【数学】2019年北京市各区二模试题分类解析(5)：三角函数

1、五、三角函数 1、（20 佃 丰台二模理 6）.已知函数y=Asin（cox+）的图象如图所示，则该函数的解析式可 S,则 S 不可能为（A） 6、（2019 丰台二模文 6）已知函数y=Asin（x ：）的图象如图所示，则该函数的解析式可 能是（A） (A) (B) (C) (D) 4 y si n( x 5 3 y si n(2x ) 2 4 2、（ 2019 顺义二模理 8） 已知定义在区I上的函数y= f（x）的图像关于直线 对称，当 f（x）二COSX，如果关于x的方程 f（X）二a有解，记所有解的和3、（ 2019 西城二模理 的最高点, (A) 10 (B) 8 (C) 8 7

2、4 7 3 9 D 3: B 兀 C 2 4 A,B是图象与x轴的交点，贝U tan. APB二（B） 4、 （2019 东城二模文 3 5）已知sin ，且二在第二象限, 那么2二在（C） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3 5、（2019 朝阳二模文 3）已知COS= 5 (B) -1 P是图象 小 ,n 0 ： ： : n,则 tan( ) = (D) 4 (D) - 7 6）.函数y=sin（二x ）（，0）的部分图象如右图所示，能是（A） 4 4 1 (A) y sin( x ) 5 5 5 3 1 (B) y sin(2x ) 2 5 4_4 1、

3、 (C) y sin( x ) 5 5 5 4 1 (D) y sin(2x ) 5 5 7、（2019 海淀二模文 4）若函数y =sin（x ）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍, 3 纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为 A. y =sinx ） 2 6 B. (B) 1 兀 y=s in (；x ) 2 3 2兀 y =si n(2x ) C. 3 y D. n 二 s i n (x2 - 3 1 （2019 东城二模理 11）在厶 n ABC 中，若 B= ,b 4 -：/2a，则.C = 12 2、 （20 佃丰台二模理 11）.函数y xcosxsin2x的最小正

4、周期为-最大值为 i-. 3、（2019 西城二模理 9).在也 ABC 中，若 B = 2A , a:b = 1:j3，则 A = _ 30 4、（2019 东城二模文 11)在厶 ABC 中，若 B =45 ,b = .2a，则 C 二 105 11）如图，一艘船上午 8 : 00 5、（ 2019 朝阳二模文 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处，之后它继续 沿正北方向匀速航行，上午 & 30 到达 B 处, 此时又 测得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距 mile，则此船的航行速度是 16_n mile/h. 6、（ 2019 海淀二模文 12） 已知 ABC的

5、面积 O 8 分 9 分 3 ， (n)解法一：由已知得 i + 逅 二 sin x0 cosx(): 7、 (2019 顺义二模文 11)在厶 ABC 中，若 b=1,c= J3,NA =兀，则 a= 1_ ,sin B =_1/2_. 6 8、 (2019 西城二模文 6)函数y =sin二x(xR)的部分图象如图所示，设 O为坐标原点，P 是图象的最高点， B是图象与x轴的交点， 贝U tan. OPB=(B) (B) 8 (C) (D) 9、(2019 西城二模文 11)在 AABC 中，若 B=2A , a：b = 1：J3，则 A= 30 1、(2019 朝阳二模理 15)(本小题

6、满分 13 分) jr 9 已知函数 f(x)=2sin x sin( x)-2sin2 x 1 (x R). 2 所以，函数f (x)的单调递增区间为kn-3n, kn + n ( Z). 8 8 (A) 10 (I)求函数f(x)的最小正周期及函数 f (x)的单调递增区间; ()若 f( 求cos2x0的值. 2 解：f(x) =2sin x cosx2sin x 1 二 sin 2x cos2x 2冗 (I)函数f (x)的最小正周期T =仝 2 n n w 2kn (k Z), 4 2 n 2x 2k n 人 冗 令2kn w 2x 2 3 n 2k n 即 kn- 3n w x w

