可突变弹力和不可突变弹力

1、可突变弹力和不可突变弹力一谈到可突变的弹力和不可突变的弹力，最先让人想起的可能就是下面的这个题目:如图A所示，一质量为 m的物体系于长度分别为li、12的两根细线上，li的一端悬挂在 天花板上，与竖直方向夹角为0， l2水平拉直，物体处于平衡状态。T2，重力为现将12线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。(l )下面是某同学对该题的一种解法：解：设li线上拉力为Ti，线上拉力为力作用下保持平衡Ticos0 = mg，Tisin 0 = T2，T2= mgtan0剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtan 0 = ma,所以加速度 a= g tan B，方向在T2反方向。

2、你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。(2)若将图A中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(I)完全相同，即a= g tan 0,你认为这个结果正确吗？请说明理由。我们知道，在图A中，剪断l2的瞬间，物体的加速度为gsin，;在图B中，剪断l2的瞬间，物体的加速度为 gtanr。两种情况下的加速度有如此的区别，我们比较上面的两张图并不难找到其原因：图 A中的|1是一条绳子，而图B中的l1是一个弹簧。下面我们讨论由于绳子和弹簧的不同而导致结果不同的原因。第一部分 微小形变和明显形变的不同为了便于比较，我们使用表格来说明:弹力名称产生

3、弹力的形变改变时可否认为形变可否认为弹力形变种类所用时间瞬间恢复发生了突变绳子弹力微小形变很短可以可以弹簧弹力明显形变不很短不可以不可以上表列出了外界条件改变时，两种弹力的变化情况。对于由于发生微小形变而产生的弹力来说，形变在极短的时间内就可以恢复，形变的恢复意味着弹力的改变。所以我们可以认为弹力发生了突变。对于由于发生明显形变而产生的弹力来说，形变在极短时间内几乎不变，所以可以认为弹力亦没有发生变化。下面我们按照这个思路来分析上面所提到的问题：在图A中，h中的弹力是绳子产生的，它是可以突变的。当12被剪断后，ll中的弹力已不同于剪断前，并且已随着 12的剪断变成了一个未知力。要想求剪断后瞬间

4、小球的加速度， 我们不可能通过直接求重力与 11中的合力来求。我们需要换一个思路， 从合力产生的效果和 重力来求合力。在剪断12后一小段很短的时间里， 小球由静止状态获得了一个垂直于绳子ll方向的速度。说明在剪断绳子的瞬间，小球有一个垂直于绳子11方向的加速度，这也正是合力的方向。做出矢量图形，可得：F合二 mgsin)T( = mgcos从而有：aA二gsin二在图B中，h中的弹力是弹簧产生的，它是不可以突变的。故剪断绳子后瞬间，弹簧的弹力应和绳子剪断前相同，重力也不会由于绳子的剪断而发生变化。这时，我们由三力平衡的推论"三力平衡，任何两个力的合力与第三力等大反向”可知，在剪断绳子

5、后的瞬间，小球的合力等于剪断前12的拉力大小，而方向相反。做出矢量图形，有：F合二 mgta故a = g ta n 二第二部分主动和被动的不同弹簧弹力有其“独立自主”的方向和大小，不受物体所受其它力的影响，处于“主动”地位。它只决定于弹簧自身形变的大小和方向，并且，当形变量不变时，弹力保持不变。因 为我们有：F = kx。绳子拉力也是一种弹力， 它像静摩擦力一样， 具有被动性与适应性两个特点。 它没有自 己独立自主的大小和方向， 决定于物体所受的其它力及物体所处的运动状态。当物体所受的其它力或者物体的运动状态发生变化时，绳子拉力也会随着变化。在图B中，弹簧弹力具有主动性，刚剪断绳子的瞬间弹簧形

