第08章磁场2013届(教师版)

1、2013届高三物理第一轮复习讲义 积跬步以至千里，积小流以成江海第08章 磁场第一讲 磁场 磁感应强度 磁场对电流的作用 基础知识概念和规律 一、磁场1磁场在永磁体和通电导线周围都存在磁场。磁场是一种特殊形态的物质。从本质上讲，磁场可归纳为运动电荷所产生。磁极、电流之间的相互作用都是通过_磁场_所产生的。2磁现象的电本质安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部,存在着一种环形电流分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体,它的两侧相当于两个磁极。磁体内部大量分子电流整齐的排列磁体显示磁性。 3磁场的方向：小磁针在磁场中静止时N极的指向为该处磁场的方向。（N极受力方向、磁感线切线方向、

2、磁场方向、磁感应强度方向）二磁场的形象描述磁感线1为了形象地描述磁场，人们假想了磁感线：若在磁场中画一条曲线，这条曲线上各点的切线方向都跟该点磁场的方向相同，则这条曲线就叫磁感线。2对磁感线的理解：（1）磁感线是用来描绘磁场而引入的一系列假想的曲线，它实际上是不存在的，而磁场是客观存在的物质；（2）磁感线上某一点的切线方向就是该点的磁场方向；（3）磁感线的疏密表示磁场的强弱；（4）任意两条磁感线都不会相交；（5）磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部则由S极到N极。3常见磁场的磁感线（1）磁体的磁场（2）电流的磁场4地磁场的主要特点（1） 地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北

3、极附近。（2） 地磁场B的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北。【例1】关于磁感线和电场线说法正确的有（ ）A.电场线和磁感线都是为了形象的描述场而引入的。B.电场线和磁感线都是闭合曲线。C.电场线和磁感线上每一点的切线方向都跟该点的场方向一致。D.电场线和磁感线的疏密程度都表示场的强弱。解析: （1）电场线是电场的形象描述，而磁感线是磁场的形象描述，A对；（2）电场线不是闭合曲线，而磁感线是闭合曲线，B错；（3）电场线上每一点的切线方向都是跟该点的场强方向一致，磁感线

4、上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度方向一致，C对。（4）电场线的疏密程度表示电场强度的大小。磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，D对。答案：ACD三磁感应强度1磁场的基本性质磁场最基本的性质是对放入场中的电流有磁场力的作用，电流垂直磁场时受到的磁场力最大，电流与磁场平行时，磁场力为零。2磁感应强度（1）定义：磁场的强弱可用一小段通电直导线（电流元IL）垂直放入磁场中某处受到的作用力与导线长度和电流乘积的比来反映，定义为磁感应强度，用B表示，即B=_（2）说明：矢量性：B是矢量，方向规定为该处小磁针N极受力的方向（即磁场的方向）。思考：为什么不以磁场力的方向为磁感应强度的方向？量度式：用比

5、值法定义的物理量，可与电场强度的定义比较。注意：电流放入磁场中的方向与磁场垂直。单位：“特斯拉”，国际符号是T。 1T=1N/（A ·m）（3）匀强磁场：匀强磁场的磁感应强度处处相同（大小相等，方向相同）。匀强磁场的磁感线是互相平行、排列均匀的直线。在通电螺线管内部，或当蹄形磁铁两极靠近而且正对时，两极之间的区域内可看成是匀强磁场。（4）磁感应强度的叠加：符合_平行四边形_法则。【例2】一段直导线L=1m，其中通有I=1A的电流，因而受到垂直于纸面向外的大小为F=1N的磁场力作用。据此 ( D )A既可以确定这个磁场的磁感应强度大小，又可确定这个磁场的方向B仅能确定磁感应强度的大小，

