新课标人教版选修4-4坐标系练习题

1、第一讲极坐标系一、选择题1将点的直角坐标 ( 2， 2 3) 化成极坐标得 () A(4， 2 )B( 4， 2 )C( 4， )D( 4， )33332极坐标方程cos sin2 ( 0) 表示的曲线是 () A一个圆B两条射线或一个圆C两条直线D一条射线或一个圆3极坐标方程2化为普通方程是 ()1cosA y2 4( x 1)By2 4( 1 x)C y2 2( x 1)D y2 2( 1 x)4点 P 在曲线cos 2sin 3 上，其中 0 ， 0，则点 P 的轨迹是 () 4A直线 x2y 3 0B以 ( 3， 0) 为端点的射线C 圆 ( x 2) 2 y 1D以 ( 1，1) ，

2、 ( 3，0) 为端点的线段5设点 P 在曲线sin2 上，点 Q 在曲线 2cos上，则 | PQ| 的最小值为A 2B 1C3D 06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程212经过直角3cos24sin 2x 1x坐标系下的伸缩变换2后，得到的曲线是 () 3y y3A直线B 椭圆C 双曲线D 圆7在极坐标系中，直线sin(，被圆3 截得的弦长为 () )24A2 2B 2C2 5D2 38 2 ( cossin)( 0) 的圆心极坐标为 () A ( 1， 3)B ( 1， 7)C(2 ， )D ( 1， 5)44449极坐标方程为lg 1 lg cos ，则曲线上的点 (，

3、)的轨迹是 () A 以点 ( 5， 0) 为圆心， 5 为半径的圆1B 以点 ( 5， 0) 为圆心， 5 为半径的圆，除去极点C以点 ( 5， 0) 为圆心， 5 为半径的上半圆D以点 ( 5，0) 为圆心， 5 为半径的右半圆10方程 1表示的曲线是 () 1 cos sinA 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线二、填空题11在极坐标系中， 以 ( a， ) 为圆心， 以 a 为半径的圆的极坐标方程为212极坐标方程2cos 0 表示的图形是13过点 (2 ， ) 且与极轴平行的直线的极坐标方程是414曲线 8sin和 8cos ( 0) 的交点的极坐标是15已知曲线 C1， C2 的极坐标

4、方程分别为cos 3， 4cos( 其中 0 ) ，2则 C1， C2 交点的极坐标为16 P 是圆 2Rcos上的动点，延长OP 到 Q，使 | PQ| 2| OP| ，则 Q 点的轨迹方程是三、解答题17求以点A( 2，0) 为圆心，且经过点B( 3， ) 的圆的极坐标方程318先求出半径为a，圆心为 (0，0) 的圆的极坐标方程再求出( 1) 极点在圆周上时圆的方程；( 2) 极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程19已知直线 l 的极坐标方程为42，点 P 的直角坐标为 (3 cos ，sin ) ，求点cos( )4P 到直线 l 距离的最大值及最小值20 A，B 为椭圆 b2x2 a2

5、y2 a2b2( a b 0) 上的两点， O 为原点，且 AO BO11求证： (1) OA2OB 2 为定值，并求此定值；( 2) AOB 面积的最大值为1 ab ，最小值为a2b22a2 b 22一、选择题1 A解析： 4， tan2 3 3 ， 2故选 A 232D解析：cos 2sin cos， cos 0 或 2sin， 0 时，曲线是原点； 0 时， cos 0 为一条射线， 2sin时为圆故选 D3 B解析：原方程化为cos2 ，即 x2 y2 2 x ，即 y2 4( 1 x) 4D 解析： x 2y3，即 x2y 3 0，又 0 ， 0，故选 D 45 B解析：两曲线化为普

6、通方程为y 2 和 ( x1) 2 y2 1，作图知选 B6D 解析：曲线化为普通方程后为x2y241，变换后为圆37解析：直线可化为 x y2 2，圆方程可化为x2 y2 9圆心到直线距离 d 2， 弦长 23222 25 故选8B 解析：圆为： x2 y2 2x2y 0，圆心为2 ,72 ，即 (1，) ，故选 B2249B 解析：原方程化为 10cos， cos 0 0 和 3 2，故选 B2210C 解析： 1 cos sin， cos sin 1， x2 y2 ( x y 1) 2，2x 2y 2xy 1 0，即 xy xy 1，即 ( x 1)( y 1) 1，是双曲线 xy 12

7、22的平移，故选二、填空题AP(，)2aOx(第 11题)11 2asin解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(， ) ，则 AOP 或 ，223 2acos AOP，即 2acos 2asin212极点或垂直于极轴的直线8Q8O Dx(第 12题)解析：· (cos 1) 0， 0 为极点，cos 1 0 为垂直于极轴的直线13 sin1解析：sin 2 × sin 1 414(4 2， 3) 4解析：由 8sin0，得 tan 1 0 得 sin 3； 8cos0.cos4又由 8sin 3得 42 4152 3， 解析：由cos 3 有 3， 3 4cos ，cos

8、2 3， ；6coscos46消去得212， 23 16 6Rcos解析：设 Q 点的坐标为 (， ) ，则 P 点的坐标为1 ，代回到圆方程中得1 2Rcos， 6Rcos33三、解答题17解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程 A( 2， 0) ，由余弦定理得 AB2 22 32 2× 2× 3× cos 7， 3圆方程为 ( x 2) 2 y2 7，由x cos( cos 2) 2 ( sin) 27，得圆的极坐标方程为y sin即2 4 cos 3 0418 ( 1) 解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(， ) ，则有

9、CP 2 OP2 OC2 2OP· OC· cos COP，即 a2202 2· 0 ·cos( 0)当极点在圆周上时，0 2acos(0) ；a，方程为( 2) 当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0 a，0 0，方程为 2acos19解析：直线 l 的方程为 42 (2cos2sin ) ，即 x y 822点P( 33cos sin 8cos ， sin) 到直线 x y 8 的距离为 d 22cos( 8)6，最大值为 52 ，最小值为 32 220解析： ( 1) 将方程化为极坐标方程得2 a2b2，b2cos2 a 2sin 2设 A( 1， 1)，B，1 ，22111122221b 2cos21 a2sin 21 则b cos1 a sin222222222OB2OA12a ba b a 2 b2 ，为定值 a 2b 2( 2) S