（t）=sin（t+30° ）作用在闭环系统上时,系统的稳态输出为1。（分数：3.00 ）填空项 1: （正确答案：0.905sin（t+24.8° ）解析：8.

3、惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在3 =rad/s处，此时的最大误差=dBo（分数：3.00 ）填空项1: （正确答案：1/T 3 ）解析：9.单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如附图所示，试判别P= 1时，其闭环系统是稳定的（分数：3.00 ）（正确答案：2）填空项1:解析:10. 一采样系统的开环脉冲传递函数是G(z)=, k为参数，T为采样周期，则系统的稳定性与参数k关，与T 关。(分数：3.00)填空项1： (正确答案：有有)解析：二、B/B(总题数：1,分数：15.00)11. 用结构图化简法求附图1所示系统的传递函数 liKW图1(分数：15.00 ) 正确答案

4、：(设节点和比较点分别为 y1y6,如附图2所示。*图2由图可知，y5=y3+y6,则可得：y4=Gy5+Gy3+y=(G2+G)y 3+Gy&+y1所以，原图可以化简为如附图3所示。*图3再进一步化简，如附图4所示。*图4因此可得：C(s)=R(s)+(R(s)-C(s)xy*)解析：三、B/B( 总题数：1,分数：15.00)某系统动态结构图如附图所示。(分数：15.00 )(1) .当a=0，K=8时，确定系统的阻尼比Z、无阻尼自振频率 3 n和单位斜坡输入作用下系统的稳态误差注：e(t)=r(t)-c(t);(分数：7.50)正确答案：(当a=0，K=8时，闭环传递函数为：(s

5、)=*由此可知：*系统开环传递函数为 G(s)=*，为I型系统。则在单位斜坡输入作用下系统的稳态误差为：ess =*=0.125)解析：(2) .在保证Z =0.7和在单位斜坡输入时系统的稳态误差为ess=0.25的条件下，确定参数a及前向通道增益K。(分数：7.50 )正确答案：(系统闭环传递函数为：(s)=*在保证Z =0.7和在单位斜坡输入时系统的稳态误差为ess=0.25的条件下有：*)解析：四、B/B(总题数：1,分数：20.00)如附图所示为一系统的方框图。I (分数：20.00)(1) .试求在单位阶跃输入信号 r(t)作用下系统的稳态误差 essr;(分数：10.00)正确答案

6、：(系统开环传递函数为：G(s)=*由此可知其为二阶系统，所以在单位阶跃输入作用下，essr=0o )解析：essn。注：假设系统G(s)=K p+(2) .求在外干扰ni(f)和吐分别以单位阶跃函数共同作用时系统的稳态误差(分数:10.00)正确答案：(根据误差传递函数 E(s)=R(s)-C(s)=R(s)-N1(s)m(s)-N 2(s)n2(s)此时：R(s)=0 , Ni(s)=N 2(s)=*代入得：E(s) = R(s)-N 1(S) n1(S)-N 2(S) n2(S)= *利用终值定理，得：essn=*)解析：,B > 0,记闭环系统五、B/B( 总题数：1,分数：20

7、.00)控制系统的框图如附图1所示，其中，K>0, GO(s)= 的特征多项式为f(s) o(分数：20.00 )(1).设3=1/3，确定根轨迹的会合点并画出根轨迹，同时请回答在会合点处K的值，有几条分支在此处汇合，说明理由；(分数：5.00 )正确答案：(当3 =1/3时，开环传递函数为：G(s)=*系统根轨迹如附图2所示。*图2根轨迹的会合点：*d=-1因此有三条分支在d=-1处汇合。可知：*理由：(-3 , -1/3)是根轨迹的一段，而根轨迹对称于实轴，故只能交于实轴。)解析：(2).设3=1，画出f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；(分数：5.00 )由根轨迹可

8、得，当 K>0时，闭环系统稳定。)解析：(3) .设B=4,画出f(s)的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；(分数：5.00 )正确答案：(当3 =4时，开环传递函数为：G(s)=*系统根轨迹如附图4所示。*图4由根轨迹可得，当 K>0时，闭环系统恒不稳定。)解析:(4).令 G(s)=，讨论3都是正数的情况下，闭环系统稳定的充分必要条件。(分数:5.00 )正确答案：(当G(s)=*时，若闭环系统稳定，则系统根轨迹渐近线在左半平面，则3 V a，此时闭环系统稳定。)解析：六、B/B(总题数：1,分数：20.00)负反馈系统开环传递函数 G(s)由最小相位环节组成，其折线对

9、数幅频特性曲线 如附图1所示。(分数：20.01 )(1).写出开环传递函数G(s);(分数：6.67 )正确答案：(由折线对数幅频特性曲线可得系统的两个转折频率为3 1=0.5rad/s，3 2=10rad/s，由此可得系统的开环传递函数为：G(s)=*)解析：(2).计算系统的相角裕度和幅值裕度；(分数： 6.67 )正确答案：(系统的截止频率3c=2rad/s，则：Y =180° +/Gk(j 3 c)=180° +arctan* -180° -arctan*=64.65°令 © ( 3 x)=arctan2 3 x-180°

10、-arctan0.13 x=180°，无解。因此幅值裕度h=Q。)解析：(3) .画出G(s)的Nyquist曲线并分析闭环系统的稳定性。(分数：6.67 ) 正确答案：(奈奎斯特曲线如附图2所示。*图2Nyquist曲线与负实部无交点，不包围点(-1,j0)，开环传递函数不具有正实部的极点，所以闭环系统稳定。)解析：七、B/B(总题数：1,分数：15.00)正确答案：(由奈奎斯特曲线，得开环传递函数：G(s)=*)解析：(2).设输入信号为r(t)=sin 31。当3为何值时，系统输出信号幅值达到最大，并求出最大值。(分数:7.50 )正确答案：(由开环传递函数，得闭环传递函数：(s)=*由二阶系统可知，谐振频率为：3 r= 3 n*rad/s因此，谐振峰值为：M=*=0.834)解析：T=1s，求系统稳定的K值范围八、BX/B(总题数：1,分数：15.00)12. 己知系统结构如附图所示，采样系统周期(分数：15.00 )正确答案：(由题意，开环传递函数为：G(z)=*则闭环传递函数为：(z)=*闭环特征根方程：z2-z(1+e 'T