6、不能确定磁感应强度的方向C仅能确定磁场的方向，不能确定磁感应强度的大小D磁感应强度的大小和方向均无法确定【例3】如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过小磁针上方时，小磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是 ( BC ) A向右飞行的正离子束 B向左飞行的正离子束 C向右飞行的负离子束 D向左飞行的负离子束 四磁场对电流的作用安培力1安培力的大小：F=_此式适用于导线垂直于磁感线的情形。式中L为导线的有效长度，B为匀强磁场的磁感应强度。IL称为电流元。若导线与磁感线之间夹角为，则F=_2安培力的方向：（1）左手定则：伸出左手，让拇指与四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指

7、示电流的方向，大拇指所指的方向就是导体受力的方向。（2）安培力方向的特点：既与_垂直，又和_垂直，即安培力总是垂直于通电导线与磁感应强度方向所组成的平面。【例4】如图所示，在水平桌面上有一条形磁铁；在N极上方，垂直纸面放一直导线，如果通以向纸面外的电流时，磁铁仍保持静止，试分析：桌面对磁铁的支持力和摩擦力发生的变化？答案：桌面对磁铁的支持力增大；并由于磁铁有向右运动的趋势，摩擦力水平向左，且从无到有也增大。【例5】质量为m的通电细杆ab置于倾角为的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为，有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图甲所示，它的四个侧视图A、B、C、D中，标出了四种可能的匀强

8、磁场方向，其中杆与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（AB ）ABC3 通电弯曲导线在匀强磁场中的受力等效长度计算安培力在与匀强磁场垂直的平面内有一段半圆形的通电导线ABC，此导线受到的安培力多大？已知圆半径为R，磁感应强度为B，电流为I。弯曲导线ABC的有效长度为A、B所连直线的长度AB=L,可以证明弯曲的通电导线ABC所受的安培力为：F=BIL 典型问题思路和方法 1 两通电直导线之间的相互作用力：同向电流相吸，异向电流相斥。 无限长直线电流的磁场的磁感应强度B=k【例6】（2000年上海）如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与

9、导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小为（A）AF2 BF1- F2CF1+ F2D2F1- F22通电电流在磁场中的力学问题【例7】有一长为l0.50m、质量10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的z轴上，如图所示 z轴垂直纸面向外，g10m/s2求：（1）当磁感应强度B11.0T，方向与x 轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，cd中的电流I1的大小和方向？（2）当cd中通入方向由c到d的I20.40A的电流，这时磁感应强度B21.0T，方向与x轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是多大？（3）当cd 通入方向由c到d的I30.1

10、0A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正向夹角为60°，磁感应强度B32.0T，则导线cd静止时悬线中的张力又是多大？ 解析 （1）要使悬线的张力为零，导线cd受到的磁场力必须与重力平衡，有，所以（A），由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d（2）根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的磁场力当cd静止时，有图11.2-，所以（N）（3）根据题意，作出导线cd中点的受力如图11.2-所示这时cd受到的安培力大小为，所以（N）=mg，又因F3与B3垂直，因此与mg的夹角为30°所以，（N）此时每根悬线中的张力，其方向与y轴负方向

11、的夹角为30°，即导线cd受安培力作用后使悬线向x轴负方向偏转30°角【例8】如右图所示，细金属杆AC，质量g，长度cm，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的金属导轨接触，有磁感应强度T方向竖直向下的匀强磁场通过导轨平面。闭合电键后金属杆AC向右摆起，悬线的最大偏角达60°。试问闭合电键的短时间内通过AC的电量是多少？（取g=10m/s2）解析：导体AC在通电瞬间受有磁场作用的安培力。安培力的冲量使AC获得动量和动能。在导体AC摆起的过程中，动能转化为势能。根据动量定理可得把代入上式可得（1）由机械能守恒定律可知（2）由（1）（2）两式联立消去可得。【例9】（2

12、010浙江卷）如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动。其在纸面上的长度OA为L1，垂直纸面的宽度为L2。在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L2的导体棒使膜成一平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。（1）现有一束平行光水平入射，