7、 8 kn n 8 冗5 分 2 二 2 、 2 两边平方，得1 sin2x0 : 9 所以 sin 2x0 = -7 . 11 分 9 n n 二 n 因为 x -(,)，所以 2x -(,). 4 4 2 2 所以 COS2x01 一(一7)2 样2 . . 13 分 因为Xo乏(-,-)，所以Xo十-=(0, 4 4 4 n 1 得 sin(x0 + ) = - . . 10 分 4 3 所以 cos(x()=#1 一(1)2 = 2秒2. . 11 分 n n n 所以，cos2x0 =sin(2x0 ) = sin2(人 )=2sin(人 )cos( x ) 2 4 4 4 =2 丄

8、 3 3 9 2、(2019 昌平二模理 15).(本小题满分 13 分) 已知函数f (x)二. 3 sin 2 x 2cos2 0)的最小正周期为 二. (I) 求的值； (II) 求函数f (x)在区间0,的取值范围 2 cos2 ! x 亠 1 解：(I)依题意 f (x) - . 3sin 2X 2 .2 分 2 =3sin2 x cos2 x 1 3 分 n =2sin(2) 1 6 解法 又因为 x + n)= J2s in( 2 4 n ./2 xo ， 5 分 2 二 2 .6 分=兀 JI Oxs J 兀 7兀 . 9 分 2x 6 6 6 1 .-.10 分 _sin(2

9、x ) _1 2 6 n .0 _ 2sin(2x 石)_ 3 . 12 分 二 函数的取值范围是0,3 3、(2019 东城二模理 15)(本小题共 13 分) n 7 2 n n 已知 sin( A ) ， A (,). 4 10 4 2 (I)求cos A的值； 5 (n)求函数 f(x)二cos2x sin Asinx 的值域. 2 n n n 7 . 2 r 7且sin(A+厂百， n n 3 n n 2 所以 A , cos( A )- 2 4 4 4 10 因为 cosA =cos(A + n -n =cos(A + -n)cos - + sin( A + n)sin 4 4 4

10、 4 4 4 7、2、2_3 10 2 10 2 - 5 . 3 所以cosA = - . . 6分 5 (n)由(I)可得 sin A=4 . 5 2 =1 -2sin x 2sin x 1 2 3 _ -2(sin x ) , x R . 2 2 1 3 因为sin x -1,1，所以，当sin x 时，f (x)取最大值一； 2 2 当sin x - T 时，f (x)取最小值-3 .解：(I)因为 所以f (x)二 5 cos2x sin Asin x 分 3 6 3 所以函数f (x)的值域为_3,. 2 4 、(2019 海淀二模理 15)(本小题共 13 分) 已知函数f (x)

11、 =cos2 3si nxcosx (，0)的最小正周期为 二. (I)求f (-二)的值; 3 (n)求函数f (x)的单调区间及其图象的对称轴方程 1 長 f (x) (1 cos2 x) sin2，x 1 sin(2 X ), n 所以 f(x)二sin(2x -) 6 2 n fP n 2x 2k ,(k Z) 2 6 2解：(I) 因为f(x)最小正周期为 n,所以 51 2k二- 2 2x JI JI + 6 2k 2 2k 二 可得 n n k x 乞 k , (k Z ), 3 6 JI x - k二 6 ,(k Z). 所以，函数f(x)的单调增区间为k二 H 一 ,k ,(

12、k Z) f(x) ：11 分 3 3 =1 得 cos(B ) 1 = 1，即卩 cos(B )=0 3 3k , k ,( k Z). 6 3 10 分 由 2x+n kn+n,(kZ)得 x=k n+n,(kZ). 6 2 2 6 所以，f(x)图象的对称轴方程为 x仝 n n (k Z) 2 6 4、(2019 顺义二模理 15).(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=2sin 2x+i2sin 、 6丿 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)记AABC的内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c， B L 若 f(?,c3，求 a 的 值。 解(1) f(x)=2sin

13、(2x )2sin x 6 = 2-(sin 2xcox cos2xsin ) - (1 6 6 -cos2x) 所以函数 v3 1 =1 cos2x( sin 2x cos2x) 2 2 1 - cos2x sin 2x 1 2 2 JI 二 cos(2x ) 5 f(x)的最小正周期为 :6 分 B 由f(2) 又因为0 ： B二所以-B : 4 Ji 3 3 Tt 31 所以B ，即B 所以由正弦定理 b sin B c sin C ，得 SinC 求f(3); 当C时，2，从而a c 2 3 2 2 TT TT TT 当c= 时，A ，又B ，从而a=b=1 3 6 6 故a的值为 1

