【福州市3月质检】福建省福州市2019届高三毕业班质检数学理试题扫描版

1、-1 -2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时何:120分钟満分;!50分）第1巻选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题.每小题5分，共和分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是務合题目要求的.1已知集合A（xty）!ytS=l（xry）lX=ait若山门百二乞则实数找的取值范围 是A, a 1B.awlC. a 0D. a02 广实数 a = r是“复数（】+ai）i（asRti为虚数单位）的模为血的A-充分非必要条件乩必要非充分条件G充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是4+命题日鴛左尺,便得克刃二才的否定是A, VxcR

2、t都有/（x）氐不存在使只幻（1“出都有/（忙）丹D.使只耳）*戈5.已知等比数列&的前/I项积记为1,若旳七伍严趴则n,=A, 512B,256C,8JDJ6氐如图设向SOX = 0t60）的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P d o与点齐关于直线 y 瓷对称，则该双曲皱的离心率为A,yB点C.J2D.22若定义在R上的函数只町満足貝-刃=fx2-z）g）,且当鼻e)的单调递增区间；(D)设肋t：的内角A,BtC的对应边分别为atbtc,且23JXC) =2,若向量=(1用irvl)与向師=(2共线，求afb的值.1&(本小題满分13分)如图.直角梯形朋CD中tABCWfA

3、B = BC=2AD=4t点取F分别&AB.CD的中点, 点G在EF上，沿 EF将梯形ABCD翻折,便平面AEFD丄平面EBCF.(1 )当“ +化最小时，求证.BD1CG；(n )当2叫一沁=VB* 时，求二面角D-BC-C平面角的余弦值.19*(本小题满分13分已如动圆C过定点(1,0),且与直线区(I求动圆圆心C的轨迹方程；(U )设A /是轨迹C上异于原点0的两个不同点宜线04和OB的倾斜角分别为住和-1相切. 5 高三理科数学 T 一 (共4页)-6 -当*0 峠时求证直线朋恒过一定点帕(M+/3为定值&(0 5，直线AH 是否仍恒过一定点若存在.试求岀定点的坐标:

4、若不存在请说明理由+20.(本小题满分14分)已知函数/(孟)=ln(x + -)-曲,其中aEft 且(1讨论求需)的单凋区卧(H若直线了 = 3 的图象恒在函数只幻图象的上方，求。的取值范围；(皿)若存在-丄s o,tt# A*i)=。*求证阿f o.421.本题设有(1) .(2)二3)三个选考题，每题7分，谊考生任选2题作答，满分14分，如果 多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑”并将所选题号境入括号中.(1)(本小题满分7分)选修心:矩阵与变换.巳知矩阵乂彳:；)，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为瞬=(；卜属于棒征值13-2(I

5、)求矩阵A的逆矩阵,(叮计算卅仁)(2)(本小题满分7分)选修4 -4坐标系与参数方程.在平面直角坐标系泗F中，以。为极点/轴非负半轴为极轴建立扱坐标系，已知曲线 的极坐标方程为p曲姑4砸仇直线I的参数方程为詐7 =1两点.(I)写岀曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(II)若尸(-2r-4)imi + 1和1的直(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲 设函数F(幻l*-4l + h -31.(I)求彳幻的最小值肌$(n )3 +26 4-3e = m(,6,cefl)Bt /+沪 +的最丿卜值*离三理科数学 T -(共4页)为参数儿两曲线相交于 7 2019年福州市高中毕业班质量

6、检测数学(理科)试卷参考答案及评分标准1 10 DABCA DCBBD所以的分布列为123P177151515.12 分17712故 的数学期望为(E)1 2 3 二_.13分151515 517.解:(l)f (x) = 2cos2x, 3sin 2x11.9612.1/313.014.18+2 3cm215.804216解:(1)甲厂抽取的样本中优等品有乙厂抽取的样本中优等品有7 件，优等品率为.10848 件,优等品率为105(II)的取值为 1, 2, 3. .5分C1C2P( =1)=%CC1015p(= 2) = C8C2C；015P(忙C8C2Ci3o152 分-8 -=cos2

7、x、.3s in2x 1=2sin-9令-23 _2x2kx,kZ,26 22二解得2k.2 x込2k二 一即kx _ k .4分3JIv x 0三二二1(n)由f(C)=2sin(2C) 1=2，得sin(2C)=-6-5，所以2C6 6因为向量m =(1,sinA)与向量n =(2,sinB)共线，所以由余弦定理得：c2= a2 b2- 2abcos，即 a2+b2 ab=9 .12 分3由解得a =3,b = 2-,3.13 分18解:(I )证明：点E、F分别是AB、CD的中点， EF/BC又/ ABC=90 AE 丄 EF , ：平面 AEFD 丄平面 EBCF , AE 丄平面 E

8、BCF , AE 丄 EF, AE 丄 BE, 又 BE 丄 EF,如图建立空间坐标系 E-xyz. .2分翻折前连结 AC 交 EF 于点 G，此时点 G 使得 AG+GC 最小.1EG = BC=2,又/ EA=EB =2 .2Ji,.f(x)的递增区间为0,$而C 0,二，所以2C -6JIC =-3sin A 1sin B一2a 1由正弦定理得:-b 2.10 分5-10 则 A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,2)，E(0,0,0)，G(0,2,0)，BD CG=( - 2,2,2)(-2,-2,0)=0 ,BD丄CG=(-2,2,2),CG=(-2,-