13、当反射膜与竖直方向成60时，导体棒受力处于平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。（2）当变成45时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，输出多少额外电功率？解析：（1）导体棒所受安培力 导体棒有静力平衡关系 解得 所以当=60°时，光电池输出功率为 （2）当时，根据式可知维持静力平衡需要的电流为 根据几何关系可知 可得 同步练习巩固和提高 班级 姓名1如图所示，电子束沿x轴的正向运动，则电子束产生的磁场在y轴上A点方向是（B）Az轴正方向Bz轴负方向Cy轴正方向Dy轴负方向 2如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线

14、圈中电流沿图示方向流动时，将会出现（D）A线圈向磁铁平移B线圈远离磁铁平移C从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁3下列四个实验现象中，不能表明电流能产生磁场的是 （ B ）A甲图中，导线通电后磁针发生偏转 B乙图中，通电导线在磁场中受到力的作用C丙图中，当电流方向相同时，导线相互靠近 D丁图中，当电流方向相反时，导线相互远离4如右图所示，由导体做成的直角等腰三角形框架，放在磁感应强度为的匀强磁场中，框架平面与磁力线平行。导体中通有稳恒电流I时，ab、bc、ca各边受到的安培力分别为F1、F2、F3，则： ( A )AF1和F3大小相等，方向相反；B

15、F1和F2大小相等，方向相同；CF2和F3大小相等；DF2=0，F1>F35如下图所示，匀强磁场中放着通入相同电流的几段导线（均在纸面内），A、B端间距离都相等，受力的情况是 （ BC ）A图(a)受力最小； B各图受力方向相同；C各图受力一样；D不能确定。6（08宁夏卷）在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向 A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边答案：C 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安

16、培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。7如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，通以电流I，电流方向垂直纸面向里。以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系求：(1)若加一方向竖直向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感强度B的大小(2)若使导体棒在斜面上保持静止，求所加磁场的磁感强度B的最小值和方向(3)如果磁场的方向限定在xoy平面内，试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀

17、强磁场B的所有可能方向。答案：（1）B=mgtg/IL （2）B=mgsin/IL （3）磁场方向的范围应介于水平向左和沿斜面向上之间（不包含沿斜面向上方向），此范围可表示为（30°，180°）。 高考真题实践和感悟 (2011上海 )如图，质量为、长为的直导线用两绝缘细线悬挂于，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿正方向的电流，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则磁感应强度方向和大小可能为(A) 正向， (B)正向，(C) 负向， (D)沿悬线向上，答案：BC第2讲 磁场对运动电荷的作用力 基础知识概念和规律 一、磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力1洛伦兹力磁场的基本性质是

18、对处于其中的通电导线和运动电荷有力的作用，称作磁场力，通电导线受到的磁场力叫安培力，运动电荷受到的磁场力叫洛伦兹力，安培力是大量定向运动的电荷受到洛仑兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。2洛伦兹力的推导3洛伦兹力的大小当电荷运动方向与磁感线垂直时， （时）若电荷运动方向与磁感线不垂直而成角，则 4洛伦兹力的方向判断左手定则伸出左手，拇指和四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指示正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）则大拇指指示的方向就是运动电荷受力的方向。5洛伦兹力的特点（1）f的方向既与粒子速度方向垂直，同时又与B方向垂直；即洛伦兹力垂直于v与B所决定的平面！（2）f

19、对运动电荷不做功，f只改变电荷的运动方向，不改变电荷运动速度的大小。【例1】如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电量为-q、质量为m的小球自M点无初速下滑，下列说法中正确的是（ABD）A由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关B球由M滑到D点时，速度大小C球由M滑到D点时，对环的压力一定大于mgD球由M滑到D点时，对环的压力随圆半径增大而减小二、带电粒子在匀强磁场中的运动1速度方向与磁感线平行时：带电粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动2速度方向与磁感线垂直时：带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 （1

