最新中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二名师精编资料汇编

1、2013 中考数学压轴题函数梯形问题精选解析( 二)例 3如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y 1 x21，点 C的坐标为 ( 4，40) ，平行四边形 OABC的顶点 A，B 在抛物线上， AB与 y 轴交于点 M，已知点 Q( x，y) 在抛物线上，点 P( t ， 0) 在 x 轴上(1) 写出点 M的坐标；(2) 当四边形 CMQP是以 MQ， PC为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围； 当梯形 CMQP的两底的长度之比为1 2 时，求 t 的值图 1解析(1) 因为 ABOC 4 ， A、 B 关 于 y 轴对称，所以点A 的横坐标为

2、2将 x2 代入 y1 x2 1 ，得 y 2所以点 M的坐标为（ 0， 2）4(2) 如图 2，过点 Q作 QHx 轴，设垂足为H，则 HQ y1 x21 ， HP x t 4因为 CM/ PQ，所以 QPH MCO因此 tan QPH tan MCO，即 HQOM1所以 111HPOC2x21(x t) 整理，得 tx2x2 4221 x2如图 3，当 P 与 C重合时， t4，解方程4x2 ，得 x15 2如图 4，当 Q与 B或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2 因此自变量 x 的取值范围是 x15，且 x2 的所有实数图 2图 3图 4因为 sin QPH sin MCO

3、，所以 HQOM ，即 PQHQ PQCMCMOM当 PQHQ1时， HQ1 OM1解方程1 x211，得 x0（如图 5）此CMOM224时 t2 当 PQHQ2时， HQ2OM4 解方程1x214 ，得 x23 CMOM4如图 6，当 x2 3 时， t8 23 ；如图 6，当 x23 时， t82 3 图 5图 6图 7考点伸展本题情境下，以Q为圆心、 QM为半径的动圆与x 轴有怎样的 位置关系呢？11212设点 Q的坐标为x,x21 ，那么 QM2x2x21x2 1444而点到x轴的距离为121Qx4因此圆Q的半径等于圆心Q到x轴的距离，圆与轴相切QMQx例 4已知，矩形 OABC在平

4、面直角坐标系中位置如图1所示，点 A 的坐标为 (4,0)，点 C的坐标为 (0， 2) ，直线 y2 x 与边 BC相交于点 D3(1) 求点 D的坐标；(2) 抛物线 yax2bxc 经过点 A、D、 O，求此抛物线的表达式；(3) 在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由图 1解析(1) 因为 BC/ x 轴，点 D在 BC上， C(0, 2) ，所以点 D的纵坐标为 2把 y 2 代入y 2 x ，求得 x 3所以点 D的坐标为 (3, 2) 3(2) 由于抛物线与x 轴交于点 O、A(4,0)

5、 ，设抛物线的解析式为y ax( x 4 ) ，代入 D(3,2) ，得 a2所求的二次函数解析式为y2x(x 4)2x28x 3333(3) 设点 M的坐标为x, 2 x28 x33如图 2 ，当 OM/DA时，作 MN x 轴， DQ x 轴，垂足分别为N、Q由 tan MON tan2x28xDAQ，得 3x32 因为 x 0 时点 M与 O重合，因此 2x82，解得 x此时点M的坐标为 （ ， ）3377 1428x2x2 如图 3，当 AM/OD时，由 tan MAN tan DOQ，得 343x3因为 x 4 时点 M与 A 重合，因此2 x2，解得 x 1此时点 M的坐标为 ( 1,10) 333如图 4，当/时，点与点关于抛物线的对称轴对称，此时点的坐标为 （ 1，DM OAMDM2）图2图3图4考点伸展第（ 3）题的、用几何法进行计算，依据是两直线