6、量没有发生，则弹力没有 发生突然的变化。在图A中，物体所受的其它力发生了变化，同时物体的运动状态也发生了变化。因而 绳子拉力会发生变化。解题的过程可参照第一部分，不再赘述。第三部分第一部分与第二部分的统一正是由于微小形变可认为瞬间能恢复， 因而所对应的弹力能突变， 才具有被动性。也是 由于明显形变不可以认为瞬间能恢复， 因而所对应的弹力不能突变， 才具有主动性。均是形 变，但量的不同导致了质的不同。第四部分 受约束的弹簧和解除约束的弹簧前面三个部分，我们主要讨论了弹簧的弹力和绳的弹力的不同。其实，上面我们谈到的弹簧弹力不突变，只局限在了受约束的弹簧的范围内。所谓受约束的弹簧，指的是弹簧两端固定

7、有质量不为零的物体的弹簧。所谓解除约束的弹簧，指的是弹簧两端的物体有一个或两 个突然拿走，即弹簧一端或两端不再固定有质量不为零的物体的弹簧。现在我要补充的是，虽然受约束的弹簧弹力不会发生突变，但是，解除约束的弹簧的弹力仍是可以突变的。理由如下：弹簧在受约束的情况下，两端物体质量不为零。因而都不会产生无限大的加速度，两物体间的距离则不会发生突然的变化。由胡克定律F =kx知，弹簧的弹力不会发生突然的变化。弹簧在不受约束或突然解除约束的情况下， 相当于它的两端或一端有一个质量为零的物 体，这个物体在力的作用下会产生无限大的加速度。因而弹簧两端间的距离会在一瞬间发生突然大的变化。由胡克定律 F =k

8、x知，弹簧的弹力也会发生突然的变化。例1如图所示，木块 A和B用一根轻弹簧相连， 竖直放置在木块 C上，三者静置于地面， 它们的质量之比是1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA =，aB =B解：A、B间的弹簧属于受约束的弹簧，其弹力不因为固然抽出木板C而突然变化。受力分析，由抽 C前的弹簧弹力可知抽 C后的弹簧弹力。由牛顿第二定律可求得 A、B的加 速度。第五部分受约束的轻弹簧两端弹力相等的理由如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为

9、F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块， 物块在光滑的桌面上滑动， 中弹簧的左端拴一 小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以h、I2、I3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）？.* F F 心二FMaaa/wv* FB . l4> I3|"WAAA/W fA. l2> IlC . Ii> I3D .12= I4由牛顿第二定律，对于上面的四种情况，都有：F右端F左端二0 a上式中的0表示等于零的质量。由上式可得：F右端=F左端也就是，在上面所说的四种情况下，弹簧的受力情况都相同。因而弹簧的伸长量是相同的：h = I? =1=14。例2 :将金

10、属块 m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中，如图所示，在箱的上顶板和下 底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a = 2.0m s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为 10.0N。（取 g =10m. s2）（1）若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半，试判断箱的运动情 况。（2）要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能怎样？解：以弹簧和物体构成的整体为研究对象，由牛顿第二定律和已知条件有:N 上 mg N 下二 ma（1） 上顶板压力传感器有示数，说明m仍和上顶板接触， 也说明了弹簧长度

11、没有发生 变化，因而下底板的传感器示数保持不变。由牛顿第二定律有：1 N下 mg N下二 ma'由上面两式可得：a'=0所以箱向上或向下做匀速直线运动。（2） 要使上顶板压力传感器示数为零，有两种情况：一是m和上顶板刚好接触，但没有压力，此时下底板传感器示数仍为10.0N; 一是m和上顶板脱离，此时下底板传感器示数大于10.0N，而加速度大于第一种情况下的加速度。由牛顿第二定律和上面的叙述，有：mgN下二 ma"解得:a = -10 m s2这说明加速度向上， 且大于等于10m s2。所以箱向上加速或向下减速，加速度不小于10m s2。附：第6题的解刚放上物体时，物体与传送带间发生相对滑动，由牛顿第二定律：mgsin mgcos-ma解得：a1 =10 m s2这个过程所持续的时间：vt11sai物体在这个过程中的位移：vs1t 5m2物体从A到B所还剩余的位移：s2 二 ssi =11m只不过由于mgs