20、） 半径公式： （2） 周期公式由 得：注意：带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的比荷q/m有关，与磁场的磁感应强度B有关，与带电粒子的速度v大小无关。3若速度方向与磁感线成任意角度：则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。【例2】（08广东卷）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是A粒子先经过a点，再经过b点B粒子先经过b点，再经过a点C粒子带负电

21、D粒子带正电【答案】AC三、安培力、洛仑兹力与电场力的比较安培力洛伦兹力电场力作 用磁场对电流的作用力磁场对运动电荷的作用力磁场对通电线圈的作用力矩大 小F = BILsinf = BqvsinF=qE方 向左手定则FB、I决定的平面左手定则（以正电荷为准）f B、v决定的平面正电荷受力方向运动形式v0与B平行：匀速直线运动v0与B垂直：匀速圆周运动磁偏转（圆周运动）v0与E平行：匀变速直线运动v0与E垂直：匀变速曲线运动电偏转（类平抛）能量转化安培力做的功|W|=转化的电能E洛伦兹力不做功电场力做的功=电势能的变化W=-EP适用范围匀强磁场运动电荷普适（匀强或非匀强电场） 典型问题思路和方法

22、 一、带电粒子在有界的匀强磁场中的运动有界匀强磁场是指在局部空间存在匀强磁场。带电粒子垂直射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动，轨迹为残缺圆。由于带电粒子可以不同角度垂直进入磁场（即速度与磁场边界的夹角不同），或是以不同的速度沿同一方向垂直进入匀强磁场，故在磁场中运动的圆弧轨道各不相同。1确定圆心：洛仑兹力F提供向心力，且总有Fv，所以在粒子运动轨迹上任意两点切线的垂线延长线的交点，即为圆心。2确定半径：通常要由半径公式R=mv/qB，结合题中所给的几何关系（如边、角关系）来计算。经常用到的几何关系有速度的偏向角等于运动轨迹所对的圆心角；圆心角与弦切角、边角关系等。3运动时间：当运动轨迹为残缺圆

23、(圆周的一部分)时，可先求出残缺圆所对应的圆心角(rad)，则粒子的运动时间为。结论：带电粒子转过圆弧所对应的圆心角越大，运动时间就越长，时间与圆心角成正比。4临界状态的确定当粒子具有不同的速率和不同的速度方向在有界磁场中运动时，会出现各种临界状态，对应不同的临界条件，某些物理量（如速度大小、速度方向、运动半径、运动时间、磁感应强度、磁场面积等）会取特殊的值。由粒子的临界状态和对应的临界条件，就可以求得相关物理量的取值。常见的的临界状态有：粒子不能飞出磁场时轨迹应与磁场边界相切；速度取最大或最小值时则对应半径有最大或最小值；运动时间最长或最短时对应残缺圆的轨迹最长（圆心角最大或弦最长）或最短等

24、。MNBOv【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？答案：射出点相距为 时间差为 同步练习巩固和提高 v+107全国卷如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则 （ AD ）A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C、若磁场方向指

25、向纸外，质点运动的周期将大于T0D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0207四川卷如图所示，长方形abcd 长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×107kg、电荷量q=+2×103C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域 （D ） A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D从aO

26、边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边3长为L的水平板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，于是粒子不打在极板上，可采用的办法是：（ AC）A使粒子的速度v<BqL/4m B使粒子的速度v>BqL/4mC使粒子的速度v>5BqL/4mD使粒子的速度v<5BqL/4m4如图所示，铜制导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则 （ C ） IabA板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B板左侧聚集较多电子，使a

27、点电势高于b点C板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点5下述几种场中，有可能使带电粒子做匀速圆周运动的是 （ BC ）A匀强电场 B匀强磁场C点电荷的电场 D直线电流的磁场6如图所示，两个半径相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则（ ABD ）+qE N+q M BA、 两小球到达轨道最低点的速度vM VNB、 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NMNNC、 小球第一次到M点的时间大于第一次到N点的时间D、 在磁场中小球能到达轨道的另一端，