14、 或 2. . /!3 分 5、(2019 西城二模理 15) cos2x f (x)= si n(x ) 彳8 1 =1 9 9 6、（2019 昌平二模文 15）（本小题满分 13 分） （本小题满分 13 分） 已知函数 所以 所以 函数 求函数 若 f (x) 由题意， f （x）的定义域； =-，求sin 乂的值. 3 x k 二(k Z)， 4 f (x)的定义域为xxHk ,kw Z. 4 cosc2 JI (n) f(x)= cos* sin(x ) sin xcos cosxs in 4 4 、2 cos2x sin x cosx .2(cos2 x - sin2 x) si

15、n x cosx 二 2(cos x -sin x). 4 22 因为 f (x) ，所以 cos x -sin x = 3 3 所以， sin 2x = 1 -(cosx - sin x)2 .2 分 3 分 4 分 -5 分 7 分 -8 分 10 分 11 分 12 分 已知函数 f(x) =sin2x 3sin 2 已知函数 f(x) - _3sin2x 2cos2 x已知函数 f(x) =sin2x 3sin 2 (II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间 cos2x 亠 1 解：(I)依题意 f (x)二3sin 2x - 2 . 2 分 2 =.3sin2x cos2x 1

16、 .3 分 =2sin(2x ) 1 . 5 分 6 JT 2兀 兀 f (亍) = 2sin( ) 1 =2 7 分 (II)设函数f (x)的最小正周期为 T=二 . 9 分 r JI JI JI 当2k 2x 2k (kZ)时，函数单调递增 2 6 2 JI JT 故解得 k x空k (k Z) 3 6 jr n: 函数的单调递增区间为k ,k： 一(kZ) . 3 6 7、(2019 朝阳二模文 15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x) =2sinxcosx-2sin2 x 1. (I)求函数f (x)的最小正周期及值域； (n)求f (x)的单调递增区间. 解：(I) f(

17、x)二 si n 2x cos2x =、_2si n(2x ) . 4 分 4 ， 则函数f(x)的最小正周期是 二. . 6 分 函数f (x)的值域是 卜运. . 8 分 (n)依题意得 2k 2x 2k k Z . . 10 分 2 4 2 3兀 兀 则 k 二- x k 二 k Z . . 12 分8 8 即f (x)的单调递增区间是 k二-3二，k k Z _ 8 8 8、(2019 丰台二模文 15)(本小题共 13 分) 1 分 JI JI f匸)十石甘叫) 12 6 n Ji 2x- 6 1 二 si n(2x )_1 2 6 丄f (X)汨. 2 11 分 f (x)m f

18、(x)min 12 分 13 分 (2019 海淀二模文 15)(本小题共 13 分) 已知函数 f(x)=sin xcosx sin2 x . (I)求 f 匚)的值; 4 (II )若 X0,二，求f (x)的最大值及相应的 x值. 2 2 解：(I) f(x)二sin xcosx sin x 二 二 二 2 二 f()=si n cos sin 4 4 4 4 2x- 6 f (-)的值； 12 x三0, ，求函数y = f (x)的最小值及取得最小值时的 x值. 三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定 要练习到。 =sin(2x ), 6 (I)求

19、 (n)若 解：(I)： f (x) =sin2x 、3sin xcosx 1 sin2x cos2x 2 4分 IL 6 2 =1 . . 6分 (n) f(x)=sinxcosx sin2x 1 . c 1 -cos2x sin 2x 2 1 1 (sin 2x -cos2x) 2 2 10、( 2019 顺义二模文 15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=2sin xcosx 3cos2x， x R (2)求函数f (x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间上的最小值及 f(x)取最小值时 x的值 8 2 兀 1 sin (2x -) 2 4 2 n 31 71 3 二由x 0,得2x - -| 2 4 4 4 3 2x - =x =J 所以