9、2,0)5-11 (n)解法一：设 EG=k,.AD/平面EFCB,.点 D 到平面 EFCB 的距离为即为点1S四形GBCF=(3- k)+4 2=7-k21一2VD-GBCF=IS四形GBCFAE= (7 k)33p12又VB- ADGE=S四形ADGE?BE=：(2k),33422VB-ADGE=VD- GBCF，(2 k)T(7 _k),33.k =1 即卩 EG=1设平面 DBG 的法向量为m =(x,y,z), / G(0,1,0),A 到平面 EFCB 的距离.5-12 BG =(2,1,0), BD=( 2,2,2),则nvBD=0j n-iBG = 0，即 一2x 2yGO-

10、2x + y = 0取 x= 1,则 y= 2,z = - 1,.n =(1,2, -1)10 分面 BCG 的一个法向量为 压=(0,0,1).6则 cosn=|nj|rb|6由于所求二面所以此二面角平面角的余弦值为13分(n)解法二：由解法一得 EG=1,过点 D 作 DH EF,垂足H,过点 H 作 BG 延长线的垂线垂足 0,连接 OD.T平面AEFD 丄平面 EBCF DH _ 平面 EBCF , OD _ 0B, 所以DOH就是所求的二面角D- BG- C的平面角 .9分2X/5由于 HG=1,在：OHG 中0H二 13 19.解：（I）设动圆圆心 M（x,y）,依题意点 M 的轨

11、迹是以（1,0）为焦点,直线 x=- 1 为准线的抛物线 .2 分其方程为 y2=4x.-. 3 分（n）设 A（X1,y1）,B（X2,y2）.2 2由题意得 X1枚2（否则?-二）且 X1x2丰则Xp=出，X2= 丫244所以直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=kx+b ,则将 y=kx+b 与 y2=4x 联立消去 x,得 ky2 4y+4b=0由韦达定理得ypy2=4, ypy4b-.6 分kk1当a + P=时，tanatan B =1所以吐里=1,X|X2 %丫2= 0 ,. 7分X-|x24b所以 y2=16,又由知：y2= 所以 b=4k;因此直线 AB 的方程

12、可表示为 y=kx+ 4k,所以直线 AB 恒k过定点（一 4,0）. 8 分2当一八为定值二（0：: v :二）时若二=一，由知,2直线 AB 恒过定点 M （ 4,0） .9 分44将式代入上式整理化简可得：tan，所以b =4k ,.11 分b- 4 ktan日4此时，直线 AB 的方程可表示为 y=kx + 4k +- ,tan B所以直线 AB 恒过定点（-4,）. 12 分tan&又 DH=2，在.：DOH 中tan . DOH = 5.OH11分所以此二面角平面角的余弦值为遁.6.JC当2时，由得tan八tan（J =4(yiy2)y“2一164 ,-14齐兀所以当时，直

13、线 AB 恒过定点（4,0）.,2-15当3 时直线 AB 恒过定点Z，ta) ).13分20.解:(l)f(x)的定义域为( (-1,).a1其导数f (x)二-一-a1 x + a11当a：0时,f(x) 0,函数在(-1,：)上是增函数;.2 分a12当a 0时,在区间(-,0)上，f(x) 0；在区间(0,+g)上，f(x)：0.a1所以f(x)在(-,0)是增函数，在 (0,+g)是减函数 . 4 分aaaa1当a 0时令h(x) =ax - f (x),则h(x)=2ax-1 n(x).6 分a问题化为求h(x) 0恒成立时a的取值范围.112盼+茶)由于h(x) =2a亘.7 分

14、11xx -aa111.在区间(-丄，-丄)上，h(x) 0;在区间(-丄，=)上,h(x) 0.a2a2a1 1h(x)的最小值为h( )，所以只需h( )02a2a1 11 1e即2a () Tn()0,1 n1,a .9 分2a2a a2a21(川)由于当a : 0时函数在( (，：)上是增函数，不满足题意，所以a 0a1构造函数：g(x) = f (-x) - f (x)(x：0)a11g(x)=ln( x) Tn( x ) 2ax.11 分aaax+ 11(II)当a：0时，取x =e,a1 1 1贝V f (e ) =1-a(e) =2-ae 0 ae-1 =a(e ),不合题意.

15、4 ,-163A3=2 X6V一 13f3y4294_2J4343 3丫3 315 21 315 2广3 3 87 129ll=A = =2 4人2 4丿14 2214 222 4丿86 13087 129丫429 ”卩6 130丿( (4 j21. (1)(本小题满分 7 分)选修 4-2 :矩阵与变换丸 一3 3法二：一 ，=0即)-(3+ d + 3d 3c = 0的两个根为 6 和 1,c九一d故 d=4,c=2.AJ3I 2 分2所以A仁332、,、11c2ax小g(x)T T2a：0则x丄x丄X2a aa、i所以函数g(x)在区间(_ ,0)上为减函数.Ta1Xia:0,则g(xj g(o)=o,疋f(- xj- f(x)0,又f(Xi)=0,f(- x-) 0 =f(X2),由f (x)在( 0,：)上为减函数可知x2*x1.即x-ix2014 分解：(I)法c+d = 6，二匕=2.A =3 3、3c 2d = -2d = 4a 41212