28、在电场中小球不能到达轨道的另一端 AB7光滑水平面上有一个带负电的小球A和一个带正电的小球B，空间存在着竖直向下的匀强磁场，如图所示，给小球B一个合适的冲量，B将在水平面上按图示的轨迹做匀速圆周运动。B在运动过程中，由于其内部的因素，从B中分离出一小块不带电的物质C（可认为分离时二者速度相等），则此后 （ C ）A.小球B一定向圆外飞去，C做匀速直线运动B.小球B一定向圆内飞去，C做匀速圆周运动C.小球B一定向圆内飞去，C做匀速直线运动D.小球B的运动方向没有确定，C做匀速直线运动 8如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区

29、域的时间为t，在该区域加沿轴线方向的匀磁强场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如下图所示，根据上述条件可求下列物理量中的哪几个？ ( A )带电粒子的比荷；带电粒子在磁场中运动的周期；带电粒子在磁场中运动的半径；带电粒子的初速度ABC D 高考真题实践和感悟 （2011海南）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A.入射速度不同的粒

30、子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：在磁场中半径 运动时间：（为转过圆心角），故BD正确，当粒子从O点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC错带负电；t=2(p-q)m/qB；OA=2mvsinq/qB第3讲 专题 带电粒子在匀强磁场中的偏转 典型问题思路和方法 1、直线边界MNBPCvv【例1】如图，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔。PC与MN垂直。一群质量为

31、m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：（ D ）A B C D【例2】如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的半径(2) 用圆规和直尺在图中画出带电粒子可能经过的区域（用斜线表示）并求出该区域的面积 解析：（1）由向心力公式

32、得 (2) 先画出半个圆，再把这半个圆扫动一下即可。2、矩形边界【例3】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射人一速度方向与ad边夹角为300，大小为v0的带正电粒子，如图所示，已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计)：(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件?(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出。出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?解析:(1)当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图所示分析可知，则有

33、，解得当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2如图所示分析可知,则有,解得故粒子从ab边射出的条件为根据 解得(2)由和，可知粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为600，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为1200，粒子从ad边射出，圆心角最大为3600-600=3000，由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图所示，从图中可以看出，P点是离O距离最大的出射点即出射点到O的距离不超过答案：（1） （

34、2）ad边，【例4】（2010全国）如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得，

35、解得：当Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：再加上，解得：3、圆形边界【例5】如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45°角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？分析：负电荷q在M、N两板间被加速获得动能，以某一速度进入磁场做匀速圆周运动，欲使其在磁场中飞

36、过的距离最大，则必须从半径PO所在直径的另一端飞出磁场（请学生作出电荷的运动轨迹图）。解答： 对加速电场：qU = mv2 对偏转磁场：qvB = m 几何关系：r = 2Rsin45° 解得：U = 点评：带电粒子垂直磁感线方向进入有界匀强磁场时，洛仑兹力作为向心力而做匀速圆周运动，但在磁场中的运动轨迹可能只是圆周的一部分，解题的关键是寻找几何条件，故必须充分注意几何图景的分析。【例6】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界两个半圆形区域、中，A2A4 与A1A3的夹角成60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从

37、区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子的重力）。【例7】（06广东卷）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D

38、，COD=，如图所示。延后释放的P2，将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰回圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2与P1之后的碰撞，将P1限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内，粒子P1与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值0.48【分析】 P1从C运动到D，当 n=1, K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件 当 n=2,3,4.时，无论K=多少，均不符合条件 4、多个磁场【例8】（07全国卷）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0

39、<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。解：对于y轴上的光屏亮线范围

40、的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：代入数据得到：所以在x 轴上的范围是OyxB1PvdB2【例9】（09南通期末调研究）如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1=0.20T的匀强磁场，在y

41、轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d=12.5cm的匀强磁场B2某时刻一质量m=2.0×10-8kg、电量q=+4.0×10-4C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25m，0）的P点以速度v=2.0×103 m/s沿y轴正方向运动试求：（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件 高考真题实践和感悟 23（2011北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边

42、足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子

43、无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。（1）动能定理 得 （2）由牛顿第二定律 ，利用式得离子在磁场中的轨道半径为别为 ， 两种离子在GA上落点的间距 （3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为 利用式，代入式得 R1的最大值满足 得 求得最大值 磁

44、场第三讲 课后练习 班级_ 姓名_1据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R21.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场已知氦核的比荷q/m4.8×107Ckg，磁场的磁感应强度B0.4T，不计带电粒子的重力 (1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动，速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式 (2)若氦核沿磁场区域的半径方向，平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在

45、磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图 (3)若氦核平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度答案：(1)由qvB=mv2/r，得v=qBr/m。（2）所求轨迹如图(甲)所示（与外圆相切）。（3）当氦核以v0的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且与外圆相切时，则以vm速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图(乙)所示。由图有 r=(R2-R1)/2=0.3m，由qvB=mv2/r，得r=mv/qB。氦核不穿出磁场外边界应满足的条MNOSBL2.如图所示，电子源S能在图示纸面上360°范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e)，MN是足够

46、大的竖直挡板，与S的水平距离OSL，挡板左侧是垂直纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场求：(1)要使S发射的电子能到达挡板，电子速度至少多大?(2)若S发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大?答案：（1）vneBL2m （2）PQ(1+)L3.（2010全国卷1）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：1 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及

47、粒子的比荷qm；2 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；3 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】 速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°从粒子发射到全部离开所用 时间 为【解析】 粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有解得，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，化简得仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界

48、穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是RRR，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为。所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。4（2010广东卷

49、）如图16（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图16（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图16（c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16（b）.要使穿过N1

50、、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上。试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。解：（1）分析该粒子轨迹圆心为P1，半径为，在磁场中转过的圆心角为，因而运动时间为：（2）设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R则：在粒子匀速过程有：L=vt 粒子出来进入磁场的条件： 在磁场中做匀速圆周运动有： 设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则： 由得：5如图所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域，边长为a磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，从下边界

51、正中央的A孔垂直于下边界射入磁场中设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间（1）若粒子在磁场中运动的半径等于，则粒子射入磁场的速度为多大?经多长时间粒子又从A孔射出?（2）若粒子在磁场中运动的半径等于，判断粒子能否再从A孔射出如能，求出经多长时间粒子从A孔射出；如不能，说出理由（3）若粒子在磁场中运动的半径小于a且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入的速度应为多大?在磁场中的运动时问是多长？第4讲 带电粒子在复合场中的运动 基础知识概念和规律 复合场指在空间中同时存在重力场、电场和磁场，带电粒子在复合场中运动时，会同时受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB的作用。粒子在复合场中可

52、作直线运动或曲线运动，研究的重点是粒子的受力图景、运动图景和能量图景。1受力图景：粒子受力的特点为重力mg和电场力qE是恒力（这里指匀强电场），洛伦兹力通常是变力。还可以同时存在其它外力的作用。2运动图景：带电粒子在复合场中的运动是多种多样的，通常有匀速直线运动、匀速圆周运动和抛物线运动，也可以是一般的曲线运动。粒子做何种运动，取决于所受的合外力和初始条件。可利用牛顿第二定律，由加速度的变化来研究粒子的运动规律。3能量图景：由于重力和电场力会对带电粒子做功（洛伦兹力不做功），所以粒子的动能、重力势能和电势能都会发生变化。要从能量的角度，如利用动能定理、功能关系和能量的转化和守恒定律来研究粒子的能量变化。【例1】如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)，以速度v0沿图示方向恰能沿直线穿过，下述说法中正确的是 （ABD ） A若电容器左极板为正极，则带电粒子必须从下向